等差数列前n项和（1）
复 习
1、等差数列的概念？
2、等差数列的通项公式？
3、等差数列的常用性质？
数列 前项n和的定义:
叫做数列 的前n项和。
Sn= a1+ a2 + a3 + … +an-2+an-1+an
引入
著名数学家高斯小的时候，勤于思考，善于动脑，
他遇到问题总是问“为什么”；一天，老师给同
学们出了一道“1+2+3+…+98+99+100=？的和等
于多少？”的数学题，同学们都觉得没什么难的，
于是便十分认真地用一个数加另一个数慢慢求和
的方法来计算。不一会，小高斯便举手示意他做完了。
而别人连一半还没加完，小高斯是怎么计算的呢？
思考：
(1)高斯是如何快速求和的？他抓住了问题的什么特征？
(2) 如果换成sn = １+２+３+…+n,我们能否快速求和？
如何求？
思考：
(3) 等差数列{an}的首项为a1,公差为d，根据高斯的启示，如何计算数列 的前n项和
用两个式子表示前n项和
由①＋②得到
n个
由此得到等差数列{an} 的前n项和的公式
对于公差为d的等差数列，如何求它的前n项和？
①
②
倒序相加法
在已知首项和末项时使用此公式。
在已知首项和公差时使用此公式。
等差数列前n项和公式
例1. 根据下列条件，求相应的等差数列 的
(1)等差数列-10，-6，-2，2， …的前多少项的和
为54
(2)若a1＝1，an＝－512，Sn＝－1 022，求公差d；
变式练习：
思考：在等差数列 {an} 中，如果已知五个元素 a1, an, n,
d, Sn 中的任意三个, 请问: 能否求出其余两个量 ?
方程的思想：
知 三 求 二
例2已知数列{an}是等差数列， (1)若数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，求其前n项和的公式.
(2)若a2＋a5＝19，S5＝40，求a10；