24.4 弧长和扇形面积 第2课时
人教版初中数学九年级上册 第二十四章《圆》
学习目标
1.熟练扇形弧长和面积的计算；
2.探索圆锥侧面积的计算方法；
3.知识的迁移和转化训练。
活动导入
制作扇形活动
上节回顾
上节课我们学习了
1.扇形的弧长计算公式？

2.扇形的面积计算公式？
探究活动一
将制作的扇形卷成一个圆锥。
观察圆锥的形状和扇形的关系。
圆锥与扇形的关系
结论：
扇形的弧长与卷成的圆锥的底面圆的周长相同（即相等）
扇形的半径变成圆锥顶点到底边的连线。
巩固练习
有一个扇形的半径是6，中心角是120°，它的弧长是？把它卷成圆锥，圆锥的底面圆半径是多少？
解：弧长
∵扇形的弧长是圆锥底面圆的周长

∴圆锥底面圆半径=
探究活动二
自读教材，回忆圆锥体的概念，理解母线的定义。
思考：母线实际上是扇形的什么？如何计算圆锥的高？
母线是连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段。它的长度叫母线长。
展开成扇形时，母线是扇形的半径。
圆锥的高
已知扇形的半径和弧长，计算卷成的圆锥的高。
利用勾股定理得出
高=
思维转换
已知圆锥的高，底面半径，如何计算母线长？
母
线
长
高
底面半径
提示：
母线长=
巩固练习
已知圆锥的高h是4，底面半径r为2，则圆锥的母线长l是？
解：l=
巩固练习
已知扇形的半径R是5，弧长l是8π，卷成圆锥的高h是4，求底面半径r是多少？
提示：底面圆半径与弧长有关，其余条件为干扰条件
探究活动三 实际问题
提示：问题是要计算蒙古包的侧面积。
可以分别计算圆锥和圆柱的侧面积，再相加。
转化为数学问题
已知圆锥高2m，圆柱高1.5m，底面半径为6m，求圆锥和圆柱的侧面积。
思路：圆柱的侧面积比较好计算，
但是圆锥侧面展开是扇形，扇形的半径？并不知道。
提示：圆锥的侧面展开扇形的半径和底面半径不是一回事
圆锥的侧面展开
利用勾股定理：知道高和底面半径，可计算出母线长，也就是扇形的半径。

扇形的弧长就是底面圆的周长？
因为不知道扇形的角度，只能利用弧长公式计算面积。
计算合并
圆锥侧面积：

圆柱侧面积：

∴总侧面积是：
巩固练习
对照教材例题进行解答，独立完成，小组交流。
小结
本节课我们学习了
1.母线是连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段。它的长度叫母线长；
2.圆锥的母线就是侧面展开扇形的半径；

3.圆锥的侧面积的计算。
作业：见课后练习题
拓展：课后链接
再见！
这节课就到这里