九年级数学(上) 第四章 图形的相似
第4节
探索三角形相似的条件(二）
三角形相似判定方法
2.两角对应相等的两个三角形相似。
1.相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法。
复习回顾：
6 cm
4 cm
3 cm
2 cm
两边对应成比例且夹角相等
△A ' B ' C ' ∽△ABC
探索:如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？
判定定理二：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似
∠B’＝∠B
∵
△A’B’C’ ∽△ABC
∴
改变比值的大小，再试一试.
如果△ABC 与△A'B'C' 两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？

小明和小颖分别画出了如图 3-15 所示的三角形．由此你能得到什么结论？
两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形不一定相似
例2：如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点。AE=1.5，AC=2，BC=3，且 ，求DE的长。
判断图中△AEB和△FEC是否相似？
解　又∵ ＝ ＝1.5
 
＝ ＝1.5
 
∴ ＝
  ∵∠AEB＝∠FEC
∴ △AEB∽△FEC
如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？
随堂练习
1．一个直角三角形两条直角边的长分别为 6 cm，4 cm，另一个直角三角形两条直角边的长分别为 9 cm，6 cm，这两个直角三角形是否相似？为什么？
2．在△ABC 中，∠ B = 39°，AB = 1.8 cm，BC = 2.4 cm；在△DEF 中，∠ D = 39°，DE = 3.6 cm，DF = 2.7 cm．这两个三角形相似吗？为什么？
知识技能
数学理解
问题解决
4．如图，画一个三角形，使它与△ABC 相似，且相似比为 2．
能力拓展
如图,D在△ ABC的AB边上,AD=1,BD=2,
AC= ,问△ ACD与△ ABC相似吗?
请说明你的理由.
能力拓展
如图，正方形ABCD中，E为AB中点，BF＝ BC，那么图中与△ADE相似的三角形有____.
能力拓展
如图,已知BD、CE为ABC的高，
试说明△ ADE与△ ABC是否相似？
能力拓展
再见