一元一次方程讨论(2)----去分母
展示问题：
伦敦博物馆保存着一件极其珍贵的文物――纸莎草文书．这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元前１７００年左右写成，至今已有三千七百多年，草片文书中记载中了许多有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题．
活动1
问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是３３．
解:设这个数为x,则
问:
方程中有些系数是分数,能否化去分母,把系数化成整数呢?
活动2
先来解含有分母的方程:
分析:我们可以根据等式性质2,方程两边同乘以分母之间的(最小公倍数)10,于是方程的左边就变为
方程左边= =5(3x+1)-20
注:不要漏乘,每一项都要乘
问:去了分母,方程右边变为什么?
方程右边= =(3x-2)-2(2x+3)
注:只有方程才有去分母,有理数运算没有!
于是方程变为: 10(3x+1)-20 =(3x-2)-2(2x+3)
活动3
解这个方程的过程:

去分母,得 =
解:
去括号,得
移项,得
合并,得
化系数为1,得
这个方程与我们以前解的方程多了哪一步骤?
活动4
1、解埃及古题中的方程：根据等式的基本性质2，在方程两边同时乘42（各分母的最小公倍数），即
根据分配律，得
．
合并，得
．
系数化为１，得
.
本题可以不用去分母做,直接进入合并这一过程.采用哪些步骤取决于解决什么形式的方程,有针对性地采用,最终化成x=a 形式!
2、回顾 :
“去分母”使方程的系数都化为整数,可以使解方程减少分数运算,从而计算更为简便,而选择方程中各分母的最小公倍数,即能化去分母又使所乘的数最小,因此一般采用这个方法.

(2)解方程的一般步骤:
解方程就是要求出其中的未知数(例如x),通过去分母、去括号、移项、合并、化系数为1等步骤，就可以使一元一次方程逐步向着x=a的形式转化，这个过程的主要依据等式的性质和运算律等。
(3)解题时,需要采用灵活、合理的步骤，不能生搬硬套、机械模仿。
3、练习

（1）

（2）
哈哈，我做对了！
不要骄傲，
继续努力！
（1）
（2）
活动5
１、解决引例的问题，解方程：
解：　去分母，得
去括号，得
移项，得
合并，得
化系数为１，得
预备：
解方程
2.解方程
家庭作业：教科书Ｐ９３　
　　　　　习题２.３　第３题
　　　　　学生练习册全能培优
方程中写在同一条分数线上下部分,可以被认为是一项.例如,在方程
中,可以认为左右两边各有两项,它们认为是有4项,分别为
（童话数学100雁问题）碧空万里，一群大雁在
飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，
百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我孤雁独飞.”群雁中一只领头的老雁说： “不对！小朋友，我们远远不足100只.将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分
之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢！”
请问这群大雁有多少只？
解：设这群大雁有x只。

由题意，得 2x+ x+ x+1=100

去分母，得 8x+2x+x+4=400
合并及移项，得 11x=396
x=36
答：这群大雁有36只。
2
1
4
1
拓展探索
甲、乙两同学做数学游戏，规则是：甲先报一个不为
零的数，乙就说出甲所说数的2倍，接着甲说出比乙
所说数小1 的数，乙又说出甲第二次所说数的2倍，
如此下去，先得零者为胜.现知甲第四次说出的数为零，
问甲第一次报出的数是多少？
解：设甲第一次报出的数是x.
由题意，得 2[2(2x-1)-1]-1=0
去括号，得 2[4x-2-1]-1=0
8x-4-2-1=0
移项及合并，得 8x=7
x=7/8
答：甲第一次报出的数是7/8。
小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌
不少于两张且各堆牌的张数相同；
第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿
几张牌放入左边一堆.
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是多少?
解：设最初每堆牌
的张数为x(x>1的
正整数),则每步每
堆牌的张数为：
所以中间一堆牌的张数是x+3-(x-2)=5.
按某种规定，个人发表文章、出版图书所得稿费
应该缴纳个人收入调节税，计算方法是：
（1）稿费不高于800元的，不纳税；
（2）稿费高于800元的不超过4000元的，
应交纳超过800元的那一部分14%的税款；
（3）稿费高于4000元的，应该交纳全部稿费的11%的税款；
按照这样的规定，会出现所得稿费多的人与所得稿费少
的人纳税一样多吗？会出现所得稿费多的人反而比
所得稿费少的人纳税少吗？
解：设稿费正好是4000元所交税款与稿费x元（x>4000)
所交税款一样多，列方程得 (4000-800)×14%=11%x,
解得x=4072.73. 因此，当稿费等于4072.73元时，
与所得稿费正好是4000元的人纳税一样多；当稿费
小于4072.73元大于4000元时，所纳税反而比所得稿费
4000元所纳税少；当稿费 大于4072.73元时，所得稿费
多的人与所得稿费少的人纳税多.
商店出售茶壶和茶杯，茶壶每把24元，
茶杯每只5元.有两种优惠方法：
1.买一把茶壶送一只茶杯；
2.按原价打9折付款.
一位顾客买了5把茶壶和x只茶杯（x>5)
（1）计算两种方式的付款数y1和y2（用x的式子表示）.
（2）购买多少只茶杯时，两种方法的付款数相同？
解（1） y1=24×5+5(x-5)=120+5x-25=95+5x
y2=24× 90% ×5+5×90%x=108+4.5x
(2)如果两种方法的付款数相同.
则 95+5x=108+4.5x
0.5x=13
x=26
答：购买26只茶杯时，两种方法的付款数相同。
数学小史«希腊文集»中有一道关于毕达哥拉斯的问题，
毕达哥拉斯是古希腊著名数学家，他在意大利南部的克
罗托那建立了一个秘密组织，形成了“毕达哥拉斯学派”，
这个学派对数学发展有重要的贡献，有关毕达哥拉斯
的问题是这样提出的：
“尊敬的毕达哥拉斯，请你告诉我，有多少名学生在
你学校里听你讲课？”
毕达哥拉斯回答说“一共有这么多学生在听课:其中
二分之一在学数学，四分之一学习音乐，七分之一沉默
无言，此外还有三名女生.” 你能算出有多少名学生吗？
解：设有x名学生。
由题意，得 x+ x+ x+3=x
去分母，得 28x+14x+8x+168=56x
移项及合并，得 6x=168
x=28
答:有28名学生。
1
2
1
4
1
7