有理数总复习
正数和负数
1.正数
大于0的数叫做正数
根据需要有时在正数前面也加上“+” 号
2.负数
在正数前面加“—”的数叫做负数
0既不是正数，也不是负数
判断：
1）a一定是正数；
2）－a一定是负数；
3）－（－a）一定大于0；
4）0是正整数。
×
×
×
×
温度下降9℃
水位下降5m
0m
-3
饮料含量的标准是600ml,最大含量是（600+30）ml ，
最小含量是（600-30）ml
有理数
1.有理数的意义：
_____________统称整数。
_____________统称分数。
_____________统称有理数。
正整数、零、负整数
正分数、负分数
整数、分数
2.有理数的分类：
自然数
有理数的另一种分类
说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类 的结果应无遗漏、无重复；③零是整数，但零既不是正数，也不是负数.
有理数
正整数集合：
负分数集合：
｛ ，···｝
负整数集合：
正分数集合：
｛ -10，-8，-3，··· ｝
｛6，5，+40，3 ，···｝
有理数
规定了原点、正方向和单位长度的直线.
1) 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；
2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；
3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。
4) 数轴上两点之间的距离等于这两点所表示的两数的
差的绝对值。
数 轴
例4 、下列各图中，表示数轴的是(　 )
D
无正方向
没有原点
单位长度不一致
数 轴
数 轴
1. +3表示的点与-2表示的点距离是____个单位。
5
2. 与原点的距离为3个单位的点有__个，他们表示的有理数分别是___和___。
２
+3
-3
3.与+3表示的点距离2000个单位的点有___个，
他们分别表示的有理数是______ 和______ 。
２
2003
-1997
.
.
.
a
0
b
有理数a、b在数轴上的位置如图如图所示
1.指出a、b的符号
2.比较a、b、- a、-b的大小，并用大于号连接。
3.若a=2，b=-3，指出大于b且不大于a的所有整数。
.
-b
.
-a
数 轴
只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。
1）数a的相反数是-a
2）相反数是它本身的数是 0 ，一个数乘以-1就
变为原数的相反数
3）若a、b互为相反数，则 a+b = 0.
（a是任意一个有理数）；
相反数
相反数
1、-5的相反数是 ；
8的相反数 是 ；
0的相反数是 ；
2、 (1)如果a＝－13，那么－a＝______；
(2)如果－x＝－6，那么x＝______；
3、 a+2的相反数是______；
a-2的相反数是______ ；
乘积是1的两个数互为倒数 .
3）若a与b互为倒数，则ab=1.
2）0没有倒数 ；
倒数
绝对值
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。
1）数a的绝对值记作︱a︱;
2）正数的绝对值是它本身;
负数的绝对值等于它的相反数；
0的绝对值等于0.
3) 对任何有理数a,总有︱a︱≥0.
绝对值
做一做
1、0绝对值是_____。
2、1绝对值是_____。
3、绝对值最小的有理数是_____。
4、绝对值是5的有理数是________。
5、绝对值不大于3的整数是____________________。
0
5或-5
0，±1，±2，±3
6、数轴上点A表示4，距离点A 5个单位的数是_____。
7、点A表示6，把它先向左移动7个单位，再向右移动
3个单位后，点A最后的位置所表示的数是_____。
9或-1
2
1
0
绝对值
2、填空题。
若|a|＝3，则a＝____；
|a+1|＝0，则a＝____。
|a+1|＝3，则a＝____。
若|a-5|+|b+3|＝0，则a＝___，b＝___。
若|x+2|+|y-2|＝0，则x＝___，y＝___
若(x+2)2+|y-2|＝0呢？
±3
-1
5
-3
-2
2
绝对值
2或-4
1）在数轴上，右边的数总比左边的数大；
2）正数都大于0，负数都小于0；
正数大于一切负数；
两个负数，绝对值大的反而小。
有理数大小的比较
1. 把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法 .
4.一个近似数，从左边第一个不是0的数字起到，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字
科学记数法、近似数与有效数字
3.精确度: 一个近似数四舍五入到哪一位,就称这个数精确到哪一位.
2..与实际完全符合的数是准确数，接近实际但又与实际数值有差别的数叫近似数。
1.用科学记数法表示:
605000, 50302,
科学记数法、近似数与有效数字
65.342（保留3个有效数字）
1.3999（保留3个有效数字）
60700（保留1个有效数字）
3.2473（精确到十分位）
40.6985（精确到千分位）
0.36481（精确到0.01）
≈65.3
≈1.40
≈6×104
≈3.2
≈40.699
≈0.36
近似数1.60和1.6有什么不同？
科学记数法、近似数与有效数字
1、精确度不同；
2、有效数字不同
① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；
③ 一个数同0相加,仍得这个数。
有理数的加减法
1. 加法法则
② 异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大
的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加
得0；
先定符号，再算绝对值。
有理数的加减法
2.加法练习
先定符号，再算绝对值。
①同号相加：
②异号相加
③与0相加
b+(-b)=
0
a
（-5）+（-3）
(+5)+(+3)
5+（-3）
-5 +（+3）
a+0=
= +(5+3)
= 8
= -(5+3）
= - 8
=
+
（ 5 -3）
= 2
=
-
（ 5-3）
= -2
（1）同号结合相加：
（2）相反数结合相加：
(+7)+(-15)+(-12)+(+7)
(+17)+(-150)+(-12)+(+150)
（3）凑整相加：
5.6+0.9+4.4+8.1+(-1)
（4）整数、分数、小数分别结合；
有理数加减法
减去一个数，等于加上这个数
的相反数. 即:
两个变化：
（1）减号变为加号
（2）减数变为它的相反数
4. 减法法则
a-b
a
=
(-b)
+
计算：(-3)-(-5)
解：
(-3)-(-5)
=
(-3)
+
(+5)
减数变相反数
减号变加号
=
+(5-3)
=2
有理数加减法
计算
（1） 18－（－3） （2）（－3）－ 18
（3） 0－（－3） （4） （－3）－（－ 18）
解：（1）原式=18 +（+3）= 21
（2）原式=（－3）+（－18）=－21
（3）原式=0 +（+3）= 3
（4）原式= （－3） +（+18）= 15
有理数加减法
加减法可以统一成加法
有理数加减法
把下式写成省略加号的和的形式，并把它读出来
（－3）＋（－8）－（－6）＋（－7）
解：原式=（－3）＋（－8）＋（＋6）＋（－7）
=－3－8＋6－7
读作“－3，－8，＋6，－7的和
或负3减8加6减7
-（-12）-（-25）-18+（-10）
计算：
有理数的加减法
练习：
解： -（-12）-（-25）-18+（-10）
= 12+25-18-10
= 9
= 37-28
计算：
解：
有理数的加减法
练习：
有理数的加减法
练习：
计算：
解：
有理数的乘除法
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0.
1. 乘法法则
a×0
有理数乘法练习：
2×3
(-2)×3
(-2)×(-3)
2×(-3）
有理数的乘除法
① 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有
偶数个时，积为正.
② 几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.
2. 乘法的符号规律
(-2)×(-3)×(-4) =-24
(-2)×3×(-4) =24
①除以一个数等于乘上这个数的倒数;

即
② 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;
0除以任何一个不等于0的数,都得0.
有理数的乘除法
3. 除法法则
有理数的乘方
①求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。
有理数的乘方
1、计算：
有理数的乘方
解:
所以选 A
因为
x· x
1.运算顺序
1）有括号，先算括号里面的；
2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；
3）同级运算，按照从左往右顺序进行。
有理数的混合运算
2.有理数的运算律
1)加法交换律
a+b=b+a
2)加法结合律
(a+b)+c=a+(b+c)
3)乘法交换律
ab=ba
4)乘法结合律
(ab)c=a(bc)
5)分 配 律
a(b+c)=ab+ac
有理数的混合运算
解 题 技 能
加法四结合
1.凑整结合法 2.同号结合法
3.两个相反数结合法
4.同分母或易通分的分数结合法
A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)
C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7)
D、1-4+7-10+13-16+19-22
解 题 技 能
乘法三结合
1、积为整数结合
2、两个倒数结合
3、能约分的结合
分配律
分配律反着用
73、
=-29
=3

=4.58
=-1

=3200
分配律计算技巧
=-179.25

= 15.4
=-4536/19

=5/6
练习、计算：
有理数的混合运算
(2)
(3)
(4)
(1)