九年级数学(上) 第四章 图形的相似
第4节
探索三角形相似的条件(一）
1、什么是相似多边形？
2、什么是相似比？
复习回顾：
3、相似多边形有哪些性质？
2、相似多边形对应边的比叫做相似比。
3、相似多边形的对应角相等，对应边成比例．
1、各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形．
相似多边形对应周长的比都等于相似比。
相似多边形面积的比等于相似比的平方。
相似多边形对应边的比叫做相似比。
相似三角形概念：
各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。
相似三角形
表示为：△ABC∽△ A1B1C1
读作：△ABC相似于△ A1B1C1
△ABC与△ A1B1C1相似
注意：在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．
∴ △ABC∽△A'B'C'
相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法。
那么，两个三角形至少满足哪些条件就相似呢？能否类比两个三角形全等的条件，寻找判定两个三角形相似的条件呢？
如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似吗？如果有两个角分别相等呢？
想一想
请依据下列条件画三角形,
两人一组， 一人画△ABC，另一人画△A1B1C1
（1）使∠A= ∠A1 ＝45 ° 　∠B= ∠B1 ＝30 °
（2）使∠A= ∠A1 ＝60 ° 　∠B= ∠B1 ＝45 °
画完后，请解答下列问题:
① ∠C= ∠C1吗？
② 先量出自己所画的三角形三边的长度，再合作求出对应边的比 (比值精确到0.1）它们相等吗？
③这两个三角形相似吗？
做一做
改变角的大小，再试一试.
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．
三角形相似判定方法一
简述：两角对应相等的两个三角形相似。
新知总结
∴ △ABC∽△A'B'C' ,
∠A=∠A ', ∠B=∠ B'
或∠A=∠A ', ∠C=∠ C'
或∠C=∠ C' ,∠B=∠ B'
∵
例题：如图3-13，D，E 分别是△ABC 的边 AB，AC 上的点，DE ∥ BC，AB = 7，AD = 5，DE = 10，求 BC 的长.
解：∵ DE∥BC，
∴ ∠ ADE = ∠ B，∠ AED = ∠ C.
∴ △ADE ∽ △ABC（两角分别相等的两个三角形相似）.
1．有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？为什么？
2．顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？
随堂练习
练习：
1.ΔABC和ΔDEF中， ∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°， ∠F=60°。ΔABC与ΔDEF （“相似”或“不相似”）。
相似
（1）有一锐角相等的两直角三角形相似。( )
　（2）有一顶角相等的两等腰三角形相似。( )
（3）有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似。( )
（4）有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似。 ( )
2、判断下列说法是否正确？并说明理由。
练习：
3、如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC
⑴图中有哪些相等的角？
⑵找出图中的相似三角形，并说明理由。
⑶写出三组成比例的线段。
练习：

②
①
④
③
4、如图，已知点D，E分别在AB，AC或它们的延长线上，且∠1=∠2，分别指出图中的相似三角形。
△ADE∽ △ACB
△ADE∽ △ABC
△ADC∽ △ACB
△ADE∽ △ACB
练习：
∵DE∥BC
∴∠D=∠ABC, ∠E=∠ACE
∴△ADE∽△ABC
1.相似三角形概念：
各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。
相似三角形
表示为：△ABC∽△ A1B1C1
读作：△ABC相似于△ A1B1C1
△ABC与△ A1B1C1相似
注意：在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．
2.三角形相似判定方法一
简述：两角对应相等的两个三角形相似。
∴ △ABC∽△A'B'C'
∠A=∠A ', ∠B=∠ B'
∵
课堂小结
2．如图，在四边形 ABCD 中，AB // CD，对角线 AC 与 BD 相交于点 O．找出图中的相似三角形，并说明理由．
知识技能
1．在△ABC 与△DEF 中，∠ A = ∠ D = 70°，∠ B = 60°，
∠ E = 50°，这两个三角形相似吗？为什么？
3．如图，在△ABC 中，∠ BAC = 90°，AD⊥BC，垂足为 D．
（1）请指出图中所有的相似三角形；
（2）你能得出 AD2 = BD · DC 吗？
数学理解
数学理解
4．将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子（图中的所有点、线都在同一平面内），请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并说明它们相似的理由．
问题解决
5．如图，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点 O，再在他们所在的这一侧选点 A，B，D，使得 AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定 DO 和 AB 的交点 C．测得 AC = 120 m，CB = 60 ｍ，BD = 50 ｍ，你能帮助他们算出峡谷的宽 AO 吗？
再见