3.1.1 一 元 一 次 方 程
人教版初中数学七年级上册 第三章《一元一次方程》
3.1 从算式到方程
第1课时
复习引入
1.在小学里，我们已学习了像2x=50，3x+1=4等简单方程，那么什么叫方程呢？什么叫方程的解呢？
含有未知数的等式叫方程；能使方程等号两边相等的未知数的值叫方程的解。
复习引入
方程是把问题中未知数与已知数的联系用等式形式表示出来．
怎样根据问题中的数量关系列出方程？怎样解方程？
新知探究
新知探究
（1）根据图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间表，你知道，汽车从王家庄行驶到青山用了多少时间？青山到秀水呢？
（2）青山与翠湖、秀水到翠湖的距离分别是多少？
（3）本问题要求什么？
新知探究
从上图中可以用含x的式子表示关于路程的数量：
王家庄距青山 千米，王家庄距秀水
千米．
新知探究
由路程数量和行车时间的数量，可以得到行车速度的表达式．
汽车从王家庄开往青山时的速度为 千米／时，汽车从王家庄开往秀水的速度为 千米／时．
新知探究
要列出方程，必需找出“相等关系”，题目中还有哪些相等关系吗？
根据汽车是匀速行驶的，可知各段路程的车速相等．
=
新知探究
方程是根据问题中的等量关系列出的等式，其中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数，有了这个未知数，问题中的已知量与未知量之间的关系就很容易用含有这个未知数的式子表示，再根据“相等关系”列出方程．
新知探究
列方程时，要先设字母表示未知数，通常用x、y、z等字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式即方程．
新知探究
例 1
（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
（3）某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
新知探究
观察以上所列出的各方程，有什么特点？每个方程有几个未知数，未知数的指数是多少？
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．
新知探究
分析问题中的数量关系

设未知数x

用含x的式子表示实际问题中的数量关系

找出相等关系，利用相等关系列出方程（一元一次方程）．
新知探究
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

思考：x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？
巩固练习
判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。
(1) ( ) (2) 3- =0 ( ) (3) y=3 ( ) (4) ( ) (5) =0 ( ) (6) ( )
(7) 2m -n ( ) (8) S=πr 2 ( )
√
√
×
×
×
×
×
×
巩固练习
B
1
巩固练习
找一找下列各问题中的相等关系：
1.小丽今年5岁，三年后她的年龄是妈妈年龄的四分之一，你知道妈妈现在的年龄吗？
2.甲厂6月份的产量是1500吨，比5月份的产量多10%，你知道甲厂五月份的产量吗？
巩固练习
根据下列问题，设未知数，列出方程：
1.环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m?
2.甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用九元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？
3.一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2,求上底。
课堂小结
1.一元一次方程的定义，“一元”是指方程中只有一个未知数，“一次”是指方程中未知数的指数是一，这样的方程才是一元一次方程．

2.掌握列方程解决实际问题方法步骤：
设未知数──用含未知数的式子表示问题中的数量关系．
找出相等关系──列出一元一次方程．