课题：弧长和扇形面积
【学习目标】
1．以圆的周长和面积为基础，探究弧长和扇形的面积公式，并会用来计算弧长和扇形面积．
2．能利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合图形的周长和面积．
【学习重点】
经历探究弧长和扇形面积公式的过程．
【学习难点】
用公式解决实际问题．
情景导入　生成问题


中国是世界上最早使用扇子的国家．自扇子传世以来，相关的趣闻轶事多不胜数；随着时代的发展，扇子不仅仅是一种纳凉工具，更是一种备受人们喜爱的工艺品．如图，扇子面的纸张面积如何计算，外围弧长又如何计算？
自学互研　生成能力

【自主探究】
阅读教材P111，完成下面的内容：
1．你还记得圆周长的计算公式吗？写出来：C＝2πR
2．圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长？答：360°
3．1°的圆心角所对的弧长是多少？答：
n°的圆心角所对的弧长是多少？答：
4．由此不难
得出：半径是R，所对圆
心角是n°的弧的弧长是：.[来源:学|科|网]
归纳：弧长的计算公式为：l＝


范例：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2，将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转6
0°得△A′B′C，则点B转过的
路径长为(　B　)
A.　　　　 　　　　B. C. D．π
【合作探究】
变例：
一个扇形的半
径为
8cm，弧长为πcm，则扇形的圆心角为(　B　)
A．60°　　　　　B．120°　　　　　C．150°　　　　　D．180°

【自主探究】
阅读教材P112
例2之前的内容，完成下
面各题：
1．你还记得圆面积的计算公式吗？写出来：S＝πR2．
2．圆的面积可以看作360度的圆心角所对的扇形的面积．
3．那么，1°的圆心角所对的扇形面积是；
n°的圆心角所对的扇形面积是．
4．由此不难得到：半径为R，圆心角为n°的扇形面积的计算公式是S＝．
5．结合弧长公式，你还能推导出扇形面积公式的其他表示方法吗？
能．S＝＝××R＝.
归纳：扇形面积有两个计算公式，分别是：S＝，S＝．[来源:学科网]
范例：已知扇形的圆心角是150°，弧长是25π，求扇形的面积．
解：由l＝得R＝＝18
0×＝30，
所以S＝＝＝375π.
(或者S＝＝＝375π)．

【合作探究】


范例：如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝.以AD的长为半径的⊙A交BC边于点E，则图中阴影部分的面积为－－．
交流展示　生成新知


1．将阅读教材
时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．


知识模块一　弧长的计算
知识模块二　扇形面积的计算[来源:Zxxk.Com]
知识模块三　阴影部分的面积
当堂检测　达成目标
【当堂检测】
1．已知扇形的半径为3cm
，扇形的弧长为πcm，则该扇形的面积是πcm2，扇形的圆心角为60°．
2．已知扇形的半径为3cm，面
积为3πcm，则扇形的圆心角是120°，扇形的弧长是2πcm．(结果保留π)[来源:Z.xx.k.Com]


3．如图，半圆的直径AB＝10，P为AB上一点，点C、D为半圆的三等分点，则阴影部分的面积为π．
【课后检测】见
学生用书[来源:Z+xx+k.Com]
课后反思　查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在
困惑：________________________________________________________________________
课题：圆锥的侧面积与全面积
【学习目标】
1．通过
实验，知道圆锥的侧面展开图是扇形，并了解圆锥各部分名称．
2．能够计算圆锥的侧面积和全面积．
【学习重点】
了解圆锥的侧面积和全面积和计算公式，并能用它进行计算．
【学习难点】
探求圆锥的侧面积和全面积和计算公式的过程．
情景导入　生成问题
1．旧
知回顾：(1)半径是R，n°的圆心角所对的弧长的计算公式是l＝．
(2)半径为R，圆心角为n°的扇形面积的计算公式是S＝．
(3)半径为R，弧长为l的扇形面积的计算公式是S＝lR．
2．问题情境，引入课题


如图，玩具厂生产一种
圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形，OA＝15cm，底面圆半径为10cm，要生产这种帽子1000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗？[来源:Zxxk.Com]
自学互研　生成能力

【自主探究】
阅读教材P113～P114，完成下面的内容：


1．连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫圆锥的母线，通常用字母l表示．圆锥的
母线有无数条，圆锥的母线都相等．
2．连接圆锥顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高．
3．圆锥的母线l、高h
、底面半径r构成直角三角形，它们之间的关系可以用式子表示为h2＋r2＝l2．
问题探究
：


4．动手操作，沿任意一条母线剪开圆锥的侧面并展开，得到的平面展开图是什么形状？这个新图形的哪些量与圆锥的哪些量有关？
解：圆锥的侧面展开图是一个扇形．圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径．[来源:Zxxk.Com]
5．要计算圆锥的侧面积，你认为选择哪一个公式更容易推导出圆锥的侧面积？若利用这个公式，需要
知道圆锥的哪些量？
解：选择S扇形＝×弧长×半径，利用这个公式，需要知道圆锥的底面半径r和母线l.S侧＝·2πr·l＝πrl.
6．如何计算圆锥的全面积？
解：S全＝S侧＋S底．
归纳：设圆锥的母线长为l、底面半径为r，圆锥的侧面积S侧＝πrl，圆锥的全面积为S全＝πr2＋πrl．
范例：已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为4cm，则它的侧面积为8πcm2(结果保留π)．
仿例：已知Rt△ABC的两直角边AC＝5cm，BC＝12cm，则以BC
为轴旋转所得的圆锥的侧面展开图的弧长为10πcm，面积为65πcm2.

【合作探究】
阅读教材P114例3，完成下面的内容：


仿例：蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的．如果想在某个牧区搭建15个底面积为16π平方米，高为10米(其中圆锥形顶子的高度为3m)的蒙古包．那么至少需要用多少平方米的帆布？[来源:学科网][来源:Zxxk.Com]
解：圆锥的底面半径为r＝4，高为
3m，则根据勾股定理可求圆锥的母线l＝5.
圆锥的侧面积：S扇形＝πrl＝π×4×
5＝20π.
圆柱的底面周长为8π，圆柱的侧面积是一个长方形的面积，
则S长方形＝8π×7＝56π.搭建一个这样的蒙古包至少需要76π平方米的帆布．
76π×15＝1140π(平方米)．搭建15个蒙古包至少需用1140π平方米的帆布．
交流展示　生成新知


1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板
上．
并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

[来源:学科网ZXXK]


知识模块一　探究圆锥的侧面积公式
知识模块二　运用圆锥的侧面积计算公式计算有关问题
当堂检测　达成目标
【当堂检测】
1．圆锥的底面直径为6cm，母线长为5cm，则它的侧面积为15πcm2．(结果保留π)
2．用一张半径为9cm，圆心角为120°的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面(不计接缝)，那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是3cm.
3．已知扇形
的圆心角为120°，面积为3
00πcm2.
(1)求扇形的弧长；
(2)若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的全面积是多少？
解：(1)＝300π，∴R＝30.
∴l＝＝20π(cm)．
(2)2πr＝l，r＝10，∴S底
＝πr2＝100π，∴S全＝S侧＋S底＝400π(cm2)．
【课后检测】见学生用书
课后反思　查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________