第三章 一元一次方程
小结复习
学习目标：
1.加深对一元一次方程及其相关概念的理解.
2.理解解一元一次方程的一般步骤，熟练地解一元一次方程．
3.以方程为工具，分析、解决实际问题. 体会列方程中蕴涵的
“数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”．
学习重点：
熟练解一元一次方程、列一元一次方程解决实际问题．
学习难点：
分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程
表示其中学习的相等关系．
一、基础回顾 加深理解
（1）什么叫做方程？请你举出一个例子.
（2）什么叫做一元一次方程？一元一次方程有哪几
个特征？请你举出一个一元一次方程的例子.
（3）什么叫做方程的解？
（4）什么叫做解方程？
问题1：
问题2：
（1）下列各式中，是一元一次方程的是（ ）.
（A）2x－3y＝7 （B）x2－4x＝5
（C）2y＋7＝3y－9 （D）
C
（2）下列方程中，以x＝2为解的方程是（ ）.
（A）x＋2＝0 　 （B）2x－1＝0
（C）2x＋4＝6＋3x （D）2x－4＝6－3x
D
一、基础回顾 加深理解
问题3：
（1）什么叫做等式？
（2）请你叙述等式的两条性质，并用字母表示.
一、基础回顾 加深理解
一、基础回顾 加深理解
问题4：填空并说明根据等式的第几条性质
怎样进行的变形．
（1）如果a＝b＋5，那么a－2＝( )；

（2）如果x＝2y＋1，那么2x－4＝( ).
b＋3
根据等式的性质1，两边减2.
4y－2
先根据等式的性质2，两边乘2；
再根据等式的性质1，两边减4.
二、列出方程 表示等量
问题5：列方程表示下列语句所表示的等量关系：
（1）某地2011年9月6日的温差是10 ℃，这天最高气
温是t ℃，最低气温是　 t ℃；
（2）七年级学生人数为n，其中男生占45%，女生有
100人；
（3）一种商品每件的进价为a元，售价为进价的1.1
倍，现每件又降价10元，现售价为每件210元；
（4）在5天中，小华共植树60棵，小明共植树x
（x<60）棵，平均每天小华比小明多种2棵树.
二、列出方程 表示等量
解：（1）t－ t＝10；
（2）45%n＋100＝n；
问题5：列方程表示下列语句所表示的等量关系：
（1）某地2011年9月6日的温差是10 ℃，这天最高气
温是t ℃，最低气温是　 t ℃；
（2）七年级学生人数为n，其中男生占45%，女生有
100人；
二、列出方程 表示等量
解：（3）1.1a－10＝210；
（4） .
问题5：列方程表示下列语句所表示的等量关系：
（3）一种商品每件的进价为a元，售价为进价的1.1
　倍，现每件又降价10元，现售价为每件210元；
（4）在5天中，小华共植树60棵，小明共植树x
（x＜60）棵，平均每天小华比小明多种2棵树.
三、求解方程 体会化归
问题6：
（1）解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化
为( )的形式.
x＝a
（2）解一元一次方程的一般步骤是什么？
①去分母；
②去括号；
③移项；
④合并同类项；
⑤系数化为1.
（3）你能说出每一步的依据吗？
解一元一次方程时，
要根据方程的具体特点，
灵活选择解答步骤.
三、求解方程 体会化归
问题7：解下列方程.
（1）4x－7＝2x＋1；
（2） 　 　　　　 .
解：（1）移项，得　4x－2x＝1＋7.
　　 合并同类项，得　2x＝8.
系数化为1，得　x＝4.
三、求解方程 体会化归
问题7：解下列方程.
（1）4x－7＝2x＋1；
（2） 　　　　　 .
解：（2）去分母，得　5(3x－6)＝12x－90；
　　 去括号，得　15x－30＝12x－90；
　　 移项，得　15x－12x＝－90＋30；
合并同类项，得　3x＝－60；
系数化为1，得　x＝－20.
四、实际应用 方程建模
问题8：列一元一次方程解决实际问题一般
要经过哪几个步骤？
（1）设未知数；
（2）列方程；
（3）解方程；
（4）检验；
（5）写答案.
四、实际应用 方程建模
实际问题
数学问题
(一元一次方程)
数学问题的解
（x＝a）
实际问题
的答案
设未知数·列方程
一般步骤：
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
检验
解方程
四、实际应用 方程建模
问题9：运动场的跑道一圈长400 m.小健练习骑自
行车，平均每分骑350 m；小康练习跑步，平均每
分跑250 m．两人从同一处同时反向出发，经过多
少时间首次相遇？又经过多少时间再次相遇？
解：设经过x分首次相遇，
350
250
x
x
350x
250x
小健的路程＋小康的路程＝一圈的路程.
350x＋250x＝400.
相等关系：
列方程：
四、实际应用 方程建模
问题9：运动场的跑道一圈长400 m.小健练习骑自
行车，平均每分骑350 m；小康练习跑步，平均每
分跑250 m．两人从同一处同时反向出发，经过多
少时间首次相遇？又经过多少时间再次相遇？
解：设经过x分首次相遇，
350x＋250x＝400.
合并同类项，得 600x＝400.
系数化为1，得 x＝　　 .
答：经过 分首次相遇，又经过 分再次相遇.
四、实际应用 方程建模
问题10：运动场的跑道一圈长400 m.小健练习骑自
行车，平均每分骑350 m；小康练习跑步，平均每
分跑250 m．两人从同一处同时同向出发，经过多
少时间首次相遇？
解：设经过x分首次相遇，
350x－250x＝400.
合并同类项，得 100x＝400.
系数化为1，得 x＝4.
答：经过4分首次相遇.
五、课堂小结 布置作业
通过本节课的学习，你有哪些收获？
作业：
（1）基础作业：教科书复习题3中第2(1)(2)(4)，5，7题；
（2）提高作业：教科书复习题3中第9，10题.