4.4探索三角形相似的条件(二)
复习
1.什么是相似三角形?相似三角形有什么特征?
2.如何判定两三角形是否相似?
探 索1
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？
6 cm
4 cm
3 cm
2 cm
两边对应成比例且夹角相等
△A ' B ' C ' ∽△ABC?
△A ' B ' C ' ∽△ABC
两边对应成比例
且夹角相等的
两个三角形相似.
结论:
例1
判断图中△AEB和△FEC是否相似？
解　 ∵∠AEB＝∠FEC（对应角相等）
 
又∵ ＝ ＝1.5
 
＝ ＝1.5
 
∴ ＝
 
∴ △AEB∽△FEC
例2
如图,D在△ ABC的AB边上,AD=1,BD=2,
AC= ,问△ ACD与△ ABC相似吗?
请说明你的理由.
想一想
是否有△ABC∽△A’B’C’？
A
B
C
探 索2:
三边对应成比例的
两个三角形相似.
A
B
C
△ABC∽△A’B’C’
结论:
例3
在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝
6 cm， BC＝8 cm，AC＝10 cm，A′B′＝
18 cm，B′C′＝24 cm，A′C′＝30 cm．
试判定△ABC与△ A′B′C′是否相似，
并说明理由．
两个等边三角形一定相似吗？
问题:
解:∵△ABC与△A’B’C’都是等边三角形
例4
如图,已知BD、CE为ABC的高，
试说明△ ADE与△ ABC是否相似？
想一想
小结
两个三角形相似的判定方法：
两角对应相等的两个三角形相似.
(2) 两边对应成比例且夹角相等的两个 三角形相似.
(3) 三边对应成比例的两个三角形相似.
两边对应成比例且其中一边的对角对应相等的两个三角形是否相似呢？
已知：△A’B’C’ ∽△ABC
在△ABC中，以B为圆心，
连结BD，则BD＝BA.
BA长为半径画弧，交AC于D，
拓展
家庭作业
谢谢