第1章 有理数总复习
初一上学期期未总复习
有理数的基本概念
1、正数与负数
2、数轴
3、相反数
4、绝对值
5、倒数
6、有理数的大小比较
7、乘方
8、科学记数法
9、近似数
10、有效数字
1、正数与负数
（1） 大于0的数叫做正数，若a>0，则a表示的是任一正数。在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。若a<0，则a表示的是任一负数
（2）数0既不是正数，也不是负数。
（3）现实生问题中，常用正数与负数表示具有相反意义的量
（4）非负数指正数或零；非正数指负数或零
例如：
1、向东走5米记作+5米，则向西走8米记作 ；-3米表示意义是 。
2、+2与-2是一对相反数，请赋予它实际意义是 。
3、-a是负数吗？如果a为正数，那么-a一定是负数吗？
判断：
1）a一定是正数；
2）－a一定是负数；
3）－（－a）一定大于0；
4）0是正整数。
×
×
×
×
2、数轴：
（1）规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
（2）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
（3）如何画数轴？你会吗。
1、如上图：
　　A点表示＿＿；
　　B点表示＿＿；
　　C点表示＿＿；
　　D点表示＿＿：
　　E点表示＿＿。
2、数轴上表示数-5和表示-14的两点的距离是 。
9
3、相反数：
（1）只有符号不同的两个数互为相反数;
（2）一般地，a的相反数是 －a ；特别地，0的相反数是0;
(3) 如果a与b是互为相反数，那么a+b=0或者b=-a,反之也成立;
（4）除0外，一对相反数的商为-1 。
(5)一对相反数的绝对值相等,即若a与b是互为相反数，则|a|=|b| 。反之成立吗？
（6）数轴上表示相反数的两个点（0除外）位于原点的左、右两侧，到原点的距离相等
4、倒数：
乘积是1的两个数互为倒数。
0没有倒数。
如果a，b互为倒数，则ab=1.
倒数等于本身的数为±1 。
注意a≠0
注意 ； 的倒数是
5、绝对值：
　　从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离。数　　的绝对值记为　　　。
（1）正数的绝对值是它本身；
　　 0的绝对值是0；
　　 负数的绝对值是它的相反数。
（2）任何数的绝对值都是非负数；
（3）绝对值等于本身的数为非负数，绝对值等于它的相反数的数为非正数，绝对值最小的有理数是0。
即：
例如：

6、有理数的大小比较：
　　正数都大于0，负数都小于0。即负数＜0＜正数。
　　数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
　　两个负数，绝对值大的反而小。
7、乘方
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
a· a· a·…· a=an
注意底数、指数、幂
①相反数是它本身的数是0;
②倒数是它本身的数是±1
③绝对值是它本身的数是非负数;
④平方等于是它本身的数是0、1；
⑤立方等于是它本身的数是±1、0
正数的任何次幂都是正数。
负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数。
0的任何次幂都是0。
8、科学记数法
把一个绝对值大于10的数表示成a×10n（其中1≤∣a∣<10,n为正整数；
注意：指数n与原数的整数位数之间的关系。
例如；用科学记数法表示13040000，就记作 。
9、近似数
准确数、近似数、精确度

精确到万位
精确度 精确到0.001
保留到三个有效数字
近似数的最后一位是什么位，这个数就精确到哪位。
10、有效数字
从一个数的左边第一个非0数字起，到未位止，所有数字都是这个数的有效数字。
如近似数2.04万，精确到百位，它有3个有效数字
二、有理数的两种分类：
正整数
　　　　整数　　0
有理数　　　　　负整数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　正分数
　　　　分数　　
　　　　　　　　负分数
正整数　
　　　　　正有理数
　　　　　　　　　　正分数
有理数　　0　　　
　　　　　　　　　　负整数
　　　　　负有理数
　　　　　　　　　　负分数
注意：
非负整数指正整数和0。
注意：
非负数指正数和0。
把下列各数填在相应的大括号内：
1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7
正整数集｛ …｝
负整数集｛ …｝
正分数集｛ …｝
负分数集｛ …｝
正有理数集｛ …｝
负有理数集｛ …｝
自然数集｛ …｝
三、有理数的运算：
1、加法：
　　同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
　　异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
　　一个数同0相加，仍得这个数。
2、减法：
　　减去一个数，等于加上这个数的相反数。
3、乘法：
　　两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
　　任何数与0相乘，积仍为0。
　　几个不为0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负
因数有偶数个时，积为正。
4、除法：
　　除以一个数等于乘以这个数的倒数。
　　两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
　　0除以任何一个不为0的数，都得0。
5、乘方：
　　求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。
　　乘方运算可以化为乘法运算进行：
即：
是底数，　　是指数，　　是幂。
运算律：
1、加法交换律：
2、加法结合律：
3、乘法交换律：
4、乘法结合律：
5、乘法分配律：
有理数混和运算的运算顺序：
　　先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号就先算括号里面的。
注意：同级运算要由左到右进行。
测试一：
1、一个数的绝对值是6.5，这个数是＿＿＿＿。
2、绝对值小于3的非负整数是＿＿＿＿＿＿＿。

3、　　的相反数的倒数是＿＿＿＿＿。

4、　　　　　　　＿＿＿＿＿。　

5、如果　　　　，那么　　　　　。

6、
7、计算：
（1）

（2）
二、计算题
（1）

（2）
（3）

（4）
三、观察下列算式：22 – 02 =4=1 ×4，
42 – 22 =12=3 ×4，
62- 42 =20=5 ×4，
82 – 62 =28=7 ×4， ……
（1）第5个等式是_______ _______；
（2）第n个等式是_______ _______.
四、按规律填数：
（1）2，7，12，17，（ ），（ ），……
（2）1，2，4，8，16，（ ），（ ），……
五、如果规定符号*的意义是 ，求2*（-3）*4的值
试一试
1、在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。　　　　　　 　　4，　- | - 2|，　- 4.5，　1，　0。

2、①比－3大的负整数是_______；　
②已知ｍ是整数且-4③有理数中，最大的负整数是__ ，最小的正整数是__ 。最大的非正数是__ 。　
④与原点的距离为三个单位的点有__ 个，他们分别表示的有理数是__ 和__ 。
选择题：
在数轴上，原点及原点左边所表示的数是（　）　　Ａ整数　Ｂ负数　Ｃ非负数　Ｄ非正数
下列语句中正确的是（　）　　　　　　　　　　　Ａ数轴上的点只能表示整数　Ｂ数轴上的点只能表示分数　Ｃ数轴上的点只能表示有理数　Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
-5的相反数是__；-（-8）的相反数是__；a的相反数是__；0的相反数是__；-1/2的相反数的倒数是__ ；倒数等于它本身的是___。
①的若a和b是互为相反数，则a+b＝（ ） A. –2a B .2b C. 0 D. 任意有理数
②下列说法正确的是（ ） A –1/4的相反数是0.25 ，B 4的相反数是-0.25，C 0.25的倒数是-0.25，
D 0.25的相反数的倒数是-0.25