第1章 有理数复习（一）
第1章 |复习(一）
1．正数和负数
大于____的数叫做正数，在正数的前面加上______“－”的数叫做负数．数____既不是正数也不是负数．
2．有理数
(1)按定义分类：
0
负号
0
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正整数
0
负整数
正分数
负分数
正整数
正分数
负整数
负分数
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3．有理数的相关概念
数轴：规定了_______、_________、___________的直线叫做数轴．
相反数：只有_______不同的两个数叫做互为相反数．零的相反数为零．
[注意] (1)若a，b互为相反数，则a＋b＝0.
(2)相反数等于它本身的数是零，即若a＝－a，则a＝0.
倒数：_______是1的两个数互为倒数．
原点
正方向
单位长度
符号
乘积
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[注意] 零是唯一没有倒数的数，倒数等于本身的数是1或－1.
绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的_______叫做数a的绝对值，记作|a|.
距离
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4．有理数的大小比较
法则：正数______零，负数______零，正数_______负数；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而____．
常用方法：
(1)利用数轴：在数轴上表示的两个数，右边的数总是大于左边的数．
(2)差值比较法：设a，b是任意两实数，则
a－b>0⇔a>b；a－b<0⇔a(3)商值比较法：设a，b是两正实数，则
大于
小于
大于
小
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除此之外，还有平方法、倒数法等方法．
[注意] 实数大小比较时，常常用到实数的减法和除法运算．
5．科学记数法与近似数
科学记数法：把一个大于10的数写成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，这种记数法叫做科学记数法．
[注意] 当原数大于或等于1时，n等于原数的整数位数减1.
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近似数：与准确数接近的数是近似数．
有效数字：从一个数的左边第一个非0的数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
6．非负数
____________叫做非负数．
[注意] (1)常见的非负数的形式：|a|，a2.
(2)非负数性质：几个非负数之和为0，则每一个数都为0.
正数和零
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►考点一　用正负数表示相反意义的量
例1　随着中央富民政策的逐步落实，人民的收入不断增加．如果增加200元，记作＋200元，那么－50元表示什么意思呢？
[解析] 因为增加200元，记作＋200元，“＋”号表示增加，“－”号表示减少，－50元表示减少了50元．
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解：－50元表示减少了50元
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►考点二　有理数的概念与分类
例2　下列说法中，正确的个数是(　　)
(1)一个有理数不是整数就是分数；
(2)一个有理数不是正数就是负数；
(3)一个整数不是正整数就是负整数；
(4)一个分数不是正分数就是负分数．
A．1 B．2
C．3 D．4
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[解析] B　(1)正确；有理数还可以分成正数、0、负数，所以(2)错误；整数分为正整数、0、负整数，所以(3)错误；分数分为正分数和负分数，所以(4)正确，因此，正确的个数是2，故选B.
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►考点三　数轴、相反数与绝对值
例3　如图FX1－1，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是(　　)
A．a＋b>0
B．ab>0
C．a－b>0
D．|a|－|b|>0
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[解析] A　因为a＜0＜b，|b|＞|a|，所以a＋b＞0，ab＜0，a－b＜0，|a|－|b|＜0.故选择A.
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[答案] B
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►考点四　有理数的大小比较
[解析] 此类题主要根据：正数大于0和一切负数；0大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小，绝对值小的反而大．然后灵活应用此规则解题．
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►考点五　科学记数法与近似数
例6　2012年某市承接产业转移示范区建设成效明显，一季度完成固定资产投资238亿元，用科学记数法可记作(　　)
A．238×108元
B．23.8×109元
C．2.38×1010元
D．0.238×1011元
[答案] C
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例7　据统计，2012年某市人均GDP约为4.49×104元，比上年增长7.7%.其中，近似数4.49×104有________个有效数字．
[答案] 3
第1章 |复习(一）
1．在数轴上，点A位于原点的左边，则A点表示的数不可能是(　　)
A．－3 B．－2
C．－1 D．5
[答案] D
第1章 |复习(一）
2．若有理数a、b在数轴上的位置如图FX1－2所示，下列说法不正确的是(　　)
A.|a|>|b|
B．－2C．a＋b<0
D．a>－1，0[答案] D
第1章 |复习(一）
1．已知|a|＝－a，则a是(　　)
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
[答案] C
2．若|a－6|＝0，则a＝________．
[答案] 6
第1章 |复习(一）
第1章 |复习(一）
若|a－2|＝2－a，求a的取值范围．
解：∵|a－2|≥0，
∴2－a≥0，
∴a≤2.
第1章 复习(二）
第1章 复习(二）
1．有理数的加减法
加法法则：(1)同号两数相加，取________的符号，并把___________相加．
(2)绝对值不相等的异号两数相加，取_____________的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得____．
(3)一个数同____相加，仍得这个数．
相同
绝对值
绝对值较大
0
0
第1章 复习(二）
减法法则：减去一个数，等于加上这个数的__________．
2．有理数的乘除法
乘法法则：两数相乘，同号得____，异号得____，并把绝对值相____．任何数同0相乘，都得____．
除法法则：(1)除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的__________．
(2)两数相除，同号得____，异号得____，并把绝对值相____.0除以任何一个不等于0的数，都得____．
相反数
正
负
乘
0
倒数
正
负
除
0
第1章 复习(二）
3．有理数的乘方
法则：求n个相同因数的____的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做____．在an中，a叫做________，n叫做_______，当an看做a的n次方的结果时，也可以读作______________．
4．有理数的混合运算
运算顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
积
幂
底数
指数
a的n次幂
第1章 复习(二）
►考点一　有理数的混合运算
[解析] 根据有理数的混合运算顺序计算．
第1章 复习(二）
第1章 复习(二）
第1章 复习(二）
►考点二　探索运算规律或方法
第1章 复习(二）
第1章 复习(二）
第1章 复习(二）
第1章 复习(二）
第1章 复习(二）
[解析] 通过阅读，从中体会拆项法的计算方法，把带分数分成整数和分数，再把整数与整数结合，分数与分数结合，进而完成(2)．
第1章 复习(二）
第1章 复习(二）
►考点三　有理数的应用
例4　一只小虫沿一条东西方向放着的木杆爬行，先以每分钟2.5米的速度向东爬行，后来又以这个速度向西爬行，试求它向东爬行3分钟，又向西爬行5分钟后距出发点的距离．
解：规定向东为正，向西为负，根据题意，得3×2.5＋5×(－2.5)＝2.5×(3－5)＝－5(米)，答：最后在出发点西5米处．
第1章 复习(二）
如图G2－1所示，若数轴上的两点A，B表示的数分别为a，b，则下列结论正确的是(　　)
[答案] A
第1章 复习(二）
1．若|x|＝3，且xy＝－12，则x－y的值等于(　　)
A．1或－1 B．7或－7
C．－7或1 D．7或－1
[答案] B
第1章 复习(二）
2．已知|x|＝3，|y|＝6，且x，y异号，则|x－y|的值为(　　)
A．±9 B．9 C．9或3 D．±3
[答案] B
第1章 复习(二）
1．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将3185800元用科学记数法表示(精确到万位)为(　　)
A．3.18×106元 B．3.186×105元
C．3.2×106元 D．3.19×106元
[答案] D
第1章 复习(二）
2．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿 m3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿 m3这个数用科学记数法表示为(　　)
A．2.75×1012 m3 B．27.5×1011 m3
C．275×1010 m3 D．0.275×1013 m3
[答案] A
第1章 复习(二）
1．计算(－1)2＋(－1)3＝(　　)
A．－2 B．－1
C．0 D．2
[答案] C
第1章 复习(二）
2．计算：－(－1)2012的结果是(　　)
A．1 B．－1
C．2012 D．－2012
[答案] B
第1章 复习(二）
1．计算：(－4)×57＋(－4)×43.
解：原式＝(－4)×(57＋43)＝－4×100＝－400.
第1章 复习(二）
第1章 复习(二）
探索常见图形的规律，用火柴棒按图FX1－4的方式搭三角形：
第1章 复习(二）
(1)填写下表：
(2)照这样的规律搭建下去，搭10个这样的三角形需要________根火柴棒．
[答案] (1)9　11　(2)21
第1章 复习(二）
1．在数轴上，如果将点A向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，终点表示的数是0，则点A所表示的数为(　　)
A．－2 B．－1
C．2 D．1
[答案] C
第1章 复习(二）
2．在数轴上P点表示2，现在将P点向右移动2个单位长度后再向左移动5个单位长度，这时P点必须向________移动________个单位到达表示－3的点．
[答案] 左　2
第1章 复习(二）
3．数轴上一个点从原点开始向左移动了3个单位长度，再向左移动2个单位长度，此时该点表示的数是________．
[答案] -5
第1章 复习(二）
如图FX1－5是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为2时，输出的数值是________．
[答案] 0
第1章 复习(二）
“*”表示一种新运算，它的意义是a*b＝－ab－(a＋b)，
求：(1)(－3)*5；(2)(－4)*(－5)．
解：(1)(－3)*5＝－(－3)×5－(－3＋5)＝15－2＝13.
(2)(－4)*(－5)＝－(－4)×(－5)－(－4－5)＝－20＋9＝－11.
第1章 复习(二）
若|a－1|与(b＋2)2互为相反数，求：(a＋b)2012＋a2013的值．
解：∵|a－1|与(b＋2)2互为相反数，
∴|a－1|＋(b＋2)2＝0，
∴a－1＝0，b＋2＝0，
解得a＝1，b＝－2，
∴(a＋b)2012＋a2013＝1＋1＝2.
阶段综合测试一(月考)
阶段综合测试一(月考)
已知a，b互为相反数，c是绝对值最小的数，d是负整数中最大的数，则a＋b＋c－d＝________．
[答案] 1
阶段综合测试一(月考)
如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a＋b________0，a－b________0.(填“＞”或“＜”)
[答案] > >
阶段综合测试一(月考)
[答案] C
阶段综合测试一(月考)
在－2，3，4，－5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大是________．
[答案] 12