2.5.2 向量在物理中的应用举例
在日常生活中,你是否有这样的经验:两个人共同提一个旅行包,夹角越大越费力;在单杠上做引体向上运动,两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种现象吗?
例1
上面的问题可以抽象为如右图所示的数学模型．
G
F
只要分析清楚F、G、θ三者之间的关系（其中F为F1、F2的合力）,就得到了问题的数学解释．
F1
F2
解：
不妨设|F1|=|F2|， 由向量加法的平行四边形法则，力的平衡原理以及直角三角形的指示，可以得到
G
F
F1
F2
（1） θ为何值时， |F1|最小，最小值是多少？
（2） |F1|能等于|G|吗？为什么？
例2
A
B
如果水是静止的，则船只要取垂直于对岸的方向行驶，就能使行驶航程最短，所用时间最短．考虑到水的流速，要使船的行驶航程最短，那么船的速度与水流速度的合速度v必须垂直于对岸．（用《几何画板》演示水流速度对船的实际航行的影响）
A
B
故行驶航程最短时，所用的时间是3.1 min.
解：由已知条件得
（1）行驶航程最短,是否就是航程时间最短呢?
（2）V1的方向如何才能使航程时间最短?
已知船在静水中的速度是3 km/h,它要横渡30 m的河流,已知水流的速度是4 km/h,思考:
1.这只船可以沿着垂直于河岸的航线到达正对岸吗?
2.最短多少时间可以过河?
步骤小结：
物理问题(实际问题）
向量问题
(数学模型)
数学问题的解决
解释和验证相关物理现象
课后作业：
课本第126页习题2.5 B组1、2.