第3章 一元一次方程复习
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1．方程的概念
方程：含有未知数的等式叫做方程．
一元一次方程的概念：只含有____个未知数，未知数的次数都是____，这样的方程叫做一元一次方程．
方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，一元方程的解，也叫它的根．
解方程：求方程解的过程叫做解方程．
一
1
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2．等式的性质
等式的性质：(1)等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．如果a＝b，那么a±____＝b±c.
(2)等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．如果a＝b，那么 ac＝b____或 ＝______ (c≠0)．
3．一元一次方程的解法
(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，注意别漏乘．
(2)去括号：注意括号前的系数与符号．
c
c
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(2)去括号：注意括号前的系数与符号．
(3)移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边，注意移项，要改变符号．
(4)合并同类项：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式．
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4．列方程(组)的应用题的一般步骤
审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．
设：设未知数，设其中某个未知量为x.
列：根据题意寻找等量关系列方程．
解：解方程．
验：检验方程的解是否符合题意．
答：写出答案(包括单位)．
[注意] 审题是基础，列方程是关键．
5．常见的几种方程类型及等量关系
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(1)行程问题中的基本量之间的关系：路程＝速度×时间．
①相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；
②追及问题：若甲为快者，则被追路程＝甲走的路程－乙走的路程；
③流水问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．
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►考点一　等式的基本性质
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[解析] D　选项A的变形是在等式左边减去x，等式右边减去(x＋2)是错误的；B的变形是在方程两边都除以x，是错误的；C在依据规则将系数化为1中出错；D正确．
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►考点二　方程的解
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►考点三　一元一次方程的解法
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[解析] 对于第(1)题，将方程的两边同乘以12，约去分母，然后求解；对于第(2)题，先用分配律简化方程，再求解较容易．
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►考点四　销售问题
例4　某商店将某种服装按进价提高30%作为标价，又以九折优惠卖出，结果仍可获利17元，则这种服装每件进价是多少元？
[解析] 此题的等量关系为：利润＝售价－进价，如果设进价为x元，则标价为(1＋30%)x，打九折后，即售价为(1＋30%)×0.9，减去进价x，即为利润17元．
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解：设这种服装每件进价为x元，根据题意，得x(1＋30%)×0.9－x＝17，
解得x ＝100.
所以这种服装的进价为100元．
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►考点五　储蓄问题
例5　2011年12月银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，小明的奶奶当时按一年定期存入一笔钱，且一年到期后取出本金及利息共1022.5元，则小明的奶奶存入银行的钱为多少元？
解：设小明的奶奶存入银行的钱为x元，依题意得x＋2.25%x＝1022.5，解得x＝1000.
故小明的奶奶存入银行的钱为1000元．
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►考点六　行程问题
例6　一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中速度为7 km/h，水流速度为2 km/h，往返一次共用28 h，求甲、乙两码头之间的距离．
[解析] 相等关系：顺水航行时间＋逆水航行时间＝往返一次共用时间．
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►考点七　工程问题
例7　一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做24天完成．现甲、乙合作3天后，甲因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？
[解析] 此题中的等量关系：全部工作量＝甲、乙合作3天的工作量＋乙、丙合作的工作量．
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►考点八　配套问题
例8　某车间有工人100名，平均每天每个工人可加工螺栓18个或螺母24个，要使每天的螺栓和螺母配套(1个螺栓配2个螺母)，应如何分配加工螺栓和螺母的工人？
[解析] 本题中的等量关系：加工螺栓的人数＋加工螺母的人数＝100，加工的螺母的总个数＝2×加工的螺栓的总个数．
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解：设分配x人加工螺栓，则加工螺母的为(100－x)人，依题意得18x×2＝(100－x)×24.
解得x＝40，则100－x＝60(人)．
所以应分配40名工人加工螺栓，60名工人加工螺母．
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►考点九　方案设计问题
例9　某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，为了净化环境，工厂设计了两种处理污水的方案．
方案一：工厂污水先净化处理后再排放，每处理1立方米污水所用的原料费为2元，并且每月排污设备损耗为30000元．
方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费．
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问：如果你是厂长，在不污染环境又节约资金的前提下，你会选用哪种处理污水的方案？请通过计算加以说明．
[解析] 设当工厂生产产品为x件时，
方案一所需费用为(0.5x×2＋30000)元，
方案二所需费用为(0.5x×14)元．
先求出当两种方案所需费用相等时x的值，进而求出最适合的方案．
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解：设工厂生产产品x件，则
0．5x×2＋30000＝0.5x×14，
解得x＝5000.
所以当x＝5000时，两种方案的费用一样．
当工厂生产产品超过5000件时，选方案一；当工厂生产产品少于5000件时，选方案二．
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针对第1题训练
[答案] B
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[答案] C
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针对第4题训练
1．若( m＋3)x| m|－2＋2＝1是关于x的一元一次方程，则 m的值为________．
2．若关于x的方程(6－m)x2＋3xn－1＝7是一元一次方程，则m＋n＝________．
[答案] 3
[答案] 7
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针对第10题训练
一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得了70分，他一共做对了(　　)
A．17道 B．18道 C．19道 D．20道
[答案] C
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针对第15题训练
阶段综合测试四(月考)
阶段综合测试四(月考)
阶段综合测试四(月考)
阶段综合测试四(月考)
针对第10训练
一个十位数字是6的两位数，若把个位数字与十位数字对调，所得数与原数之比为4∶7，求原来的两位数．
解：设原来两位数的个位数为x，则原来两位数为60＋x，新两位数为10x＋6，
依题意，得(10x＋6)∶(60＋x)＝4∶7，
即7(10x＋6)＝4(60＋x)，
解得x＝3，
当x＝3时，60＋x＝63.
答：原来的两位数为63.
阶段综合测试四(月考)
针对第14训练
[答案] x＝－7
阶段综合测试四(月考)
针对第16题训练
在一次美化校园的活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派19人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和植树的人数各是多少？
阶段综合测试四(月考)
解：设支援拔草的有x人，支援植树的有(19－x)人．
由题意，得32＋x＝2×[18＋(19－x)]，
解得x＝14，
∴19－x＝5.
答：支援拔草的有14人，支援植树的有5人．