初二年级 下册期中数学试卷
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
选择题（每题2分，共20分）
1．下列因式分解中，正确的是（ ）.
A. B.
C. D.
2． 使分式有意义的x的取值范围是（ ）.
A．x≠-4且x≠-2 B．x=-4或x=2 C．x=-4 D．x=2
3．不等式组的正整数解有：
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
4．如果，则k的值的个数为（ ）个.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5．a+b+c=0，abc=2，则的值是( )
A．正数 B．负数 C．零 D．正数或负数
6. 若，且，，下列各式中错误的是（ ）.
A. B.
C． D．
7. 关于x的方程会产生增根，则k的值为（ ）
A. 2 B. -2 C. D.以上均不对
8. 化简，其结果是（ ）
A． B． C． D．
9．已知a，b为实数，则解可以为–2
A. B. C. D.
10．如图，在中，、、为对角线BD上三点，
且 ，连结并延长交BC于点E，
连结并延长交AD于点F，则AD:FD等于（ ）
A. 19：2 B. 9：1 C. 8：1 D. 7：1
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二．填空题（每题2分，共20分）
11．b是a、c的比例中项，且a:b = 3:2 ,则b:c = ____________.
12. 若, 则=_____________.
13. 若分式的值是正整数，则x的值为______________.
14．若关于x的不等式组的解集是，则m的取值范围是 ．
15．如果，那么=________________.
16．若，则A+B=____________.
17. 已知，且，则m =_______________.
18．甲、乙两位采购员同去一家饲料公司买了两次饲料，两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同：甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料，____________的购买方式总是更合算.
19．不等式组恰有两个整数解，实数a的取值范围是___
20.不等式组的解集是1
三．分解因式（每题3分，共12分）
21. 22.
23. 24.
四．化简求值（5分）
25. , 其中
五．解方程（每题4分，共8分）
26． 27.
六．解答题（28、30每题5分，29题6分，31题7分，共23分）
28．试确定实数a的取值范围，使不等式组恰有两个整数解。
29. 若关于x的方程无解，求的值.
30．为迎奥运，沈阳市进行道路改造，在新华北路某路段工程招标时，工程指挥部接到甲、乙两个工程队的投标书。根据甲、乙两队的标书测算：若让甲队单独完成这项工程需要40天；若由乙队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作20天完成。
若安排乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）为了缩短工期方便行人，若安排甲、乙两队共同完成这项工程需要多少天？
31.阅读下列关于x的方程：
的解是，；
（即）的解是，；
的解是，；
的解是，；
……
(1).请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程 （）与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证。
(2).由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：
如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解。
请用这个结论解关于x的方程：.
32．某企业有员工300人，生产A种产品，平均每人每年可创造利润m万元（m为大于零的常数）。为减员增效，决定从中调配x人去生产新开发的B种产品。根据评估，调配后，继续生产A种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20%，生产B种产品的员工平均每人每年可创造利润1.54m万元。
（1）调配后，企业生产A种产品的年利润为 万元，企业生产B种产品的年利润为 万元（用含x和m的代数式表示）。若设调配后企业全年总利润为y万元，则y关于x的函数解析式为 。
（2）若要求调配后，企业生产A种产品的年利润不小于调配前企业年利润的，生产B种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半，应有哪几种调配方案？请设计出来，并指出其中哪种方案全年总利润最大（必要时，运算过程可保留3个有效数字）。
（3）企业决定将“（2）”中的年最大利润（设m=2）继续投资开发新产品，现有6种产品可供选择（不得重复投次同一种产品），各产品所需资金及所获年利润如下表：
产 品
C
D
E
F
G
H
所需资金（万元）
200
348
240
288
240
500
年利润（万元）
50
80
20
60
40
85
如果你是企业决策者，为使此项投资所获利润不少于145万元，你可以投资开发哪些产品？请写出两种投资方案。
初二 数学试题 答案
一．选择题
1---5：CACAB 6---10:DCDDB
二．填空题
11. 3:2
12. 2
13. 0
14．m≤2
15．0或3
16．0
17．
18．乙
19．＜a≤1
20. -1＜a≤1
三．分解因式
21． 22.
23.
24.
四．化简求值
25. 原式= 原式=
五．解方程
26．无解 27. x = -4
六．解答题
28. 由不等式两边同乘以6得到3x+2（x+1）＞0，可以求出x＞－，由不等式两边都乘以3得到3x+5a+4＞4x+4+3a可以解出x＜2a，所以不等式组的解集为，因为该不等式组恰有有两个整数解，所以1＜2a≤2，所以＜a≤1。
29. 1或3或4
30． （1）60天 （2）24天
31`． (1) 验证：略
（2）
2．
32． [解答]（1），，
（2）由题意得
解得＜≤100。注：写97.5＜≤100或97.4＜≤100均视为正确
∵为整数 ∴只能取98、99、100。
故共有三种调配方案：
①202人继续生产A种产品，调98人生产B种产品；
②201人继续生产A种产品，调99人生产B种产品；
③200人继续生产A种产品，调100人生产B种产品；
又＝，由于＞0，函数随的增大而增大。故当＝100，即按第三种方案安排生产时，获总利润最大。
（3）当＝2时，最大总利润为788万元。根据题意，可投资开发产品F、H或C、D、E或C、D、G或C、F、G。
