有理数
复习课
_____________统称整数，试举例说明。
_____________统称分数，试举例说明。
_____________统称有理数。
正整数、零、负整数
正分数、负分数
整数、分数
自然数
有理数的分类表
一、有理数
（非负整数）
有理数的分类
有理数的另一种分类
说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类 的结果应无遗漏、无重复；③零是整数，但零既不是正数，也不是负数.
想一想
1.零是整数吗?自然数一定是整数吗?自然数一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?
零是整数；自然数一定是整数；自然数不一定是正整数，因为零也是自然数；整数不一定是自然数，因为负整数不是自然数。
1.判断：
①不带“－”号的数都是正数 ( )
②如果a是正数，那么－a一定是负数 ( )
③不存在既不是正数，也不是负数的数 ( )
④０℃表示没有温度 ( )
2.增加－20%，实际的意思是　　　　　．
3.甲比乙大－３表示的意思是　　 　．
√
×
×
×
减少20%
甲比乙小3
针对性练习
4.把下列各数填在相应额大括号内：
1，－0.1，-789，|-25|，0，-(+20)，
-3.14，-590，
正整数集｛ …｝
负整数集｛ …｝
正分数集｛ …｝
负分数集｛ …｝
正有理数集｛ …｝
负有理数集｛ …｝
自然数集｛ …｝
1，|-25|
-789，-(+20), -590
-0.1，-789，-(+20)，-3.14，-590
-0.1，-3.14，
1，|-25|,
1，|-25|, 0
5.以下说法中正确的是（ ）
A．“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量；
B．如果汽球上升25米记作+25米，那么-15米
的意义就是下降-15米；
C．如果气温下降6℃记作-6℃，那么+8℃的意
义就是零上8℃；
D．若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20
米，那么-0.05米所表示的高是0.95米．
D
6.正数、负数在实际生活中的应用
我校对七年级女生进行了仰卧起坐的测试，以能做36个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名女生的成绩如下：

（1）这8名女生的成绩分别是多少？
（2）这8名女生有百分之几达到标准？
（3）她们共做了多少个仰卧起坐？
7.某检修队从A 地出发，在东西方向的公路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，这个检修队一天中行驶的距离记录如下（单位千米）：－４，＋７，－９，+８，＋６，－５，－３。
问:⑴ 收工时在A地的什么位置？
⑵若每千米所耗油0.3升，从出发到收工时总共耗油多少升？
规定了__________________________的直线叫数轴。
原点、正方向和单位长度
二、数轴
注意：
1.数轴是一条直线
2.三要素：原点、正方向、单位长度
3.“单位长度”而不是“长度单位”
4.任何有理数都可以用数轴上的点来表示，
但数轴上的点并不是都表示有理数
1.下列各图中，表示数轴的是(　)
D
缺少正方向
单位长度不一致
没有原点
√
2.在数轴上，点A表示4，距离点A 5个单位的的数是_____。
3.点A表示6，把它先向左移动7个单位，再向右移动3个单位后，点A最后的位置所表示的数是_____。
9或-1
2
4.与原点的距离为三个单位的点有__个，
他们分别表示的有理数是__ 和 __。
+3
-3
２
５.在数轴上,原点及原点左边所表示的数
是（　）　
Ａ.整数　Ｂ.负数　Ｃ.非负数　Ｄ.非正数
D
6.下列语句中正确的是（　）　　　　　　　　
Ａ.数轴上的点只能表示整数　
Ｂ.数轴上的点只能表示分数　
Ｃ.数轴上的点只能表示有理数　
Ｄ.所有有理数都可以用数轴上的点
表示出来
D
7.下列命题正确的是（ ）
A.数轴上的点都表示整数。
B.数轴上表示5与-5的点分别在原点的
两侧，并且到原点的距离都等于5个单位长度。
C.数轴包括原点与正方向两个要素。
D.数轴上的点只能表示正数和零。
B
8.在数轴上表示下列各数,并按从小到大的顺序排列：
2，-0.8，0.8， -2
Ⅰ.定义：只有符号不同的两个数
互为相反数
1）数a的相反数是-a
2）0的相反数是0.
-2
2
-4
4
3）若a、b互为相反数，则a+b=0.
（a是任意一个有理数）；
三、相反数、倒数、绝对值
Ⅱ.定义：
乘积是1的两个数互为倒数.
3）若a与b互为倒数，则ab=1.
2）0没有倒数 ；
Ⅲ.绝对值
数a的绝对值：
数轴上表示数a的点与原点的距离。
1）数a的绝对值记作︱a︱;
a
-a
0
3) 对任何有理数a,总有︱a︱≥0.
1.-5的相反数是__；-（-8）的相反数是__；a的相反数是__；0的相反数是__；-1/2的相反数的倒数是__ ；倒数等于它本身的是___。
2.①若a和 b是互为相反数，则a+b＝（ ） A. –2a B .2b C. 0 D. 任意有理数
②下列说法正确的是（ ） A.–1/4的相反数是0.25
B.4的相反数是-0.25
C.0.25的倒数是-0.25，
D.0.25的相反数的倒数是-0.25
5
-8
-a
0
2
±1
C
A
针对性练习
③用-a表示的数一定是（ ）
A.负数 B.正数 C.正数或负数 D.都不对
④一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（ ）
A .–1 B. 1 C .±1 D. 0
3.判断
①互为相反数的两个数在数轴上位于原点的两旁（ ）
②在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负数（ ）
③ 只要符号不同,这两个数就是相反数（ ）
D
A
×
×
×
4.化简:
（1）-|- |＝_________；

（2）|-3.3|-|+4.3|＝________；

（3）1-|- |=________；

（4）-1-|1- |=__________。
-1
5.填空题。
若|a-1|＝3，则a＝____；
|a+1|＝0，则a＝____。
若|a-5|+|b+3|＝0，
则a＝__，b＝__。
4)若|x+2|+|y-2|＝0，则xy=_______
4或-2
-1
5
-3
4
5)绝对值小于2的整数有________。
6)绝对值不大于3的负整数有__________。
7)绝对值等于它本身的数有___________。
0，±1
零和正数
-1,-2,-3
9)对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是（ ）（A） -(-3+a) （B） -a
（C）-|a+1| （D） -a2-1
1、2
D
6.判断对错：
（1）整数一定是自然数（ ）
（2）自然数一定是整数（ ）
（3）一个正数的绝对值一定是正数（ ）
（4）绝对值较大的数较大（ ）
×
√
×
√
（5）一个数的绝对值等于它的相反数这个数
不是正数（ ）
（6）任何数的绝对值都不是负数（ ）
（7）表示在数轴上的两个有理数，较大的数
和原点的距离较近（ ）
×
√
×
四、有理数大小的比较
1.正数>0>负数
2.两个负数比较,绝对值大的反而小
3.在数轴上,右边的点表示的数比左
边的点表示的数大.
1.比较大小：
>
>
>
>
<
<
=
2. 有理数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,把a,b,c，-a-b,-c用“<”号连接起来.
0
a
b
c
c<-a-a
-b
-c
3.在数轴上,下面说法中不正确的是( )
A.两个有理数,大的离原点远
B.两个有理数,大的在右边
C.两个负有理数,大的离原点近
D.两个正有理数,大的离原点远
A
5.若a>0，b<0，且|a|<|b|，你能比较a、b、－a、－b这四个数的大小吗？
4.小明在课外书上看到一道习题：“若a表示一个有理数，请比较a与－a的大小”，他觉得太简单了，马上就得出了a> －a的结论，他做得对吗？
若a是正数，则a>－a；
若a是负数，则a<－a；
若a是零，则a＝—a。
答：b<－a < a <－b
⑵ 103.2万 ，精确到
下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？
解：⑴ 0.07010 ，精确到
十万分位（或精确到0.00001)，
千位
(3) 2.4千，精确到
百位，
(4) 8.05×106 ，精确到
万位，
各有哪几个有效数字？
(1) 0.07010 (2) 103.2万 (3) 2.4千 (4) 8.05×106
有四个有效数字：0， 7，0，1，0
有四个有效数字 1，0，3，2
有二个有效数字２，４
有三个有效数字 8，0，5
测试：
1、一个数的绝对值是6.5，这个数是＿＿＿＿。
2、绝对值小于3的非负整数是＿＿＿＿＿＿＿。

3、　　的相反数的倒数是＿＿＿＿＿。

4、　　　　　　　＿＿＿＿＿。　

5、如果　　　　 ，那么　　　　　。

6、
7、计算：

（1）

（2）
8.计算题
（1）

（2）
（3）

（4）
小 测 验
A
五、有理数的运算
Ⅰ.加法运算
1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3.互为相反数的两个数相加得0。
4．一个数与零相加，仍得这个数。
分析特征 强化理解 总结步骤
( - 4 ) + ( - 8 ) =

( - 9 ) + (+ 2) =
-
(4+8)
-
(9-2)
=-12
=-7
步骤:1.先判断类型（同号、异号等）；2.再确定和的符号；3.后进行绝对值的加减运算。
(1) (+4)+(+7)； 　 (2) (-4)+(-7)；

(3) (+4)+(-7)； (4) (+9)+(-4)；

(5) (+4)+(-4)； (6) (+9)+(-2)；

(7) (-9)+(+2)； (8) (-9)+0；

(9) 0+(+2)； (10) 0+0．
练一练
11
-11
-3
5
0
7
-7
-9
2
0
Ⅱ.减法运算
先把减法统一为加法，再按加法法则进行运算。
计算下列各式：
（1）9 -（-5） （2）（-3）- 1
（3）3 - 8 （4）（-5） - 0
(5)0-3 (6)0-(-2.5)
14
-4
-5
-5
-3
2.5
负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。
1.有理数乘、除法中运算符号的确定：
（1）两数相乘除，同号取正，异号取负。
（2）多个数相乘除时，偶数个“-”号取正；奇数个“-”号取负。
2.有理数乘方运算中符号的确定：
正数的任何次幂都是正数；
Ⅲ.乘法、除法和乘方
0的任何正整数次幂都是0.
-8
16
9
-9
五、有理数的混合运算
在有理数的混合运算中，除了符号问题，还要特别注意运算顺序问题。（先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号先算括号里面的。）
巧用运算律
解答有理数的计算题时，巧用运算律，常常能够避繁就简，变难为易，提高解题的速度和准确性。
1、巧用加法的交换律和结合律
进行有理数的加法运算时，巧用加法的运算律和结合律，应注意如下四点：
（1）把正、负数分别结合相加；
（2）把互为相反数或相加得整数的数结合相加；
（3）把整数、分数、小数分别结合相加；
（4）把分母相同或分母有倍数关系的数结合相加。
2、巧用乘法的交换律和结合律
注意：
（1）把互为倒数的因数结合相乘；
（2）把便于约分的因数结合相乘；
（3）把乘积为整数或末尾产生零的因数结合相乘。
3、巧用分配律
（1）正用分配律：a（b+c）= a b+ac；
（2）反用分配律：a b + ac = a（b+c）；
（3）先拆开后，再运用分配律。
例如：
1.计算：
针对性练习
解：
2.计算：
（1） -（-12）-（-25）-18+（-10）

( 2 )

( 3 )
解： -（-12）-（-25）-18+（-10）
= 12+25-18-10
= 37-28
= 9
1. 观察下列等式：

请根据你观察得出的规律，计算 的值.
六、研究性学习
1、观察下列算式：22 – 02 =1 ×4，42 – 22 =12=3 ×4，62- 42 =20=5 ×4，82 – 62 =28=7 ×4， ……
（1）第5个等式是______________；
（2）第n个等式是______________.
(3) 请根据你观察得出的规律，计算
的值.
2、按规律填数：
（1）2，7，12，17，（ ），（ ），……
（2）1，2，4，8，16，（ ），（ ），……
再见！
祝同学们学习愉快
别忘了复习