七年级
第六章 实数的复习
乘方
开方
平方根
立方根
实数
有理数
无理数
定义
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a（x2 = a），那么这个正数 x 就叫做 a 的
算术平方根
a 的算术平方根记作
读作
“ 根号a ”
根号
被开方数
规定：0的算术平方根等于0
如102 = 100
则100的算术平方根
如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数X叫做a的平方根（二次方根）
a的平方根表示为
x2 = a
求一个数a的平方根的运算叫做开平方
平方根的定义
平方根的性质：
正数有2个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根。
若一个数的立方等于a,那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根。
1、什么是立方根？
2、正数的立方根是一个______，负数的立方根是一个_______，0 的立方根是____；立方根是它本身的数是______.平方根是它本身的数是__算术平方根是它本身的数是______.
正数
负数
0
1、-1、0
0
0、1
正数有立方根吗？如果有，有几个?
负数呢？
零呢？
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零。
(1)立方根的特征
（2）平方根和立方根的异同点
有两个互为相反数
有一个,是正数
无平方根
零
有一个,是负数
零
正数
负数
零
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？
表示方法
性
质
开方
正数
0
负数
正数（一个）
0
没有
互为相反数（两个）
0
没有
正数（一个）
0
负数（一个）
求一个数的平方根
的运算叫开平方
求一个数的立方根
的运算叫开立方
是本身
0,1
0
0,1,-1
=
下列说法正确的是( )
B
1、
64
±8
8
-4
9

1.说出下列各数的平方根：
(1) (2) (3)
2.x取何值时，下列各式有意义 ：
(1) (2) (3)
(x≥-4)
(X为任意实数)
(X为任意实数)
3.说出下列各式的值：
无限不循环的小数 叫做无理数.
在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。
有理数和无理数统称实数.
实数与 上的点是一一对应的
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义
和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意
义完全一样
数轴
实数
有理数
无理数
无限不循环小数
有限小数及无限循环小数
一般有三种情况
２．开不尽方的数
３．有一定的规律，但不循环的无限小数
1、判断下列说法是否正确：
1.实数不是有理数就是无理数。 （ ）
2.无限小数都是无理数。 （ ）
3.无理数都是无限小数。 （ ）
4.带根号的数都是无理数。 （ ）
5.两个无理数之积一定是无理数。（ ）
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（ ）
把下列各数分别填入相应的集合内：
（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
有理数集合
无理数集合
你能区分开吗？
二、实数范围内的相关概念
1. - 5的相反数是___;- 5的绝对值是___.
5
5
实数范围内相反数和绝对值
的意义与有理数范围内相同！
3.
四、相关知识的综合运用
，则
2.下列数中是无理数的有_________.
,
,
,
3.求下列数的绝对值和相反数.
，
4.求满足下列式子的
的值.
课后作业
3、说出下列数的相反数和绝对值：
先定符号
再计算
三、实数的运算
加法结合律和交换律
在无理数计算中也成立！
（2）
三、实数的运算
练习
1.如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 求这个数
练习
1.如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 求这个数
3.已知y= 求2（x+y）的平方根
4.已知5+ 的小数部分为 m, 7- 的小数部分为n,求m+n的值
5.已知满足 ,求a的值
2.已知等腰三角形两边长a,b满足

求此等腰三角形的周长
练习