24.4 弧长和扇形面积 第1课时
人教版初中数学九年级上册 第二十四章《圆》
学习目标
1.学习扇形弧长和面积的计算；
2.探索利用弧长求扇形面积；
3. 知识的迁移和转化训练。
情景导入
折扇

扇面
上节回顾
前几节课我们学习了
1.正多边形的定义?；
2.圆内接正多边形相关概念：
正多边形的半径?正多边形的中心角?边心距?
3.圆内接正多边形的边长、边心距、面积等的计算；
探究活动一
自读教材，理解扇形、弧长的定义。
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
O
B
A
圆心角
结论：扇形的定义
弧长如何计算呢？
半圆的弧长
四分之一圆的弧长
四分之三圆的弧长
任意角度的弧长
先算出1°的弧长
再得出n°的弧长
结论：
求图中红色部分的弧长。（单位：cm，π 保留）
解：（直接用弧长公式计算）

n=360o－72o=288o
r=15cm
巩固练习
扇形的面积如何计算？
探究活动二
扇形的面积如何计算？
半圆
四分之一圆
四分之三圆
提示
方法归类
同计算弧长一样，我们可以先算出1°的扇形面积，在得出n°扇形的面积。
1°扇形面积：
结论：n°扇形面积
扇形AOB的半径为12cm, ∠AOB=120°,求弧AB的长和扇形AOB的面积。(π保留)
巩固练习
提示：直接利用公式
解：
思考：弧长和扇形面积是否有关系呢？
弧长与扇形面积
弧长公式

面积公式：
两个里面都有
可得到？
所以，面积还可以根据弧长计算
扇形AOB的半径为12cm, ∠AOB=120°,求弧AB的长和扇形AOB的面积。(π保留)
验证练习
解法一：
两种算法结果一样
解法二：
扇形面积大小（ ）
(A)只与半径长短有关
(B)只与圆心角大小有关
(C)与圆心角的大小、半径的长短有关
C
C
B
综合练习
4.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。(结果π保留)
有水部分的面积
= S扇+ S△
变化：如果水面下降到直径以下呢？
有水部分的面积
= S扇- S△
C
D
小结
本节课我们学习了
1.扇形的弧长计算公式

2.扇形的面积计算公式
作业：见课后练习题
拓展：课后链接
再见！
这节课就到这里