八年级下册数学期中考试题

一、选择题（每小题2分，共12分）
1.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A.
B.
C.
D.

2. 如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，
连接BM、DN.若四边形MBND是菱形，则
等于（ ）
A.
B.
C.
D.


3.若代数式
有意义，则实数
的取值范围是（ ）
A.
≠ 1B.
≥0C.
＞0D.
≥0且
≠1
4如图字母B所代表的正方形的面积是 ( )
A. 12 B. 13 C. 144 D. 194

5. 如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，
∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是 （ ）
A.12 B. 24 C.
D.

6如图4为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要多少米?
A 4 B 8 C 9 D7
7三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为( )
A.6 B.4.5 C.2.4 D.8
8. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5 º，
EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（ ）
A．1 B． C．4－2 D．3－4
9.在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ）
A.1：2：3：4 B.1：2：2：1 C.1：2：1：2 D.1：1：2：2
10已知x、y为正数，且│x2-4│+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ）
A、5 B、25 C、7 D、15

二、填空题：（每小题3分，共24分）
11.在布置新年联欢会的会场时,小虎准备把同学们做的拉花用上,他搬来了一架高为2.5米的梯子,要想把拉花挂在高2.4米的墙上,小虎应把梯子的底端放在距离墙________米处.
12.若
在实数范围内有意义，则
的取值范围是 .
13.如图3,长方体的长BE=15cm,宽AB=10cm,高AD=20cm,点M在CH上,且CM=5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M,需要爬行的最短距离是多少

14.如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为 ．
15..如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4米，高3米，长20米，棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积 ．.
16如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件 ____________,使ABCD成为菱形.（只需添加一个即可）
17 .如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF.若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF= .
18.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为_________.
三、解答题（每小题5分，共20分）
19.计算：
1、
2、


20. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的长.

21.先化简，后计算：
，其中
，
.
22. 如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？


23. 在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．
（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；
（2）若四边形BFDE为菱形，且AB＝2，求BC的长．

24. 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分 (ABC，P是BD上一点，过点P作PM(AD，PN(CD，垂 足分别为M、N。
(1) 求证：(ADB=(CDB；
(2) 若(ADC=90(，求证：四边形MPND是正方形。
25.如图，在□ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=
BC，连结DE，CF。
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长。

26.如图，是一块由边长为20cm的正方形地砖铺设的广场，一只鸽子落在点A处，它想先后吃到小朋友撒在B、C处的鸟食，则鸽子至少需要走多远的路程？



27. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F．
（1）求证：DE=EF；
（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC．

28. 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE＝CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC。
（1）求证；OE＝OF；
（2）若BC＝
，求AB的长。
29. 如图1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．



30. 如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm. 射线AG//BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s).
（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；
（2）填空：
①当t为_________s时，四边形ACFE是菱形；
②当t为_________s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形.


参考答案
B；2.C；3.D；4C 5.D；6B 7 D 8.C；9.C；10C
11 0.7 ； 12.
≤
； 13 25； 14 .25°； 15. 100平方米；
16. OA=OC或AD=BC或AD∥BC或AB=BC； 17.
； 18.
或3；
19



20. 解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，
∴AC⊥BD，DO=BO，
∵AB=5，AO=4，
∴BO=
=3，
∴BD=2BO=2×3=6．
21. ：原式


当
，
时，原式的值为
。
22. 由条件可以推得FC=4，利用勾股定理可以得到EC=3cm．

23. （1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
∵在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，
∴∠ABE=∠EBD=
∠ABD，∠CDF=
∠CDB，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中


∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴AE=CF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴DE=BF，DE∥BF，
∴四边形BFDE为平行四边形；

（2）解：∵四边形BFDE为为菱形，
∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABE=30°，
∵∠A=90°，AB=2，
∴AE=
=
，BE=2AE=

，
∴BC=AD=AE+ED=AE+BE=
+

=2
．
24. (1) ∵BD平分(ABC，∴(ABD=(CBD。又∵BA=BC，BD=BD，
∴△ABD ( △CBD。∴(ADB=(CDB。 (4分)
(2) ∵PM(AD，PN(CD，∴(PMD=(PND=90(。
又∵(ADC=90(，∴四边形MPND是矩形。
∵(ADB=(CDB，PM(AD，PN(CD，∴PM=PN。
∴四边形MPND是正方形。
25.（1）略
（2）

26. AB=5cm，BC=13cm．所以其最短路程为18cm
27.
解答：
证明：（1）∵DE∥BC，CF∥AB，
∴四边形DBCF为平行四边形，
∴DF=BC，
∵D为边AB的中点，DE∥BC，
∴DE=
BC，
∴EF=DF﹣DE=BC﹣
CB=
CB，
∴DE=EF；

（2）∵四边形DBCF为平行四边形，
∴DB∥CF，
∴∠ADG=∠G，
∵∠ACB=90°，D为边AB的中点，
∴CD=DB=AD，
∴∠B=∠DCB，∠A=∠DCA，
∵DG⊥DC，
∴∠DCA+∠1=90°，
∵∠DCB+∠DCA=90°，
∴∠1=∠DCB=∠B，
∵∠A+∠ADG=∠1，
∴∠A+∠G=∠B．




28. （1）证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴AB∥CD，∠OAE＝∠OCF，∠OEA＝∠OFC
∵AE＝CF ∴△AEO≌△CFO（ASA） ∴OE＝OF
（2）连接BO ∵OE＝OF，BE＝BF ∴BO⊥EF且∠EBO＝∠FBO ∴∠BOF＝900
∵四边形ABCD是矩形 ∴∠BCF＝900 又∵∠BEF＝2∠BAC，∠BEF＝∠BAC＋∠EOA
∴∠BAC＝∠EOA ∴AE＝OE ∵AE＝CF，OE＝OF ∴OF＝CF 又∵BF＝BF
∴△BOF≌△BCF（HL） ∴∠OBF＝∠CBF ∴∠CBF＝∠FBO＝∠OBE
∵∠ABC＝900 ∴∠OBE＝300 ∴∠BEO＝600 ∴∠BAC＝300
∴AC=2BC=
，
∴AB=

29（1）证明：∵Rt△OAB中，D为OB的中点，
∴DO=DA，
∴∠DAO=∠DOA=30°，∠EOA=90°，
∴∠AEO=60°，
又∵△OBC为等边三角形，
∴∠BCO=∠AEO=60°，
∴BC∥AE，
∵∠BAO=∠COA=90°，
∴CO∥AB，
∴四边形ABCE是平行四边形；
（2）解：设OG=x，由折叠可得：AG=GC=8﹣x，
在Rt△ABO中，
∵∠OAB=90°，∠AOB=30°，BO=8，
AO=
，
在Rt△OAG中，OG2+OA2=AG2，
x2+（4
）2=（8﹣x）2，
解得：x=1，
∴OG=1．

30.（1） 证明：∵

∴

∵
是
边的中点
∴

又∵

∴△ADE≌△CDF
（2）①∵当四边形
是菱形时，∴

由题意可知：
，∴

②若四边形
是直角梯形，此时

过
作
于M，
，可以得到
，

即
，∴
，

此时，

重合，不符合题意，舍去。
若四边形若四边形
是直角梯形，此时
，
∵△ABC是等边三角形，F是BC中点，
∴
，得到

经检验，符合题意。
∴①
②