第四节　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的应用
1．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念
2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图
用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示
3.由y＝sin x的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0)的图象
(1)先平移后伸缩　　　　　(2)先伸缩后平移
1．五点作法作y＝Asin(ωx＋φ)的图象，首先确定哪些数据？
2．在图象变换时运用“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”两种途径，向左或向右平移的单位个数为什么不一样？
【答案】　A
【答案】　C
【答案】　C
【答案】　D
(1)(2012·浙江高考)把函数y＝cos 2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是(　　)
【答案】　(1)A　(2)C

【答案】　(1)D　(2)D
已知函数f(x)＝cos2x－2sin xcos x－sin2x.

(1)将f(x)化为y＝Acos(ωx＋φ)的形式；
(2)用“五点法”在给定的坐标中，作出函数f(x)在[0，π]上的图象．
【思路点拨】　(1)运用二倍角公式及两角和与差的余弦公式化为y＝Acos(ωx＋φ)的形式；
(2)在表中列出[0，π]上的特殊点及两个区间端点，根据变化趋势画出图象．
(2)列表：
作出函数y＝f(x)的图象如图所示：

列表如下：
画出图象如图所示．
(1)(2013·深圳模拟)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0)的部分图象如图3－4－3所示，则f(0)的值是________．
【思路点拨】　(1)观察函数f(x)的图象特征，可求A、T，根据图象过定点可求φ，最后求f(0)．
(2)根据图象过点P(2，A)可求φ，根据周期可求点Q的横坐标，解直角三角形求A.

如图3－4－5是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋2(A＞0，ω＞0)的图象的一部分，它的振幅、周期、初相各是(　　)
【答案】　C
如图3－4－6为一个缆车示意图，
该缆车半径为4.8 m，圆上最低点与
地面距离为0.8 m，60秒转动一圈，
图中OA与地面垂直，以OA为始边，
逆时针转动θ角到OB，设B点与地
面间的距离为h.
(1)求h与θ间关系的函数解析式；
(2)设从OA开始转动，经过t秒后到达OB，求h与t之间的函数关系式，并求缆车到达最高点时用的最少时间是多少？
【思路点拨】
1．三角函数模型在实际中的应用体现在两个方面：一是已知三角函数模型，准确理解自变量的意义及自变量与函数之间的对应法则，二是把实际问题抽象转化成数学问题，建立三角函数模型，再利用三角函数的有关知识解决问题，其关键是合理建模．
2．建模的方法是，认真审题，把问题提供的“条件”逐条地“翻译”成“数学语言”，这个过程就是数学建模的过程．
以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店的销售价格时发现：该商品的出厂价格是在6元基础上按月份随正弦曲线波动的，已知3月份出厂价格最高为8元，7月份出厂价格最低为4元，而该商品在商店的销售价格是在8元基础上按月份随正弦曲线波动的，并且已知5月份销售价最高为10元，9月份销售价最低为6元，假设某商店每月购进这种商品m件，且当月售完，请估计哪个月盈利最大？并说明理由．
从近两年的高考试题来看，函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的平移和伸缩变换以及根据图象确定A、ω、φ的问题是高考的热点，题型多样，难度中低档．主要考查识图、用图能力；同时考查利用三角公式进行三角恒等变换的能力，以及函数与方程、数形结合等数学思想．
规范解答之四　三角函数与平面向量的交汇问题
【答案】　D
【答案】　A