一元一次方程复习
知识结构:
一元一次方程
方程
一元一次方程
等式的性质
解一元一次方程
一元一次方程的应用
依据概念解答相关问题
一元一次方程的求解
典型题分类剖析
方程的解
一、已知下列方程：
(A)x+1=3(B)x-2y=3 (C)x(x+1)=2
(D) (E)
(F)3x+3＞1
其中是一元一次方程的有 (填序号）
A、E
巩固练习
题组一：
（2）如果关于x的方程
是一元一次方程，那么 。
（3）写一个根为 的一元一次方程是 。 （4）已知方程 的解是 ,则 。
题组二：
１
-3.5
题组三：（方程的简单应用）
（1）若 。
（2）若 是同类项，则2m-3n= 。
（3）代数式x+6与3(x+2)的值互为相反数，则x的值为 。
（4）若 与 互为倒数，则x= 。
-3
-4
-1.5
-3
二、解一元一次方程的一般步骤
变形名称
注意事项
去分母
去括号
移项
合并 (ax=b)
系数化成1
防止漏乘（尤其整数项），注意添括号；
注意变号，防止漏乘；
移项要变号，
计算要仔细，不要出差错；
计算要仔细，分子分母不要颠倒
解方程:
去分母时要 注意什么问题?
(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数
(2)去分母后如分子中含有两项,应将该分子添上括号
典型例析
想一想
(1)
解：
4(2x – 1 ）– 2 ( 10x + 1）= 3 (2x + 1）– 12
8x – 4 – 20x – 2 = 6x +3 – 12
8x – 20x – 6x = 4 + 2 + 3 – 12
– 18x = – 3
解：
1、解关于X的方程：
拓展训练
解：当5x-3≥0时，原方程可化为：
含绝对值的方程
2、解方程：
当5x-3﹤0时，原方程可化为：
列方程解应用题的步骤：
1.审题：理解题意，弄清已知量、未知量及它们之间的关系
2.设元：选择适当的未知数，可直接设 元，也可间接设元（设元的语句必须完整，并包括元素名称及单位）
3.列方程：用含未知数的式子表示问题中的相等关系
4.解方程:解所列方程,准确求出未知数的值
5.写答案:检验所列方程的解,符合题意后,写出答案,并注明单位名称
列方程中常见的实际问题中的等量关系：
1.行程问题: 路程=时间×速度
2.工程问题: 工作总量=工作效率×工作时间
3.浓度问题: 溶质质量=溶液质量× 溶液浓度
4.营销问题: 商品利润=商品进价×商品利润率
(或商品利润=商品售价－商品进价)
5.水上航行中的有关量之间的关系:
逆水速度=船在静水中的速度－水速
顺水速度=船在静水中的速度＋水速
6.数字数位问题: 数字×数位=数
7.和倍差倍问题: 因实际问题具体处理
8.相遇时,分段距离和等于相距.追及时,快者路程=慢者路程与相距之和
三、列一元一次方程组 解下列应用题：
1.某工地有32人参加挖土和运土,如果每人每天平均约挖土3方（1立方米为1方）或运土5方,那么应怎样分配挖土和运土的人数,才能使挖 出的土方及时运走?
分析：
才能使挖出的土方及时运走是指挖出的土与运走的土 相等
自己完成
2,A.B两地间相距360km,甲车从A地出发往B地,每小时行72km,甲车出发25分钟后,乙车从B地出发开往A地,每小时行48km甲车出发后行驶多少小时,两 车相距100km?
分析：这是一个相遇问题,
等量关系是：
甲 ,乙两 车走的路程的和等于360千米
请自己完成
3.某商店 的进价为1000元,标价为1400元商店 要求以利润 不低于5%的售价打折出售问最低打几折出售商品?
分析：售价-进价=利润
利润 不低于5%的售价的意思是指：
打折后的售价- 进价= 5%的售价(打折后)
例题1 :一个两位数,个位上的数字比十位上的数字小3,交换它们的位置得到的两位数是原两位数的七分之四,试求这个两位数.
两位数的表示:
个位数字为a,十位数字为b,则这个
两位数为10b+a
解:设原两位数的十位数字为x,则个位数字为(x-3),原两位数为10x+(x-3),新两位数为10(x-3)+x
列方程得:
练习1:一个两位数,十位数字比个位数字小5,交换位置后,新两位数比原数大45,这个数是几?
例题2 一水池装有两个水管,甲管进水用2h将池注满,乙管放水用3h将池水放尽.现将空池进水1h后,再开放水.何时将池注满?
进水量-放水量=1
进(放)水量=进(放)水速度×时间
解:设将池注满还需x小时
列方程得
解这个方程得 x=3
答:将空池进水1小时后,再放水,3小时后可将该池注满
练习2:一水池有甲、乙、丙三个水管，甲独开12h注满水池,乙独开8h注满水池,丙独开24h可排掉满池的水,若三管齐开,何时刚好水池是满的 ?