九年级数学(上) 第四章 图形的相似
第4节 探索三角形相似的条件（四）
黄金分割
欣赏美
欣赏美
欣赏美
欣赏美
欣赏美
欣赏美
欣赏美
巴台农神庙
维纳斯
数学美的魅力
这 些 图 片 好 看 吗 ？
胡夫金字塔
文明古国埃及的金字
塔，形似方锥，大小
各异。但这些金字塔
底面的边长与高之比
都接近于0.618.
数学美的魅力
哪张构图更美？
探索美
这两个问题可以抽象出同一个数学问题：在线段AB上，有一个点C把线段AB分成两条线段AC和BC，当点C的位置比较美时， 与 的值是固定的，且都约等于0.6。
探索美
黄金分割的概念
将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短线段CB与较长线段AC的比等于AC与原线段AB 的比,即
那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫作线段AB的黄金分割点，较长线段AC与原线段AB的比叫作黄金分割比。
一条线段有几个黄金分割点？
2个
你能求出黄金分割比吗？
设线段AB的长度为1个单位，AC的长度为x个单位，则CB的长度为(1-x)个单位．可列方程：
1．如图，乐器上的一根弦 AB = 80 cm，两个端点 A，B 固定在乐器板面上，支撑点 C 是靠近点 B 的黄金分割点，支撑点 D 是靠近点 A 的黄金分割点．试确定支撑点 C 到端点 B 的距离以及支撑点 D 到端点 A 的距离．
数学理解
尺规作黄金分割点
2.连接AD,在AD上截 取DE=DB.
3.在AB上截取AC=AE.
D
E
C
故点C即为所求.
随堂练习
作图说理
为什么点C是线段AB的黄金分割点？
方法提示：设AB=2，求AC、BC，并分别计
算 和 .

也可以计算AC2和BC.AB.
一个五角星如图3-18所示．
（1）从图中找出相等的角、相等的线段．
（2）在图中找出两对相似比不同的相似三角形．
4． 通过寻找黄金分割点，设法作出一个形如图3-18所示的五角星图案．
问题解决
这样也可以得到黄金分割点？
练习与拓展
用图3-22所示的方法也可以作出一条已知线段 AB 的黄金分割点 H：

1．在 AB 上作正方形 ABCD．
2．取 AD 的中点 E，连接 EB．
3．延长 DA 至 F，使 EF = EB．
4．以线段 AF 为边作正方形 AFGH．

点 H 就是 AB 的黄金分割点．

你能说说这种作法的道理吗？
方法总结
证明线段ＡＢ上的点Ｃ是线段ＡＢ的黄金分割点的方法：
练习与拓展
电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少多少米处是比较得体的位置？（结果精确到0.1m）.
练习与拓展：古希腊的巴台农神庙
如果把左图中用虚线表示的矩形画成右图中的ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，
点E是AB的黄金分割点吗？
矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？
用尺规作一个黄金矩形.
宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形．请设法作出一个黄金矩形
问题解决
D
E
C
F
G
人体与黄金分割
感悟美
近年来，在研究黄金分割与人体关系时，发现了人体结构中有14个“黄金点” 12个“黄金矩形”.
脸的宽度和长度比值为0.618时，为最完美的脸型；
上身长和下身长的比值为0.618时，是最协调的身材等.
王小姐想以最佳的形象出现在一次宴会上，经过测量，她身高1.60米，肚脐到脚底的距离为0.96米，请你为王小姐选择一双高跟鞋，使得视觉效果最佳（精确到0.1厘米）.
设高跟鞋高x米，则有
所以应选择7.5厘米的高跟鞋。
探索美---实际应用
练习与拓展
人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比越接近0.618越给人以美感，遗憾的是即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美.某女士身高1.68m，下半身1.02m，她应选择多高的高跟鞋看起来更美丽？（精确到1cm）
人体肚脐不但是黄金点美化身型，有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。
人体最感舒适的温度是23℃(体温)，也是正常人体温（37℃）的黄金点（23=37×0.618）。
人与黄金分割
趣味数学
这说明医学与0.618有千丝万缕联系,尚待开拓研究。人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节。上肢与下肢长度之比均近似0.618.
人与黄金分割
趣味数学
著名画家达•芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用.通过右面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美.
趣味数学
世界艺术珍品—— 维纳斯女神
感悟美
黄金分割是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。它被广泛应用于科学实验、美术、音乐、摄影、艺术和日常生活中。应用时一般取0.618 ，就像圆周率在应用时取3.14一样。有研究表明，0.618的位置在自然界乃至人们的日常生活中也常常是最佳状态。
例如，节目主持人站在舞台长约0.618的位置，这样的音响效果比较好，显得自然大方；.
一个体态匀称的人，以肚脐为分界点，下半身与全身的比大约为0.618。
数学家华罗庚院士倡导和推广的单因素优选法也称为“0.618”法。
感悟美
黄 金 分 割 在 摄 影 上 的 应 用
摄影中4条线的4个交点是人们视觉最敏感的地方。
感悟美
黄金分割在建筑中的应用
感悟美
课堂小结
什么叫做黄金分割？黄金比是多少？
一条线段有几个黄金分割点？
如何用尺规作线段的黄金分割点和黄金矩形？
如何说明一个点是一条线段的黄金分割点？
2个
证明线段ＡＢ上的点Ｃ是线段ＡＢ的黄金分割点的方法：
2个
再见