泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。
传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。
你知道这个图案一共花了多少宝石吗？
等差数列的前n项和
1.等差数列的定义：
2.通项公式：
3.重要性质:
高斯出生于一个工匠家庭，幼时家境贫困，但聪敏异常。上小学四年级时，一次老师布置了一道数学习题：“把从1到100的自然数加起来，和是多少？”年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使老师非常吃惊。那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？
高斯（1777---1855）， 德国数学家、物理学家和天文学家。他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。有“数学王子”之称。
高斯“神速求和”的故事:
首项与末项的和： 1＋100＝101，
第2项与倒数第2项的和： 2＋99 =101，
第3项与倒数第3项的和： 3＋98 ＝101，
· · · · · ·
第50项与倒数第50项的和：50＋51＝101，
于是所求的和是：
求 S=1+2+3+······+100=？
你知道高斯是怎么计算的吗？
高斯算法：
高斯算法用到了等差数列的什么性质？
如图，是一堆钢管，自上而下每层钢管数为4、5、6、7、8、9、10，求钢管总数。
即求：S=4+5+6+7+8+9+10.
高斯算法：
S=（4+10) +（5+9）+（6+8）+7 = 14×3+7=49.
还有其它算法吗？
S=10+9+8+7+6+5+4.
S=4+5+6+7+8+9+10.
相加得：
倒序相加法
怎样求一般等差数列的前n项和呢？
等差数列的前n项和公式
公式1
公式2
结论：知 三 求 二
思考：
(1)两个求和公式有何异同点？
公式记忆
—— 类比梯形面积公式记忆
等差数列前n项和公式的函数特征：
特征：
思考：
结论：
例1、计算：
例2、
注：本题体现了方程的思想.
解：
例3、
解：
又解：
整体运算的思想!
例4、
解：
1、一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式。
解：
解:
四、随堂练习
1、根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的sn
(1)a１=5,an=95,n=10
(2)a1=100,d=－2,n=50
(3)a1=14.5,d=0.7,an=32
2、(1)求正整数列中前n个数的和；
(2)求正整数列中前n个偶数的和。
3、等差数列5,4,3,2,1,…前多少项的和是－30？
［前15项］
1、用倒序相加法推导等差数列前n项和公式;
3、应用公式求和.“知三求二”，方程的思想.
①已知首项、末项用公式Ⅰ；
已知首项、公差用公式Ⅱ.
②应用求和公式时一定弄清项数n.
③当已知条件不足以求出a1和d时，要认真观察，灵活应用等差数列的性质，看能否用整体思想求a1+an的值.
作 业
P46 习题2.3 A组 第2题
2.3 等差数列的前n项和
——性质及其应用（上）
一、复习引入
1.若一个等差数列前3项和为34，最后三项和为146，且所有项的和为390，则这个数列共有______项。
2.已知两个等差数列{an},{bn}，它们的前n项和分别是Sn,Tn，若
热身练习
比值问题
整体思想
方法一：方程思想
方法二：
成等差数列
等差数列前n项和性质：
(等差数列等分若干段后,各段和依序成等差数列)
等差数列前项和的最值问题：
考一本第13课时知识点2：
解：
方法一
练习
解：
方法二
练习1、已知一个等差数列中满足
等差数列前n项和
—————性质以及应用（下）
等差数列 奇、偶项和问题
1、已知一个等差数列前12项的和是354，前
12项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差．
分析：方法一：直接套用公式；
方法二：利用奇数项与偶数项的关系．
解：方法一：
1、已知一个等差数列前12项的和是354，前 12项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差．
解：方法二：
分析：还是利用奇数项和偶数项之间
的关系，相差一个公差d.
求数列前n项和方法之一：裂项相消法
设{an}是公差为d的等差数列，则有
特别地，以下等式都是①式的具体应用：
①
(裂项相消法)
；
；
求数列前n项和方法之二：公式
单利：银行利息按单利计算（利息没有利息）
本利和=本金×（1+利率×存期）
例如：存入10000元，利率为0.72%
特点：每一项与前一项的差是同一个常数
复利：银行利息按复利计算（利滚利）
本金和=本金×（1+利率）存期
例如：存入10000元，利率为1.98%
特点：后一顶与前一项的比是同一个常数