2.5 平面向量应用举例
2.5.2 向量在物理中的应用举例
问题提出
1.用向量方法解决平面几何问题的基本思路是什么？
2.向量概念源于物理中的矢量，物理中的力、位移、速度等都是向量，功是向量的数量积，从而使得向量与物理学建立了有机的内在联系，物理中具有矢量意义的问题也可以转化为向量问题来解决.因此，在实际问题中，如何运用向量方法分析和解决物理问题，又是一个值得探讨的课题.
向量在物理
中的应用
探究（一）：向量在力学中的应用
|F1|=|F2|=10N
F1+F2+G=0
思考2：两个人共提一个旅行包，或在单杠上做引体向上运动，根据生活经验，两只手臂的夹角大小与所耗力气的大小有什么关系？
夹角越大越费力.
思考3：若两只手臂的拉力为F1、F2，物体的重力为G，那么F1、F2、G三个力之间具有什么关系？
F1＋F2＋G=0.
思考4：假设两只手臂的拉力大小相等，夹角为θ，那么|F1|、|G|、θ之间的关系如何？
思考5：上述结论表明，若重力G一定，则拉力的大小是关于夹角θ的函数.在物理学背景下，这个函数的定义域是什么？单调性如何？
θ∈[0°，180°)
思考6：|F1|有最大值或最小值吗？|F1|与|G|可能相等吗？为什么？
θ∈[0°，180°)
探究（二）：向量在运动学中的应用
思考2：如果船沿与上游河岸成60°方向行驶，那么船的实际速度v的大小是多少？
|v|2＝| v1＋v2|2＝（v1＋v2）2＝84.
思考3：船应沿什么方向行驶，才能使航程最短？
与上游河岸的夹角为78.73°.
思考4：如果河的宽度d＝500m，那么船行驶到对岸至少要几分钟？
理论迁移
例1 一架飞机从A地向北偏西60°方向飞行1000km到达B地，然后向C地飞行，若C地在A地的南偏西60°方向，并且A、C两地相距2000km，求飞机从B地到C地的位移.
例2 一个物体受到同一平面内三个力F1、F2、F3的作用，沿北偏东45°方向移动了8m，已知|F1|=2N，方向为北偏东30°，|F2| =4N，方向为东偏北30°， |F3| =6N，方向为西偏北60°，求这三个力的合力所做的功.
1.利用向量解决物理问题的基本步骤：①问题转化，即把物理问题转化为数学问题；②建立模型，即建立以向量为载体的数学模型；③求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等；④回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题.
小结作业
2.用向量知识解决物理问题时，要注意数形结合.一般先要作出向量示意图，必要时可建立直角坐标系，再通过解三角形或坐标运算，求有关量的值.
作业：
P113习题2.5A组：3，4.
B组：2.