11.1 全等三角形
观察
同一张底片冲洗出来的两张照片
形状和大小有什么特征?
观察下列各组图形的形状与大小有什么特点？
（1）
（2）
（3）
（4）
能够完全重合的两个图形称为全等形.
只有形状
相同
只有大小
相同
观察下面两组图形，它们是不是全等形？
( 1 )
( 2 )
及时反馈
全等形的 形状和 大小 都相同
能够完全重合的两个三角形,叫做
全等三角形.
你能说出生活中的
全等图形吗?
一个图形经过平移、旋转或翻折等变换后，所得到的新图形一定与原图形_____.
全等
你知道吗?
反过来,两个全等的图形经过平移、旋转或翻折变换后是否一定可以重合呢?
结论:
两个全等的图形经过平移、旋转或翻折变换后一定可以重合.
A’
B’
C’
对应顶点：相互重合的顶点。
对应边：相互重合的边。
对应角：相互重合的角。
A
A’
B
B’
C
C’
≌
全等三角形的对应边、对应角分别相等．
全等三角形的特征:
全等三角形的识别:
边、角分别对应相等的两个三角形全等．
(这里，符号“≌”表示全等，读作“全等于”)
注意：对应顶点写在对应的位置上．
△
△
如图： △ABC≌△DEF
∵
∴A B=D E，A C=D F，B C=EF（全等三角形对应边相等）
全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）
强调：在表示全等三角形边、角相等时对应顶点写在对应位置上
例1 写一写 ΔABC≌ΔDEF, BC=EF,AC=DF, AB=DE. 写出所有对应角相等的式子。
答：∠A=∠EDF，
∠B=∠E，
∠BCA=∠EFD
规律1:全等三角形中,对应边所对的角是对应角
例2 已知ΔABC≌ΔADE, ∠B=∠D ,∠C=∠E， ∠BAC=∠DAE 。
写出对应边相等的式子 .
B
E
答：AC=AE
AB=AD
BC=DE
规律2:全等三角形中,对应角所对的角是对应边.
在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？
有公共边的，公共边是对应边.
在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？
有公共角的，公共角是对应角.
有对顶角的，对顶角是对应角.
O
A
B
C
D
E
F
一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边.
一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角.
在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？
例题讲解，掌握新知
例3 如图△ABC≌△DCB，
指出所有的对应边和对应角。
D
C
B
A
解： ∵△ABC≌△DCB
∴AB与DC，BC与CB，AC与BD是对应边
∠A与∠ D，∠ABC与∠DCB，
∠ACB与∠DBC是对应角
D
C
B
A
1.△ABO≌△DCO，试写出这两个三角形中相等的边和相等的角。
解：∵△ABO≌△DCO
∴AB=DC，BO=CO，AO=DO
∠A=∠ D，∠ABO=∠DCO，
∠AOB=∠DOC
O
课本4页练习
练习2
△ABC≌△DBF,找出图中的对应边,对应角.
答:∠B的对应角是( )
∠C的对应角是( )
∠BAC的对应角是( )
AB的对应边是( )
AC的对应边是( )
BC的对应边是( )
∠B
∠F
∠BDF
DB
DF
BF
3.算一算:△ABD≌△EBC,AB=3cm,BC=5cm, 那么DE等于多少？
3 cm
5 cm
解: ∵△ABD≌△EBC
∴EB=AB=3cm,BD=BC=5cm
(全等三角形对应边相等)
∴DE=BD-EB =5-3=2cm
动脑筋:两个等边三角形全等吗?两个正方形全等吗?为什么?
小结
1.概念：能够完全重合的两个图形叫全等形。
2.表示：全等多边形对应顶点要写在对应的位置上。
3.性质：全等多边形对应边、对应角分别相等。
4.识别：边、角对应相等的两个多边形全等。
1、全等用符号 表示，读作： 。 2、判断题1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（ 　） 2）全等三角形的周长相等，面积也相等。 （ 　）  3）面积相等的三角形是全等三角形。 （ 　）  4）周长相等的三角形是全等三角形。 （ ）
≌
全等于
√
√
X
X
3. 若B、E、F、C在同一条直线上AB∥CD， AE∥FD， 若△ABE与△CDF全等， 指出图中相等的线段和相等的角．
4. 已知△ABE≌△ACD， 指出它们的对应边和对应角．
课堂小测
D
C
B
A
E
F
A
D
B
E
C
第4题
第3题
1. 课本第4页,习题11.1的第2、3题（一号本）。
作业

2. 预习教材6到8页，掌握作一个角
等于已知角的方法。
能力提升题（CD类）：
课本5页第4题（一号本）。
必做题：