2.5.2 向量在物理中的应用
三维目标
1.通过力的合成与分解的物理模型，速度的合成与分解的物理模型，掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤，明了向量在物理中应用的基本题型，进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识。
2.通过对具体问题的探究解决，进一步培养学生的数学应用意识，提高应用数学的能力。体会数学在现实生活中的重要作用。养成善于发现生活中的数学，善于发现物理及其他科目中的数学及思考领悟各学科之间的内在联系的良好习惯。
重点难点：
重点：
1.运用向量的有关知识对物理中力的作 用、 速度的分解进行相关分析和计算。
2.归纳利用向量方法解决物理问题的基本方法。
难点：
将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题。
课时安排：1课时
一、向量与物理学的联系
向量是从物理学中抽象出来的数学概念，在物理中，通常被称为矢量！在物理学，工程技术中有广泛的应用，因此，我们要明确掌握用向量研究物理问题的相关知识！
1. 向量既是有大小又有方向的量，物理学中，力、速度、加速度、位移等都是向量！
2. 力、加速度、位移等的合成和分解就是向量的加减法，运动的叠加也用到向量的合成！
二、应用举例
例1：说明同一平面内，互成 的三个大小相等的共点力的合力为零。
证：如图，用a，b，c表示这3个共点力，且a，b，c互成120°，模相等
按照向量的加法运算法则，有：
a +b +c = a +（b +c）=a +OD
又由三角形的知识知：三角形OBD为等边三角形，故 a与OD共线且模相等
例2：在生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂夹角越小越省力！你能从数学的角度解释这个现象吗？
分析：上述的问题跟如图所示的是同个问题，抽象为数学模型如下：
用向量F1，F2，表示两个提力，它们的合向量为F，物体的重力用向量G来表示， F1，F2的夹角为θ，如右图所示，只要分清F，G和θ三者的关系，就得到了问题得数学解释！
解：不妨设 = ，由向量的 平行四边形法则，力的平衡以及直角三角形的知识，可以知道：
= （*）

通过上面的式子，有：当θ由0º到180º逐渐变大时， 由0º到90º逐渐变大， 的值由大逐渐变小，因此 ：
由小逐渐变大，即F1 ，F2之间 的夹角越大越费力，夹角越小越省力！
2
F2
问题延伸：
解:1）如图，由力的平衡及向量加法的平行四边形
法则知：－G = F1 + F2
│F1│，│F2│皆逐渐增大；
归纳：
（1）为了能用数学描述这个问题，我们要先把这一物理问题转化成数学问题。如上题目，只考虑绳子和物体的受力平衡，画出相关图形！
（2）由物理中的矢量问题化成数学中的向量问题，用向量的有关法则解决问题！
（3）用数学的结果解决物理问题，回答相关的物理现象。
分析：（1）因为两平行线之间的最短距离是它们的公垂线段。所以只有当小船的实际运动方向（即合运动方向）是垂直于河岸的方向时，小船的航程最小。
（2）小船过河的问题有一个特点，就是小船在垂直于河岸的方向上的位移是不变的，我们只要使得在垂直于河岸方向上的速度最大，小船过河所用的时间就最短，河水的速度是沿河岸方向的，这个分速度和垂直于河岸的方向没有关系，所以使小船垂直于河岸方向行驶（小船自身的速度，方向指向河对岸），小船过河所用时间才最短。
把物理问题转化为数学模型为：
km/h
10N
问题延伸：
(2)如图，今有一艘小船位于d = 60m宽的河边P处，从这里起，在下游 =80m处河流有一处瀑布，若河水的流速方向由上游指向下游（与河岸平行），水速大小为5m/s,为了使小船能安全过河，船的划速不能小于多少？当划速最小时，划速方向如何？
从图上看，哪个速度（向量的模）最小？
提问:表示划船速度的向量怎样画?
1.一船从某河一岸驶向另一岸，船速为v1、水速为v2，若船是垂直到达对岸的，则船在河中实际航行速度的大小为( )
A.v12-v22 B.|v1|2+|v2|2
D
三、巩固练习：
2.人骑自行车的速度为v1，风速为v2，则逆风行驶的速度大小为( )
A.v1-v2 B.|v1|+|v2|
C.|v1|-|v2| D.|v1-v2|
C
3.三个力F1、F2、F3同时作用于O点且处于平衡状态,已知F1与F3的夹角为120°,又|F1|＝|F2|＝20N,则|F3|＝ .
20N
4.某人骑车以a km/h的速度向东行驶，感到风是从正北方向吹来；而当速度为2a km/h时,感到风是从东北方向吹来,试求实际的风速和风向.
四、归纳小结
物理现象
向量问题
向量问题的解
抽象
概括
利用向量 知识解决
解
释
如何解决物理中与向量有关的问题：
（1）弄清物理现象中蕴含的物理量间的关系（数学模型）；
（2）灵活运用数学模型研究有关物理问题；
（3）综合运用有关向量的知识，三角等和物理知识解决实际问题；
（4）用所得的结果解释物理现象。
通过这节课的学习，我们应掌握什么内容？
作业：
1、上交：教材P113 习题2.5 A组 3、4;
B组 3、3.
2、课外: 资料P67-69
课后反思：