九年级数学(上) 第四章 图形的相似
第4节
探索三角形相似的条件(三）
三角形相似判定方法
2.两角对应相等的两个三角形相似。
1.相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法。
复习回顾：
3.两边对应成比例且夹角相等的两个三形相似。
已知△ABC.
2.比较∠A与∠D的大小
由此，能判断△ABC与△DEF相似吗？为什么？
在上题的条件下，设 ，改变

k的值再试一试，你能判断△ABC与△DEF相似吗？
判定方法三：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。
几何语言：
∵
∴△ABC∽△DEF
简单叙述：三边对应成比例的两个三角形相似。
例3：如图3-16，在△ABC 和△ADE 中 ， ，

∠ BAD = 20°，求 ∠ CAE 的度数.
如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？
随堂练习
1．一个三角形三边的长分别为 6 cm，9 cm，7.5 cm，另一个三角形三边的长分别为 8 cm，10 cm，12 cm，这两个三角形相似吗？为什么？

2．如图，△ABC 与△EFG 相似吗？为什么？
知识技能
知识技能
3．如图所示的 6 个三角形中，哪些三角形相似？为什么？
数学理解
4．在一张 8 × 8 的方格纸上连接三个格点，得到一个三角
形．在这样的三角形中，找出三对两两相似、大小不同的三角形，并指出它们的相似比．
已知△ABC和 △A’B’C’,根据下列条件判断它们是否相似.
(1)∠B＝∠B’＝75°，∠C＝50°，∠A’＝55°
(2) ∠A＝45°，AB=12cm， AC=15cm
∠A’＝45°，A’B’＝16cm，A’C’＝20cm
(3) AB=12cm， BC=15cm， AC＝24cm
A’B’＝16cm，B’C’＝20cm，A’C’＝30cm
已知：如图 ，

试说明：∠BAD=∠BCE
已知△ABC的三边长分为 ， ，2，△A′B′C′的两边长分别是1和 ，如果△ABC与△A′B′C′相似，那么△A′B′C′的第三边长应该是( )
A、 B、 C、 D、
如图，小正方形的边长均为1，则下图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的为（ ）
要做两个形状完全相同的三角形框架，其中一个框架的三边长分别为3、4、5，另一个框架的一边长为6，怎样选料可以使两个三角形相似？
数学理解
5．如图，已知一个等腰三角形和一条线段，以这条线段为边画三角形，使之与已知等腰三角形相似．你能画出几个形状不同的三角形？
如图，在边长为4a的正方形ABCD中，BE=3CE,CF=DF.
(1)试说明：AE2=AF2+EF2
(2)试说明： △AEF ∽ △ADF
再见