初二年级下册期中考试数学试题
一.选择题.本大题共10个小题,每个小题3分,共30分.在每小题所给的四个选项中,只有一个是符合题意的,请将正确答案前面的代号填在答题纸中的表格内.
1.一次函数
的图像不经过
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.下列命题中正确的是
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线互相平分的四边形是平行四边形
D.对角线平分每一组对角的四边形是正方形
3.如图,平行四边形
中,
为
的中点,若
,则

A.2 B.3
C.4 D.5
4.顺次连结下列四边形各边中点所得的四边形一定是矩形的是
A.等腰梯形 B.矩形 C.平行四边形 D.菱形
5.将正比例函数
的图像向右平移4个单位长度后,所得函数图像的解析式为
A.
B.
C.
D.

6.如图,矩形
的对角线
交于点
于点
,
,则
的大小为
A.15° B.22.5°
C.30° D.45°
7.若函数
,则当函数值为8时,自变量的值为
A.
或4 B.
或4 C.
或4 D.4
8.已知点
都在直线
上,则
与
的关系是
A.
B.
C.
D.

9.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,恰好得到菱形AECF,若AD＝
,则菱形AECF的面积为
A.2
B.4

C.4 D.8
10.如图,已知平行四边形ABCD中,点M是BC的中点,且AM=6,BD=12,AD=4
,则该平行四边形的面积为
A.24
B.36
C.48 D.72
二.填空题.本大题共12个空,每个空3分,共36分.请将正确答案填在答题纸上相应的位置上.
11.函数
的定义域是 ▲ .
12.若一个多边形的内角和等于
,则这个多边形的边数是 ▲ .
13.矩形
中,
与
的交点为
,若
,
,则
▲ .
14.菱形
中,对角线
交于点
,若
cm,
cm,则菱形
的周长为 ▲ cm.
15.在
中,
为
的中点,则
▲ °.
16.如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD＝110°,则
＝ ▲ °.
17.直线
与坐标轴交于
两点,则关于
的不等式
的解集为 ▲ .
18.甲,乙两地相距100km,如果一辆汽车从甲地到乙地所用时间为x(h),汽车行驶的平均速度为y(km/h),那么y与x之间的函数关系式为 ▲ (不要求写出自变量的取值范围).
19.如图,平行四边形
中,
与
相交于点
,将
沿
所在直线翻折到同一平面内,若点
的落点记为
,则
的长为 ▲ .
20.已知一次函数
中,
取不同值时,
对应的值列表如下:


…


1
2
…



…


0


…

则不等式
(其中
为常数)的解集为 ▲ .
21.正方形
按如图所示的方式放置.点
和点
分别在直线
和
轴上,已知点
,则
的坐标是 ▲ ,
的坐标是 ▲ .
顺义一中2012━2013学年度下学期初二年级期中考试数学答题纸
选择题答题表
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

选项











二.填空题.本大题共12个空,每个空3分,共36分.请将正确答案填在下面的横线上.
11. . 12. .
13. . 14. .
15. . 16. .
17. . 18. .
19. . 20. .
21. ; .
三.解答题.本大题共10个小题,共64分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
22.(本小题满分5分)已知,如图,在平行四边形
中,
分别是
的中点.求证:四边形
是平行四边形.

23.(本小题满分5分)如图,正方形
中,
,垂足为
.若
,求
的长.
24.(本小题满分6分)如图,在
中,
,
的垂直平分线
交
于
,交
于
在
上,且
.
①证明:四边形
是平行四边形;
②当
满足什么条件时,四边形
是菱形?并说明理由.


25.(本小题满分6分)已知平面直角坐标系中,直线
与直线
相交于点
.
①求直线
的解析式;
②若直线
与另一条直线
交于点
,且点
的横坐标为
,求
的面积.
26.(本小题满分6分)如图,矩形
的对角线相交于点
.
①求证:四边形
是菱形;
②若
,菱形
的面积为
,求AC的长.




图1


图2

27.(本小题满分6分)将两块含
角、大小与形状完全相同的直角三角板分别记作:Rt
和Rt
,设短直角边
,把它们按照图1所示方式摆放在一起.固定
,将
沿射线
方向平移到
的位置(如图2).
①求证:四边形
是平行四边形;
证明:
②实验与探究:(备用图供画图实验时使用)
(i)当
的长为________时,四边形
为矩形;当
长为________时,四边形
为菱形;


(ii)在运动过程中,若
沿射线
方向平行移动的距离为
,设四边形
的面积为
,直接写出
与
之间的函数关系式(不必写出自变量
的取值范围).
答:
28.(本小题满分7分)王鹏和李明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料,学校与图书馆的路程是4千米.王鹏骑自行车,李明步行.当王鹏从原路返回到学校时,李明刚好到达图书馆.图中折线
和线段
分别表示两人离学校的路程
(千米)与所经过的时间
(分钟)之间的函数关系,请根据图像回答下列问题:
①王鹏图书馆查阅资料的时间为 分钟,王鹏返回学校的速度为 千米/分钟;
②请求出李明离开学校的路程
(千米)与所经过的时间
(分钟)之间的函数关系式;
③当王鹏与李明迎面相遇时,他们离学校的路程是多少千米?




29.(本小题满分5分)已知,如图,矩形
中,
延长线上一点
满足
,
是
的中点,求
的度数.
30.(本小题满分8分)某公司以每吨200元的价格购进某种矿石原料300吨,用于生产甲,乙两种产品,生产1吨甲产品或生产1吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如表:

甲
乙

矿石(t)
10
4

煤(t)
4
8

煤的价格为400元/吨,生产1吨甲产品除原料费用外,还需其他费用400元,甲产品每吨售价4600元;生产1吨乙产品除原料费用外,还需其他费用500元,乙产品每吨售价5500元,现将该矿石原料全部用完,设生产甲产品
吨,乙产品
吨,公司获得的总利润为
元.
①写出
与
之间的关系式;
②写出
与
的函数表达式(不要求写自变量
的取值范围);
③若用煤不超过200吨,生产甲产品多少吨时,公司获得的总利润最大?最大利润多少?
31.选做题.(本小题满分8分,计入总分,但总分不超过120分)
将边长
的矩形
放在平面直角坐标系中,顶点
为原点,顶点
分别在
轴和
轴上.在
边上选取适当的点
,连接
,将
沿
折叠.
①如图1,当点
落在
边上的点
处时,点
的坐标为 ;
②如图2,当点
落在矩形
内部的点
处时,过点
作
轴交
于点
,交
于点
.求证:
;
③在②的条件下,设
,写出
关于
的函数关系式 (不必写出自变量
的取值范围);
④如图3,将矩形
变为正方形,
,当点
为
中点时,点
落在正方形
内部的点
处,延长
交
于点
,求此时
的长度.

参考答案
BCCDD BCAAC
11.
12.6 13.5 14.20
15.54 16.35 17.
18.

19.
20.
21.
;

22.略.
23.
.
24.②
时.
25.①
;②16.
26.②8.
27.②1;3;
.
28.①15,
;②
;③3千米.
29.
.
30.①
;②
;
③当生产甲产品25吨时,公司获得的总利润最大,为27500元.
31.①
;③
;④
.