从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方
向行驶，客车的行驶速度是70km/h.卡车的行驶速度是60km/h,
客车比卡车早1h经过B地。A，B两地间的路程是多少？
如果设A，B两地相距xkm，你能分别列式表示客车和卡车
从A地到的行驶时间吗？
匀速运动中，时间=路程/速度，所以它们的时间分别表示为：
因为客车比卡车早1h经过B地，
所以 比 小1，
即
客车的时间： h
卡车的时间： h
卡车所用的时间
客车所用的时间
分析：
在小学，我们以经见过像2x=50，3x+1=4，5x-7=8 这样简单的方程，还有上面列出的式子：
方程中学学科网
含有未知数的等式
又如:
|x+5| =2
x2 –8x+2=0
x+1=2x-5
2x+3y=0
3x+4y+5y=0
看一看，想一想
观察下列的方程，每个方程有几个未知数，未知数的指数是多少？
4x=24 1700+150x=2450
0.52x-(1-0.52)x=80
只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程
x+1=2x-5
|x+5| =2
巩固练习
二、判断下列式子是不是一元一次方程，为什么？
（1）7x+5=9； （2）3x-6； （3）2x2-4x=5；（4）2y+3=-6y （5）x-y=5； （6）2a＞9．
一．判断下列式子是不是方程,是打”√”不是打”X”:
(1).１+2=3 ( ) (4) ( )

(2). 1+2x=4( ) (5) x+y=2 ( )

(3) x+1-3 ( ) (6) x2-1=0 ( )
x
x
x
√
√
√
x
x
x
x
x
√
判断下列各式,按要求填写序号：
2x+3y=0　　 (2) 1+2=3
(3) x2 –3x+2=0　　 (4) 3x+2
(5) x+1=2x-5 　　　（6) |x+1| =2
(7) 0.32m-(3+0.02m)=0.7中学学科网

以上各式中是方程的有____________
以上各式中是一元一次方程的有___________
选 一选 掌握得更好
(1) (3) (5) (6) (7)
(5) (6) (7)
例１　根据下列问题，设未知数并列出方程
(1) 一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2450小时？
解：
设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么在x月后使用了150x小时.
列方程
1700+150x=2450
(2)用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方形的长，宽各应是多少?
解：
设长方形的宽为xcm，那么长为1.5xcm.中学学科网
列方程
2(x+1.5x)=24
x
1.5x
(3).某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：
设这个学校的学生为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x.
列方程
0.52x-(1-0.52)x=80
小结：
实际问题
一元一次方程
设未知数
找等量关系
练一练：指出下列各式中用字母表示数的不对之处，并正确表示。
(1) b •3 (2) b÷ 4
(5) 2-a米
(6) (a+b)2
一起来找茬
练一练,看谁答得对?
一,判断题
1,含有未知数的式子,叫做方程 ( )
2.未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程.(　　）
二，填空
１，某数x的½与3的差是7，列方程为:_______　　　　
２，某数y的25%与15的和等于它的45%，列方程为：_
３，爸爸今年37岁，是儿子年龄的3倍还多1岁，设儿子为x岁，列方程为：______
三.填空：
（1）长方形的长为acm，宽为bcm，则该长方形的周长为　 　　cm．
（2）列式: x的2倍与3的和;
2（a+b）
（３）如果关于x的方程3x5-2k-3=0是一元一次方程，则k=　　　　；
（４）已知方程 –（m-1）y|m|+3=0是一元一次方程，则m=　　　。
2
-1
2x+3
数学应用
例1 根据下列条件列出方程：
（1）某数比它大4倍小3；
（2）某数的1/3与15的差的3倍等于2；
（3）比某数的5倍大2 的数是17；
（4）某数的3/4与它的1/2的和为5.
提示：做上面的题时请注意怎样设未知数，怎样建立等量关系，特别注意关键字“大、小、多、少”，“和、差、倍、分”的含义.
解：设某数为x，则
（１）４x-３＝x
（２）（１/３x-１５）×３＝２
（３）５x+２＝１７
（４）３/４x+１/２x＝５
理解与运用

1 .填空：
（1）在式子：2x －1 ，1＋7＝2＋6 ， 1－3x ＝ x ＋1 ， x ＋ 2y ＝ 3，x2 ＋3x －1 ＝ 0 中，方程有 个，一元一次方程有 个。

（2）若方程 3 x n ＋4 ＝ 5（x是未知数）是一元一次方程，
则 n ＝ 。

（3）关于 x 的方程 （a －2）x 2 + a x + 1 = 0 是一元一次方程，则 a ＝ 。
3
1
1
2
怎么做？
2.判断下列括号内的数是否为方程的解：

（1） ＝x－1 （x 取3 ，－3） （2） x 2 ＋2x －3 ＝0 （1，－1，－3）
解： 当 x ＝ 3 时
左边＝ ＝2
右边＝3－1＝2
因为 左边＝右边
所以 x ＝ 3 是这个方程的解。
当x ＝ －3 时

左边＝ ＝－

右边＝－3－1＝－4
因为 左边≠右边
所以 x＝－3不是这个方程的解。
3. 如果关于x的方程 2x ＋b ＝－1的解是 x ＝ 3，那么 b 2 ＝ .
4.请用“尝试改进法”估计下列方程的解：

（1）15＝2x－3 （2） x－ ＝－
解：因为 x＝3是方程的解
所以 2×3＋b＝－1
b＝－7
所以 b 2 ＝（－7）2 ＝ 49
（2）有人问二班的顾老师，二班有多少学生，顾老师说：“把一
些书分给二班的同学，每人 3 本，余 40 本；每人 4 本，缺 30 本。”
二班有 学生。
（3）有人问三班的周老师，三班有多少学生，周老师说：“星期天，二分之一的学生在数奥班学习，四分之一的学生在英语特长班学习，七分之一的学生在写作班学习，还有不足 10 位又不少于4 位的学生在家自学。” 三班有 个学生。
（4）我们学校的讲桌的桌面面积是 4 5 0 0 平方厘米 ，长比宽多40厘米 ，那么宽是 厘米。
列方程解答
（1） 07-1的男生人数是全班人数的 ，比女生多25人，一班
有 学生。
问题、一群老头去赶集，半路买了一堆梨。一人一个多一个，一人两个少俩梨。请问君子知道否，几个老头几个梨？
解法一：设有x个老头，根据梨的总数相等，列方程
x+1=2x-2
解法二：设有x个梨，老头的人数相等，列方程
鸡兔同笼
你能借助方程的方法来解决吗?
上有35头、 下有94足，问鸡兔各有多少只？
解:设鸡有x只,则免子有_____只。
(35-x)
某数学试卷只有20道选择题,规定做对一题得5分,有一题不做或做错倒扣1分,结果李红得分为76分,问她做对了几道题? 你能列出方程吗?
解:设做对的有x题,则不做或做错的有____ _题。
(20—x)
探索与创新
曾老师利用假期带领部分优秀同学到农村搞社会调查，每张车票原价是15元。甲车主说：“乘我的车可以打8折优惠。”；乙车主说：“乘我的车学生打9折，老师不买票。”曾老师心里计算了一下，觉得不论坐谁的车，车费都一样，请问：曾老师一共带了多少名学生？
请列出方程。
小结
1. 列方程的步骤：
（1）设未知数为x，并用x表示已知量
（2）找出等量关系
（3）列出方程

2. 三个概念：
什么是方程 、一元一次方程 、方程的解

3. 用“尝试改进法”估计方程的解