3.1 从算式到方程（第1课时）
3.1.1 一元一次方程
学习目标：

1说出方程及一元一次方程的概念．

2.通过实际问题的分析找出等量关系列出方程

3. 通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型

的意义，由算式到方程是数学的一大进步，从而体会数学的方

程模型思想．

问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？
A
B
客车
卡车
客车
卡车
1 h
70 km/h
60 km/h
活动1.创设情境 提出问题
（1）客车每小时比卡车每小时多行多少km？
70-60=10km
2小时呢？
20km
如果客车比卡车多行60km，那么走了几小时呢？
（2）当客车到达B地时客车比卡车多走多少km？走了多少时间呢?
卡车1h的路程
(3)你能用算术的方法算出AB之间的路程了吗?
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？
A
B
客车
卡车
客车
卡车
1 h
70 km/h
60 km/h
活动1.创设情境 提出问题
分析:
（1）问题1中涉及到了那些量？
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？
A
B
客车
卡车
客车
卡车
1 h
70 km/h
60 km/h
活动1.创设情境 提出问题
（2）如果将AB之间的路程用x表示
用含x的式子表示下列时间关系：
客车行完AB全程所用时间：
卡车行完AB全程所用时间：
两车所用的时间关系：
客车比卡车早1h
即：（ ）-（ ）=1
表示为：
卡车时间
客车时间
思考
比较用算式方法和列方程方法解应用题：
用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数，对于较复杂的问题，列算式比较困难；
用方程解题时，方程是根据问题中的等量关系列出的等式，其中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数。有了方程以后，人们解决许多实际问题就方便了。通过今后的学习，你会逐步认识：从算式到方程是数学的进步。
问题2：小学我们已经学过方程，那么方程是如何定义的呢？
含有未知数的等式——方程．
活动2. 定义方程 感受新知
练习：判断哪些是方程？
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ；
（5） ；（6） ．
（7）
（2）（3）（5）（6）（7）是方程
问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？
A
B
客车
卡车
客车
卡车
1 h
70 km/h
60 km/h
活动3.一题多解 应用新知
（3）如果用y表示客车行完AB的总时间，你能从客车与卡车的路程
关系中找到等量关系，从而列出方程吗？
（4）如果用z表示卡车车行完AB的总时间，你能找到等量关系列出方程吗?
70y=60（y+1）
70（z-1）=60z
客车y小时路程=卡车（y+1）走的路程
卡车z小时路程=客车提前1小时走的路程
(1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
活动4. 巩固方法 定义新知
（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定
的检修时间2450 h？
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
例1 根据下列问题，找出等量关系，设未知数并列出方程：
1. 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm.
相等关系：边长×4=周长.
列方程： .
活动4. 巩固方法 定义新知
（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定
的检修时间2450 h？
活动4. 巩固方法 定义新知
解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h
相等关系：已用时间+再用时间=检修时间.
列方程： .
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
活动4. 巩固方法 定义新知
解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，
男生数为(1－0.52)x.
相等关系：女生人数-男生人数=80
列方程：0.52x- (1－0.52)x=80
问题3：观察上面例题列出的三个方程有什么特征？
（1）只含有一个未知数x，
（2）未知数x的指数都是1，
（3）整式方程．
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次），
的整式方程叫做一元一次方程．
活动5. 巩固方法 定义新知
练习：哪些是一元一次方程？
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ；
（5） ；（6） ．
（7）
（2）（3）是一元一次方程.
巩固方法 定义新知
1、方程3x5-2k -8=0是关于x的一元一次方程，则k=_____。
2
小试身手
2、方程x|m| +4=0是关于x的一元一次方程，则m=_____。
3、方程(m-1)x -2=0是关于x的一元一次方程，则m_____。
1或-1
≠1
-
练习：根据下列问题，找出等量关系，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程：
（1）环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底．
（4）用买10 个大水杯的钱，可以买15 个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5 元，两种水杯的单价各是多少元？
活动6.归纳总结 巩固发展
小试牛刀
1、下列方程中，解是x=-2的是（ ）
A.4x-2=3x B.5x-1=3x+3
C.4x+1=3x-1 D.4x-3=5x-2
2、方程5x-6=4的解是（ ）
x=0.4 B. x=2 C. x=-1 D. x=-0.4
3.x=1000和x=2000中哪一个是方程的0.52x-(1-0.52)x=80的解?
活动8.归纳总结 巩固发展
请同学们思考：
（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？
（2）列方程的依据是什么？
实际问题
设未知数
列方程
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
活动9. 归纳总结 应用发展
找等量关系
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）一元一次方程的三个特征各指什么？
（3）从实际问题中列出方程的关键是什么？
10.课堂小结 布置作业
1.下列各式中，是方程的是（ ）.
① ; ② ; ③ ;
④ ; ⑤ ．

（A）①②③④⑤ （B）①③④⑤
（C）②③④⑤ （D）③④⑤

2.下列各式中，是一元一次方程的是（ ）.
（A） （B） （C） （D）

7.目标检测
3.根据条件“x的 比它的 小5”的数量关系列出
方程为_______________________.

4.（设未知数列方程）某校组织活动，共有100人
参加，要把参加活动的人分成两组，已知第一组
的人数比第二组的人数的2倍少8人，问这两组各
有多少人？

5.已知方程 是关于x的一元一次方程，
请求出a的值．
7.目标检测
谢谢！