2.3 等差数列的
前n项和 (一)
复习引入
1. 等差数列定义：
即an－an－1 ＝d (n≥2).
复习引入
1. 等差数列定义：
即an－an－1 ＝d (n≥2).
2. 等差数列通项公式：
(2) an＝am＋(n－m)d .
(3) an＝pn＋q (p、q是常数)
(1) an＝a1＋(n－1)d (n≥1).
复习引入
3. 几种计算公差d的方法:
复习引入
3. 几种计算公差d的方法:
复习引入
4. 等差中项
复习引入
4. 等差中项
成等差数列.
复习引入
5. 等差数列的性质
复习引入
m＋n＝p＋q  am＋an＝ap＋aq.
(m，n，p，q∈N)
5. 等差数列的性质
复习引入
6. 数列的前n项和：
复习引入
6. 数列的前n项和：
称为数列{an}的前n项和，记为Sn.
数列{an}中，
复习引入
高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时，
有一次老师出了一道题目，老师说: “现在给大家
出道题目: 1+2+…100=?”过了两分钟，正当大家
在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦乐乎时，
高斯站起来回答说：“1+2+3+…+100=5050．”
教师问：“你是如何算出答案的？”
高斯回答说：“因为1+100=101；2+99=101；…
50+51=101，所以101×50=5050”.
小故事”1、2、3
复习引入
高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时，
有一次老师出了一道题目，老师说: “现在给大家
出道题目: 1+2+…100=?”过了两分钟，正当大家
在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦乐乎时，
高斯站起来回答说：“1+2+3+…+100=5050．”
教师问：“你是如何算出答案的？”
高斯回答说：“因为1+100=101；2+99=101；…
50+51=101，所以101×50=5050”.
小故事”1、2、3
“倒序相加”法
讲授新课
1. 等差数列的前n项和公式一
讲授新课
1. 等差数列的前n项和公式一
讲授新课
2. 等差数列的前n项和公式二
讲授新课
2. 等差数列的前n项和公式二
讲授新课
2. 等差数列的前n项和公式二
还可化成
讲解范例:
例1. (1)已知等差数列{an}中，a1＝4，
S8＝172，求a8和d;
　 (2)等差数列－10，－6，－2，2，
…前多少项的和是54？
讲解范例:
例3. 求集合

的元素个数，并求这些元素的和．
讲解范例:
例4. 等差数列{an}的前n项和为Sn，若
S12＝84，S20＝460，求S28.
讲解范例:
练习:
1. 在等差数列{an}中，已知a3＋a99＝200，
求S101.
2. 在等差数列{an}中，已知a15＋a12＋a9
＋a6 ＝20，求S20.
例5. 已知等差数列{an}前四项和为21，
最后四项的和为67，所有项的和为
286，求项数n.
讲解范例:
例6. 已知一个等差数列{an}前10项和为
310，前20项的和为1220，由这些条件
能确定这个等差数列的前n项的和吗？
讲解范例:
思考:
1. 等差数列中，S10，S20－S10，S30－S20
成等差数列吗？
2. 等差数列前m项和为Sm，则Sm，
S2m－Sm，S3m－S2m是等差数列吗？
课堂小结
1. 等差数列的前n项和公式一：
2. 等差数列的前n项和公式二：