第1章有理数
复习(1)
复习目标
（一）知识目标：
　　理解四个重要概念：
有理数、数轴、相反数、绝对值。
（二 ）能力目标：
　　初步领会有理数大小的比较方法.
（三）重点和难点
　　重点是四个重要概念的理解．
　　难点是绝对值的应用。
本章的知识点回顾
①有理数：
统称为有理数
有理数
整数
分数
正整数
零
负整数
正分数
负分数
整数和分数
②数轴:
规定了 和 的直线叫做数轴
③相反数:
只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
原点，正方向 单位长度
1.互为相反数的两个数的和为零.
即：若a, b互为相反数，则a+b=0
互为相反数的性质:
2.它们在数轴上的原点两旁，且到原点的距离相等。
b = ?
-a
所以任意给你一个数a ,那么它的相反数是?
绝对值:
⒈正数的绝对值是它的本身，
⒉零的绝对值是零，
⒊负数的绝对值是它的相反数。
概念：一个数的绝对值是指----在数轴上表示这个数的点到原点的距离。
性质:
1al__0
（互为相反数的两个数，绝对值相等）
即：l al=l-al
有理数大小
比较法则：
1.在数轴上表示两个数，右边的点所表示的数左边的数大。
2.正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
3.两个正数比较绝对值大的数大。
4.两个负数比较大小：绝对值大的反而小。
“右边大于左边”
“正数大于零 零大于负数”
例1 如果向东走8千米记作＋8千米，向西走5千米记作－5千米，那么下列各数分别表示什么？
（1）＋4千米；　（2）－３.5 千米；　（3）0千米
典型题选讲
上题中具有相反意义的一对量是？
例2 把下列各数填入相应的集合中：
　　
　非正数集合{ …}；
　非负数集合{ …}；
　　整数集合{ …}；
　　分数集合{ …}；
+3
-(+1.9)
0
-2009
+123
-2009
+123
例题3、某检修队从A 地出发，在东西方向的公路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，这个检修队一天中行驶的距离记录如下（单位千米）：－４，＋７，－９，+８，＋６，－５，－３。
问:⑴ 收工时在A地的什么位置？
⑵若每千米所耗油0.3升，从出发到收工时总共耗油多少升？
例4、在数轴上表示数-3，0， 4 ， 并比较这些数的大小，用“<”号连接起来。
0
1
-3
4
下列各图中，表示数轴的是(　)
例7
1.以下关于说法中正确的是（ ）
　　A．“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量；
　　B．如果汽球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是下降-15米；
　　C．如果气温下降6℃记作-6℃，那么+8℃的意义就是零上8℃；
　　D．若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20米，那么-0.05米所表示的高是0.95米．
2.用“+”或“-”表示下列各题中的数量：
(1)如果火车向东开出400千米记作+400千米，那么火车向西开出4000千米，记作______；
(2)球赛时，如果胜2局记作+2，那么-2表示______；
(3)若-4万表示亏损4万元，那么盈余3万元记作______；
(4)+150米表示高出海平面150米，低于海平面200米应记作______；
-4000千米
负2局
+3万元
-200米
1、在有理数中最小的正整数是________， 最大的负整数是________，
绝对值最小的有理数是_____，
相反数是它本身的数是_______。
2、绝对值是5的有理数是________，
绝对值不大于3的整数是____________。
3、
3、在数轴上，点A表示4，距离点A 5个单位的的数是_____
4、点A表示6，把它先向左移动7个单位，再向右移动3外单位后，点A最后的位置所表示的数是_____。
5、判断对错：
（1）整数一定是自然数（ ）
（2）自然数一定是整数（ ）
（3）一个正数的绝对值一定是正数（ ）
（4）绝对值较大的数较大（ ）
（6）一个数的绝对值等于它的相反数这个数不是正数（ ）
（7）任何数的绝对值都不是负数（ ）
（8）表示在数轴上的两个有理数，较大的数和原点的距离较近（ ）
想一想：用“和原点的距离”来定义什么
6、一个数小于它的相反数，且在数轴上到-1的距离是1.5，则这个数是_________。
7、写出绝对值大于2且小于5的所有整数_____________。
自我评定
一填空：
1、如果节约20千瓦时电记做+20千瓦时，那么浪费10千瓦时电记做_________；
2、最大的负整数是________；
3、绝对值是它的本身的数是___________；
-10千瓦时
-1
非负数
4、写出所有不大于|-2|的自然数__________;

5、比较下列各数的大小(填入<,>,或=)
(1) - ____- 0.3；

(2)|- |___-(- )
0，1，2
<
>
6、数轴上到原点的距离为4的点表示的有理数是____;
7、某一天杭州的最低气温是零下3℃，最高气温是零上8 ℃，则一天的最大温差是______；
8、如图，两个圏分别表示负数和分数，请写出属于两 个圈的重叠部分的数___________；
负数 分数
二选择题：
9、下列说法不具有相反意义的量的是（ ）
（A）向东2.5千米和向西2千米
（B）上升3米和下降1.5米
（C）零上6 ℃ 和零下5 ℃
（D）收入5000元和亏损5000元
自我评定
10、在－4，－9，－ ，－0.1中，最大的数是( )
(A) －4 (B) －9 (C) － (D) －0.1
11、下列说法错误的是（ ）
（A）任何有理数有相反数
（B）-1是最大的负有理数
（C）任何有理数都 有绝对值
（D）零是最小的自然数
12、一个数小于它的绝对值，那么这个数是（ ）
（A）正数 （B）负数 （C）整数 （D）零
13、甲乙两个数在数轴上表示如图，下列说法正确的是（ ）
（A）甲数的相反数比0小，乙数的相反数比0大（B）甲数的相反数小于乙数的相反数，都比0小（C）甲数的相反数比0大，乙数的相反数比0小（D）甲数的相反数大于乙数的相反数，都比0大
A.负数 　　B.正数
C.非正数　　D.非负数
5 .|x|=1,则x与－3的差为（ ）

A. 4 B. －2

C. 4或2　　　D. 2
C.
C.
a=2,等式不
成立,a=-2或0,
等式成立
∵|x|=1，∴ x＝±１
１－（－３）＝４.
－１－（－３）
＝－１＋3＝２
∴选C.
自我评定
三、解答题：
14、一个点从数轴上表示-1的点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，这时表示的数是多少？这个点共移动了多少个单位长度？终点与始点相距多少个单位长度？
15、某数的绝对值小于2，在数轴上，这个数表示的点到-0.6表示的点的距离是1.5个单位，求这个数，
自我评定
17、有A、B、C、D、E、F共6位同学排在一起拍照，A说他左边第2个人是D，第4人是C，C说他右边第3人是E，左边第1人是B，F说D在他右边第一位，如果把他们“排列”在数轴上，E是最大的负整数。
（1）说出这6个同学的排列顺序
（2）若用连续整数表示这6位同学的位置，应怎样表示？
18、正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）：+11，-24，+29，-11，+13，-39，请指出哪一个足球的质量好一些，并用绝对值的知识说明。求出质量最大的足球的质量比质量最小的足球大多少克？