第二学期区域八年级数学期中试卷
（本试卷满分120分，时间120分钟）
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．下列方程中，一元二次方程的是（ ）
A．
B．3（x﹣2）+x=1 C．
D．

2. 下面这几个图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（ ）


A．1个 B．2个 　 C．3个 　 D．4个
3．把方程
化成
的形式，则m、n的值是（ ）
A．2， 7 B．－2，11 C．－2，7 D．2，11
4．若一个多边形的内角和等于720度，则这个多边形的边数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．一元二次方程
的根的情况（ ）
A．有两个不相等的正根 B．有两个不相等的负根
C．没有实数根 D．有两个相等的实数根
6．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：


通过计算可知两组数据的方差分别为
，
，则下列说法：①两组数据的平均数相同；②甲组学生比乙组学生的成绩稳定；③两组学生成绩的中位数相同；④两组学生成绩的众数相同。其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：  ①A
D∥BC
；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD 从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有(   ) 
A．6种　　　　Ｂ．5种　　　Ｃ．4种　　　Ｄ．3种

8．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A.
B．

C.
D．

9．如图，
ABCD的对角线AC、BD相交于O，EF过点O
与AD、BC分别相交于E
、F，若AB=4，BC=5，OE=1.5,那么四边形EFCD的周长为（ ）
A．16 B．14 C．12 D．10
10．已知点D与点

，B（0，12），C（a，a）是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为（ ）
A．13 B．
C．
D．12
二、填空题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
11．数据2，4，4，5，3，9，4，5，1，8的中位数为
12．若关于
的方程
的一个根是1，则c的值是 。
13．用反证法证明“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，
应先假设
14．写出一个以3，－1为根的一元二次方程 　
15．如图，D，E分别是AB，AC中点，现测得DE的长为10米，
池塘的宽BC是＿＿＿米.
16．已知关于x的方程
的两个实数根的平方
和为 7，那么m的值是 。
17．已知三角形两边长分别是2和9，第三边的长为一元二次方程
的一个根，则这个三
角形的周长为 _
___。
18．如图，E是直线CD上的一点．已知
ABCD的面积为
52cm2，则△ABE的面积为 __cm2；
19．如图，用同样大小的正方形瓷砖铺一块正方形地面，两条对角

线铺黑色，
其他地方铺白色．铺满这块地面一共用了白色瓷
砖100块，那么黑色瓷砖共用了 块
20. 若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们　　　
把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边
形．在四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，
则∠BCD= °
三、解答题：（本大题共7小题，共60分）
21. (6分)解方程：
（1）
（2）


22．（6分）如图所示，在
ABCD中，对角线AC与 BD相交于点O，M，N在对角线AC上，且AM=CN，
求证：四边形BNDM是平行四边形。

23．（8分）某校初三学生开展踢毽子比赛活动，
每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100)为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)：

1号
2号
3号
4号
5号
总数

甲班
100
98
110
89
103
500

乙班
89
100
95
119
97
500

经统计发现两班总数相等。此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考
请你回答下列问题：
(1)填空：甲班的优秀率为__________，乙班的优秀率为_
____________；
(2)填空：甲班比赛数据的中位数为__________,乙班比赛数据的中位数为__________；
(3)填空：估计两班比赛数据的方差较小的是____________班（填甲或乙）
(4)根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由.


24．（8分）随着“五一”小长假的来临，某旅行社为了吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准：


若某单位组织员工去古城旅游，预计将付给该旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去古城旅游？

25．(10分 ) 已知关于
的一元二次方程
．
（1）若
是这个方程的一个根，求
的值和它的另一根；
（2）求证：无论
取任何实数，方程总有实数根．
（3）若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长

26．(10分)在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．
（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．
（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，
如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．
（3）若AC=6，DE=4，则DF=　_________　．

　


27．(12分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8,AC=6，动点P从点A开始，沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点D从点A开始，沿边AB向点B以每秒
个单位长度的速度运动，且恰好能始终保持连结两动点的直线PD⊥AC，动点Q从点C开始，沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，连结PQ．点P，D，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另两个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．（1）当t为何值时，四边形BQPD的面积为△ABC面积的一半？（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形？
若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
八年级数学期中参考答案
一、选择题：（每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

答案
A
B
D
B
C
B
C
D
C
C

二、填空题（每小题3分，共30分）
11、 4 ； 12、 1 ；
13、三角形的三个内角都小于60°； 14、
（不唯一） ；
15、 20 ； 16、 -1 ；
17、 19 ； 18、 26 ；
19、 21 ； 20、 45°或 90°或135°（每答对一个答1分） .
三、解答题题
21.（1）
---------------3分
（2）
------------------3分
22．∵
ABCD
∴OA=OC,OB=OD---------------2分
∵AM=CN
∴OA-AM=OC-CN
即OM=ON---------------------2分
∴四边形BNDM是平行四边形-----------------2分
23．(1)60%，40%--------------2分
(2)100，97---------------2分
　　(3)甲-------------------2分
(4)甲班,理由:甲班的优秀率高于乙班,甲班的成绩从中位数看也高于乙班,甲班的方差小于乙班,成绩更稳定.-----------------2分
24．因为25
1000＜27000
所以人数超过25人------------------------1分
设该单位这次去共有
人去古城旅游
则
-----------------3分
解得
------------------------5分
当
=45时
＜700(舍去)--------------6分
当
=30时
＞700--------------------7分
答: 该单位这次去共有30人去古城旅游.--------------------8分
　25．（1）
---------------2分
（2）
，∴对于任意实数k，原方程一定有实数根. ----4分
（3）此方程的两根为

若
，则
，此等腰三角形的三边分别为5，5，2，周长为12----2分
若
=2，等腰三角形的三边分别为2，2，5，不存在此三角形，
所以，这个等腰三角形的周长为12------------2分
26．（1）证明：∵DF∥AC，DE∥AB，∴四边形AFDE是平行四边形．
∴AF=DE，-----------------------------2分
∵DF∥AC，∴∠FDB=∠C又∵AB=AC，∴∠B=∠C，
∴∠FDB=∠C
∴DF=BF
∴DE+DF=AB=AC；--------------------------2分（2）图②中：AC+DE=DF．----------------2分
图③中：AC+DF=DE．------------------------2分（3）当如图①的情况，DF=AC-DE=6-4=2；当如图②的情况，DF=AC+DE=6+4=10．故答案是：2或
10．----------------------------2分

27．(1)由题意可得：

所以，
---------------------------2分
又
-------------------4分


所以，
---------------7分

（不合题意，舍去）-------------------
-------------8分
所以，当
时，四边形BQPD的面积为三角形ABC面积的一半----------------9分
(2)存在，t=2.4--------------------------------------------------10分
若四边形BQPD为平行四边形，则
与PD平行且相等，
即：
-------------------------------------12分