从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
含有未知数的等式叫做方程.
像这样只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程.
练习1:判断下列方程是不是一元一次方程：
2x+3y=0　　（　　）
(2) x2 –3x+2=0　　（　　）
(3)x+1=2x-5 　　　（　　）
(4)0.32m-(3+0.02m)=0.7 （　　）
不是
不是
是
是
讲解概念
如:9x+2=38

设未知数 列方程
方程
实际问题
练习：
1．根据下列条件, 列出方程：
（1）x的2倍与3的差是5;
（2）x的三分之一与y的和等于4;
2．根据下列问题，设未知数，列出方程．
　 环形跑道一周长400m ，沿跑道跑多少周，可以跑3000m?
小试牛刀
归纳：
回顾:路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
(1)“嫦娥一号”是我国目前发射的最远距离的卫星，距地球的距离约为38万公里，比我国以前发射的最远距离的卫星离地面的9倍还多2万公里。我国以前发射最远距离的卫星离地面的多少万公里?
若设我国以前发射的最远距离的卫星离地面 x 万公里那么“嫦娥一号”距地球的距离用含的式子表示为 万公里.
列出方程：
9x+2=38
9x+2
“嫦娥一号”距地球的距离为38万公里
使方程等号两边相等的未知数的值叫方程的解.
2x-3=5x-15
X=4叫做方程2x-3=5x-15的解.
把X=3代入方程的左边
2X-3=2×3-3=3
把X=3代入方程的右边
5X-3=5×3-15=0
左边≠右边
X=4,5,6时呢?
上有20头、 下有52足，问鸡兔各有多少？
自主探索~~~
鸡兔同笼
三 思维拓宽
（2）有人问二班的顾老师，二班有多少学生，顾老师说：“把一
些书分给二班的同学，每人 3 本，余 40 本；每人 4 本，缺 30 本。”
二班有 学生。
（3）有人问三班的周老师，三班有多少学生，周老师说：“星期天，二分之一的学生在数奥班学习，四分之一的学生在英语特长班学习，七分之一的学生在写作班学习，还有不足 10 位又不少于4 位的学生在家自学。” 三班有 个学生。
（4）我们学校的讲桌的桌面面积是 4 5 0 0 平方厘米 ，长比宽多40厘米 ，那么宽是 厘米。
列算式或方程解答
（1） 07-1的男生人数是全班人数的 ，比女生多25人，一班
有 学生。
理解与运用

1 .填空：
（1）在式子：2x －1 ，1＋7＝2＋6 ， 1－3x ＝ x ＋1 ，x ＋ 2y ＝ 3，x2 ＋3x －1 ＝ 0 中，方程有 个，一元一次方程有 个。

（2）若方程 3 x n ＋4 ＝ 5（x是未知数）是一元一次方程，则 n ＝ 。

（3）关于 x 的方程 （a －2）x 2 + a x + 1 = 0 是一元一次方程，则 a ＝ 。
3
1
1
2
怎么做？
2.判断下列括号内的数是否为方程的解：

（1） ＝x－1 （x 取3 ，－3） （2） x 2 ＋2x －3 ＝0 （1，－1，－3）
解： 当 x ＝ 3 时
左边＝ ＝2
右边＝3－1＝2
因为 左边＝右边
所以 x ＝ 3 是这个方程的解。
当x ＝ －3 时

左边＝ ＝－

右边＝－3－1＝－4
因为 左边≠右边
所以 x＝－3不是这个方程的解。
3. 如果关于x的方程 2x ＋b ＝－1的解是 x ＝ 3，那么 b 2 ＝ .
4.请用“尝试改进法”估计下列方程的解：

（1）15＝2x－3 （2） x－ ＝－
解：因为 x＝3是方程的解
所以 2×3＋b＝－1
b＝－7
所以 b 2 ＝（－7）2 ＝ 49
回到过去
隔墙听得客分银， 不知人数不知银.

七两分之多四两， 九两分之少半斤.

（注：在古代1斤是16两，半斤就是8两）
古诗文意思：
有几个客人在房间内分银子，每人分七两，最后多四两，每人分九两，最后还差八两，问有几个人？有几两银子？
解:设参加十七大的人大代表有x人,女代表
的人数 人,男代表的人数 人,
列出方程：
(1-20%)x-20%x =1320
(3)十月的北京云淡风清，秋高气爽。党的十七大于
10月15日在北京召开。参加大会的女代表人数占全
体代表人数的20%，比男代表人数少1320人,问参加
十七大的人大代表共有多少人?
20%x
(1-20%)x
或(1-20%)x-1320 =20%x
或20%x +1320=(1-20%)x
1.设:恰当的设出未知数,用字母X表示问题中的未知量
3.列:利用实际问题中的相等关系列出方程
2.找:寻找实际问题中的相等关系
关键
列出一元一次方程的一般步骤:
小结
1. 列方程的步骤：
（1）设未知数为x，并用x表示已知量
（2）找出等量关系
（3）列出方程

2. 三个概念：
什么是方程 、一元一次方程 、方程的解

3. 用“尝试改进法”估计方程的解