3.1从算式到方程
第一章 有理数
考考你
一群老头去赶集，半路买了一堆梨。一人一个多一个，一人两个少两梨。请问君子知道否，几个老头几个梨？
动动脑，看谁想得快
问题 章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如图所示。翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？
观察章前表，根据图表中给出的信息，回答以下问题：
（1）汽车从王家庄行驶到青山用了多少时间？青山到秀水呢？
（2）青山与翠湖、秀水与翠湖的距离分别是多少？
（3）本题求的是什么？
（4）你会用算术方法解决这个实际问题吗？
设王家庄到翠湖的路程有x千米，你能列出方程吗？
X-50
3
X+70
5
根据汽车匀速行驶，可知各段路程的车速相等，于是列出方程：
比一比，看谁的方法多
思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？
设王家庄到翠湖的路程有x千米
我们的骄傲
中国古代数学家在方程发展过程中所做的贡献：
在我国，“方程”一词最早出现于《九章算术》．《九章算术》全书共分九章，第八章就叫“方程”．
12世纪前后，我国数学家用“天元术”来解题，即先要“立天元为某某”，相当于“设为某某”．
14世纪初，我国元朝数学家朱世杰创立了“四元术”，四元指天、地、人、物，相当于四个未知数．
列方程解决实际问题的步骤：
列方程时，要先分析问题中的数量关系，设字母表示未知数，然后根据问题中的相等的关系，写出含有未知数的等式-----方程
根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
(2)一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：
(1)设正方形的边长为xcm，列方程
4x=24
(2)设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么在x月里这台计算机使用了150x小时。列方程
1700+150x=2450
(3)设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x，列方程
0.52x-(1-0.52)x=80
看一看，想一想
请观察刚才所列的方程有什么共同的特点，每个方程有几个未知数，未知数的指数是多少？
4x=24 1700+150x=2450
0.52x-(1-0.52)x=80
只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程
巩固练习
一、判断下列式子是不是一元一次方程，为什么？
（1）7x+5=9；
（2）3x-6； （3）2x2-4x=5；
（4）2y+3=-6y； （5）x-y=5；
（6）2a＞9．
二、一群老头去赶集，半路买了一堆梨。一人一个多一个，一人两个少俩梨。请问君子知道否，几个老头几个梨？
解法一：设有x个老头，根据梨的总数相等，列方程
x+1=2x-2
解法二：设有x个梨，老头的人数相等，列方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中相等关系列出方程，是用数学方法解决实际问题的一种方法。