第三章 一元一次方程

3.1 从算式到方程
准备好学习用品吧！要上课了！
3.1.1一元一次方程
一、学习任务
二、学习过程
三、思维拓宽
1．了解什么是方程；
2．体会字母表示数的好处，画示意图有利于分析问题，找相等关系是列方程的重要一步，从算式到方程（从算术到代数）是数学的一大进步；
3．会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题．
活动2.创设情境 提出问题
活动3.算术困难 字母帮忙
活动4.找到关系 列出方程
活动1.定义方程 回顾举例
活动5.拓广探索 训练提升
1. 目标
2. 重点
1．知道什么是方程；
2．找相等关系列方程．
3. 难点
找相等关系列方程．
活动6.归纳总结 巩固发展
你知道什么叫方程吗？
含有未知数的等式——方程
你能举出一些方程的例子吗？
练习：
１．判断下列式子是不是方程，正确打“√”，错误打“x ”．
　 (1) １+2=3 　( ) 　(4) 　　　　 ( )
　 (2) 1+2x=4 　( ) 　 (5) x+y=2 ( )
　 (3) x+1-3 　 ( ) 　 (6) x2-1=0 ( )
x
x
x
√
√
√
活动:创设情境 提出问题
问题：
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70㎞/h,卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早1小时经过B地，A、B两地间的路程是多少？
你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试试。
分析：若知道A、B两地间的路程是x千米
从A到B地客车行驶的时间是x/70h，卡车行驶的时间是x/60h
用含 x的式子表示时间：
列方程：
根据__________ ，得到_______，

列出方程________________．
题意
时间相差1小时
问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70㎞/h,卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早1小时经过B地，A、B两地间的路程是多少？
活动:算术困难 字母帮忙
5

设未知数 找等量关系
方程
实际问题
练习：
1．根据下列条件, 列出方程：
（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
（2）x的三分之一与y的和等于4．
2．根据下列问题，设未知数列出方程：
　 环形跑道一周长400m ，沿跑道跑多少周可以跑3 000m?
小试牛刀
归 纳：
活动:找到关系 列出方程
上面我们列出的方程有什么特点？
它们都只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程。
一元一次方程：
温馨提示：
1、含有未知量的个数
2、未知量的次数 两方面考虑。
练习　根据下列问题，设未
　　　知数并列出方程：
(1) 一台计算机已使用1 700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2 450小时？
解：
设x月后这台计算机的使用时间达到2 450小时，
那么在x月后使用了(1 700+150x)小时．
列方程得:
1 700+150x=2 450．
活动:拓广探索 训练提升
(2) 用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少?
解：
设长方形的宽为 x cm，那么长为1.5x cm.
列方程得:
2(x+1.5x)=24．
(3) 某校女生占全体学生的52%，比男生 多80人，这个学校有多少学生？
解：
设这个学校的学生有x人，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x.
列方程得:
0.52x-(1-0.52)x=80．
小结：
实际问题
一元一次方程
设未知数
找等量关系
想一想:
使得方程1 700+150x = 2 450成立, x 的值应为多少？
如果x=1，1 700+150x的值是
1 700+150 × 1=1 850；
如果x=2，1 700+150x的值是
1 700+150 × 2=2 000．
当x=5时，1 700+150x的值是2 450，方程1 700+150=2 450中的未知数的值应是5．
小结
本节课学了哪些内容？哪些方法？
方程
含有未知数的等式.
设未知数
找相等关系
用含未知数的式
子表示问题中的数量关系.
列出方程．
内容
解决实际问题的方法
列方程
活动:归纳总结 巩固发展
上有20头、 下有52足，问鸡兔各有多少？
自主探索
鸡兔同笼
三 思维拓宽