2.5.2 向量在物理中的应用举例
向量概念源于物理中的矢量，物理中的力、位移、速度等都是向量，功是向量的数量积，从而使得向量与物理学建立了有机的内在联系，物理中具有矢量意义的问题也可以转化为向量问题来解决.因此，在实际问题中，如何运用向量方法分析和解决物理问题，又是一个值得探讨的课题.
日常生活中,我们有时要用同样长的两根绳子挂一
个物体(如图).如果绳子的最大拉力为 ,物体受到
的重力为
你能否用向量的知识分析绳子受到的拉力 的
大小与两绳之间的夹角θ的关系？
例1.两个人共提一个旅行包，或在单杠上做引体向上运动，根据生活经验，两只手臂的夹角大小与所耗力气的大小有什么关系？
夹角越大越费力.
利用向量解决力（速度、位移）的合成与分解
课堂探究 1
思考1:若两只手臂的拉力为 物体的重力为
那么 三个力之间具有什么关系？
思考2:假设两只手臂的拉力大小相等，夹角为θ，
那么| |，| |，θ之间的关系如何？
θ
思考3:上述结论表明，若重力 一定，则拉力的大小是关于夹角θ的函数.在物理学背景下，这个函数的定义域是什么？单调性如何？
增函数
思考4: | |有最小值吗？| |与| |可能相等
吗？为什么？
用向量解力学问题
对物体进行受力分析
画出受力分析图
转化为向量问题
1.问题的转化,即把物理问题转化为数学问题.
2.模型的建立,即建立以向量为主题的数学模型.
3.参数的获得,即求出数学模型的有关解----理论参数值.
4.问题的答案,即回到问题的初始状态,解释相关的物理现象.
【提升总结】
·
C
B
D
·
C
B
D
答：行驶航程最短时，所用时间是3.1 min.
练习：一架飞机从A地向北偏西60°方向飞行1 000 km到达B地，然后向C地飞行，若C地在A地的南偏西60°方向，并且A，C两地相距2 000 km，求飞机从B地到C地的位移.
位移的方向是南偏西30°，
大小是 km.
如图，作BD垂直于东西基线，
例3.一个物体受到同一平面内三个力 的作用，
沿北偏东45°方向移动了8m，已知| |=2N，方向为
北偏东30°，| | =4N，方向为东偏北30°,| |
=6N，方向为北偏西30°，求这三个力的合力所做的
功.
利用向量研究力的做功问题
分析：用几何法求三个力的合力不方便，建立直角坐标系，先写出三个力的坐标，再求合力的坐标，以及位移的坐标，利用数量积的坐标运算.
课堂探究 2
南
东
北
西
解：建立如图所示的直角坐标系，
O
用几何法求合力，一般要通过解三角形求边长和夹角，如果在适当的坐标系中，能写出各分力的坐标，则用坐标法求合力，利用坐标运算求数量积也非常简单.
【提升总结】
1.利用向量解决物理问题的基本步骤：
①问题转化，即把物理问题转化为数学问题；
②建立模型，即建立以向量为载体的数学模型；
③求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等；
④回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题.
2.用向量知识解决物理问题时，要注意数形结合.一般先要作出向量示意图，必要时可建立直角坐标系，再通过解三角形或坐标运算，求有关量的值.