全等三角形考前习题讲解（五）
1 已知：
中，
，M为AB的中点，DM⊥AB，CD平分
交AB于E，求证：MD=AM。


证明：延长CM至F使MF=CM，连结AF
在
与
中，

∴
    ∴
   AF=BC
又
   ∴ 

∴
    ∴

∴ 在
与
中，
  ∴

∴ AB=CF   即CM=AM    ∴
   又 DM⊥AB
∴
   ∵ CD平分

∴
   


   即

∴
    ∴ MC=MD    ∴ MD=AM
2 如图，已知：在锐角
中，
，
的平分线与AD垂直，垂足为D，求证：AC=2BD。


证明：延长BD至F使DF=BD，连结AF
在
与
中，

∴
   ∴

又
   BD平分

∴
    ∴ BE=CE     而

∴ AF//BC   ∴
    ∴

∴ AE=EF    AC=AE+EC=EF+BE=BF=2BD