人教A版高中数学必修4
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向量在物理中的应用举例
物理中有很多量，如力、速度等都是既有大小又有方向的量——即向量，利用向量的有关知识来研究物理中的相关问题.
复习
向量是怎样定义的?
物理中的矢量与数学中的向量有区别吗?
用数学知识解决物理问题，首先要把物理问题转化成数学问题，即将物理量之间的关系抽象成数学模型，然后再通过这个数学模型的研究解释相关物理现象.
在日常生活中,你是否有这样的经验:两个人共提一个旅行包,夹角越大越费力;在单杠上做引体向上运动,两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种现象吗?
分析:上面的问题可以抽象为图中所示的数学模型.只要分析清楚F、G 、θ三者之间的关系.
解: 不妨设|F1|=|F2|
力F1与力F2的合力同重力G大小相等、方向相反
以F1、F2为邻边的四边形是菱形
1.当θ逐渐增大时,|F1|的大小怎样变化?为什么?
2.当θ为何值时,|F1|最小,最小值是多少?
3.当θ为何值时,|F1|＝|G|？
课件演示
一条河的两岸平行,河的宽度d=500m, 一艘船从 A处出发到河的正对岸B处, 船航行的速度|v1|=10 km/h, 水流速度|v2|=4 km/h,那么v1与v2的夹角θ(精确到1°) 多大时,船才能垂直到达对岸 B 处?船行驶多少时间 (精确到0.1min)?
分析:如果水是静止的，则船只要取垂直于河对岸的方向行驶就可以了，但由于水流的作用，船要被水冲向下游，因此要使船垂直到达对岸，就要使v1与v2的合速度的方向正好垂直于河岸方向。
课件演示
解:
答:行驶航程最短时,所用时间是3.1min
一船从某河一岸驶向另一岸，船速为v1、水速为v2，若船是垂直到达对岸的，则船在河中实际航行速度的大小为( )
A.v12-v22 B.|v1|2+|v2|2
D
人骑自行车的速度为v1，风速为v2，则逆风行驶的速度大小为( )
A.v1-v2 B.|v1|+|v2|
C.|v1|-|v2| D.|v1-v2|
C
三个力F1、F2、F3同时作用于O点且处于平衡状态,已知F1与F3的夹角为120°,又|F1|＝|F2|＝20N,则|F3|＝ .
20N
某人骑车以a km/h的速度向东行驶，感到风是从正北方向吹来；而当速度为2a km/h时,感到风是从东北方向吹来,试求实际的风速和风向.
小结
物理现象
向量问题
向量问题的解
抽象
概括
利用向量 知识解决
解
释
作业
课本习题2.5A组3,4题