3.1 从算式到方程（第2课时）
3.1.1 一元一次方程
义务教育教科书 数学 七年级 上册
学习目标：
1. 了解解方程及方程的解的概念．
2. 体验用观察估算的方法寻求方程的解的过程，通过具体数值的计算和比较，渗透从特殊到一般，从具体到抽象的数
学方法．
学习重点：方程的解的概念及用观察估算的方法寻求方程的解．
学习难点：用观察估算的方法寻求较复杂的方程的解．
本课时简要说明
本课学习解方程及方程的解的概念．对于某些比较简单的方程可以通过观察估算直接得到方程的解. 但是对于比较复杂的方程用估算求解就比较困难了. 教学中要遵循“由易到难”的原则，为逐步过渡到用等式性质讨论方程的解作准备.
一、复习提问 引出问题
（1）什么叫做方程？
（2）什么叫做一元一次方程？
（3）一元一次方程有哪几个特征？
①只含有一个未知数；
②未知数的次数都是1；
③整式方程．
（4）请你举出一个一元一次方程的例子.
一、复习提问 引出问题
1. 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm.
相等关系：边长×4=周长.
列方程： .
一、复习提问 引出问题
2. 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？
解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h，
相等关系：已用时间+再用时间=检修时间.
列方程： .
一、复习提问 引出问题
（5）根据实际问题列方程一般要经历怎样的步骤？
实际问题
设未知数
找相等关系
列方程
一、复习提问 引出问题
列方程是解决问题的重要方法.
列出方程后，还要求出符合方程的未知数的值．

那么，怎样求出符合方程的未知数的值呢？
对于简单的一元一次方程，估算是一种重要
的方法，采用估算的方法可以找出符合方程的未
知数的值.
二、尝试归纳 探究新知
您认为怎样进行估算找出符合方程的未知数的值.
估算：用一些具体的数值代入方程，看方程
是否成立.
估算：（1）方程 中未知数x的值是多少？
当 时，方程 等号左右两边相等.
叫做方程 的解.
二、尝试归纳 探究新知
估算：（2）方程1 700＋150x＝2 450中未知数x的值是多少？
当x＝1时，1 700＋150x的值是：
1 700+150×1=1 850；
当x＝2时，1 700＋150x的值是：
1 700+150×2=2 000；
3
4
5
2 150
2 300
2 450
当 时，方程 等号左右两边相等. 叫做方程 的解.
二、尝试归纳 探究新知
解方程就是求出使方程中等号左右两边
相等的未知数的值，这个值就是方程的解．
任取x的值
1 700+150x=2 450
得方程的解
代入
成立
不成立
二、尝试归纳 探究新知
思考：x=1 000和x=2 000中哪一个是方程
　　　　　　　的解？
一般地，要检验某个值是不是方程的解，就是用这个值代替方程中的未知数，看方程左右两边的值是否相等．
当x＝1 000时， ，
当x＝2 000时， ，
所以，x＝1 000不是方程的解.
所以，x＝2 000是方程的解.
三、应用概念 巩固延伸
练习1：（1）下列方程中，以x＝3为解的方程是（ ）.
（A）3x－1－9＝0 （B）x＝10－4x
（C）x(x－2)＝3 （D）2x－7＝12
（2）方程 　的解是（ ）.
（A）－3 （B）
（C）12 （D）－12
C
D
三、应用概念 巩固延伸
练习2：请每位同学写出一个简单的一元一次方程，同桌同学互相估算对方方程的解，再请出题者检验是否正确．
三、应用概念 巩固延伸
练习3：某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求这个班有多少名学生？如果设这个班有x名
学生，请列出关于x的方程并估算方程的解.
3x＋21＝4x－27
x＝48
四、课堂小结 布置作业
通过本节课的学习，你有哪些收获？
作业：
（1）基础作业：教科书习题3.1第2、3、7、8题.
（2）提高作业：教科书习题3.1第11题.
下节课我们继续学习！再见