初中数学八年级下期中试题
一、选择题（每小题4分，共32分）
1.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A
B.
C.
D.

2. x为何值时，
在实数范围内有意义 （ ）
A、x > 1 B、x ≥ 1 C、x < 1 D、x ≤ 1.

3. 已知a，b，c为△ABC三边，且满足(a2－b2)(a2+b2－c2)＝0
，则它的形状为（　　）
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
4. x < 2，化简+|3-x|的结果是 （ ）
A、-1 B、1 C、2x-5 D、5-2x
5． 直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（　　）
A．121 B．120 C．90 D．不能确定
6. 如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，
∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是 （ ）
A.12 B. 24 C.
D.

7. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5 º，
EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（ ）
A．1 B．  C．4－2  D．3 －4
8.在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ）
A.1：2：3：4 B.1：2：2：1 C.1：2：1：2 D.1：1：2：2
二、填空题：（每小题3分，共15分）
9.计算：
÷
=_______。

10..如图，已知
中，
，
，
，以直角边
为直径作半圆，则这个半圆的面积是 ．
.
．
．
11. 如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件 ____________,使ABCD成为菱形.（只需添加一个即可）

12 . .如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF.若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF= .

13. .如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为_________.

三、解答题
14、（4分）计算： （
-
）-（2
-
）

15（5分）..先化简，后计算：.


，其中，


16.（5分）有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？


17.（9分） 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分 ABC，P是BD上一点，过点P作PMAD，PNCD，垂 足分别为M、N。
(1) 求证：角ADB=角CDB；
(2) 若ADC=90，求证：四边形MPND是正方形。
18.（9分）如图，在□ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连结DE，CF。
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长。


19.（9分） 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F．
（1）求证：DE=EF；
（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC．

20.（12分） 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE＝CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC。
（1）求证；OE＝OF；
（2）若BC＝
，求AB的长。




参考答案
B；2.A；3.D；4.D；5.C；6.D；7C,8C
9. ；10. 81Π/8 11 OA=OC或AD=BC或AD∥BC或AB=BC；13.
；13.
或3；
14.

15 ：原式

当
，
时，原式的值为
。
16.

17. (1) ∵BD平分ABC，∴ABD=CBD。又∵BA=BC，BD=BD，
∴△ABD △CBD。∴ADB=CDB。 (4分)
(2) ∵PMAD，PNCD，∴PMD=PND=90。
又∵ADC=90，∴四边形MPND是矩形。
∵ADB=CDB，PMAD，PNCD，∴PM=PN。
∴四边形MPND是正方形。
18 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠CDE=∠AED，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠ADE=∠AED，
∴AE=AD，
同理CF=CB，又AD=CB，AB=CD，
∴AE=CF，
∴DF=BE，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴DE=BF，

（2）△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF．

19
解答： 证明：（1）∵DE∥BC，CF∥AB，
∴四边形DBCF为平行四边形，
∴DF=BC，
∵D为边AB的中点，DE∥BC，
∴DE=BC，
∴EF=DF﹣DE=BC﹣CB=CB，
∴DE=EF；

（2）∵四边形DBCF为平行四边形，
∴DB∥CF，
∴∠ADG=∠G，
∵∠ACB=90°，D为边AB的中点，
∴CD=DB=AD，
∴∠B=∠DCB，∠A=∠DCA，
∵DG⊥DC，
∴∠DCA+∠1=90°，
∵∠DCB+∠DCA=90°，
∴∠1=∠DCB=∠B，
∵∠A+∠ADG=∠1，
∴∠A+∠G=∠B．



20. （1）证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴AB∥CD，∠OAE＝∠OCF，∠OEA＝∠OFC
∵AE＝CF ∴△AEO≌△CFO（ASA） ∴OE＝OF
（2）连接BO ∵OE＝OF，BE＝BF ∴BO⊥EF且∠EBO＝∠FBO ∴∠BOF＝900
∵四边形ABCD是矩形 ∴∠BCF＝900 又∵∠BEF＝2∠BAC，∠BEF＝∠BAC＋∠EOA
∴∠BAC＝∠EOA ∴AE＝OE ∵AE＝CF，OE＝OF ∴OF＝CF 又∵BF＝BF
∴△BOF≌△BCF（HL） ∴∠OBF＝∠CBF ∴∠CBF＝∠FBO＝∠OBE
∵∠ABC＝90度 ∴∠OBE＝30度 ∴∠BEO＝60度 ∴∠BAC＝30度
∴AC=2BC=
，
∴AB=