1．指数
(1)指数的定义：_________________________________．
(2)指数的性质：___________________________________.
2．根式
(1)根式的定义：___________________________________ ______________．
(2)根式的性质： ___________________________________ ______________________________________.
形如ab＝N(a＞0，a≠1)的数叫做指数
am·an＝am＋n，am÷an＝am－n，(am)n＝amn
a叫做被开方数
3．分数指数幂
(1)正分数指数幂的意义： _____________________ ____________．

(2)负分数指数幂的意义： _____________________ _____________ ．
4．指数函数
一般地，函数__________________叫做指数函数，其定义域为___，值域为_________．
N*，且n＞1)
∈N*，且n＞1)
y＝ax(a＞0，且a≠1)
R
(0，＋∞)
5．y＝ax(a＞0且a≠1)的图象与性质
0＜a＜1
a＞1
0＜y＜1
y＞1
y＝1
y＞1
0＜y＜1
y＝1
减函数
增函数
(0,1)
6.如果ab＝N(a＞0，a≠1)，那么幂指数b叫做以a为底N的对数，记作_____，其中a叫做底数，N叫做_____．
7．积、商、幂、方根的对数(M、N都是正数，a＞0，且a≠1，n≠0)．
(1)loga(M·N)＝____________.
logaN
真数
logaM＋logaN
logaM－logaN
.
(3)logaMn＝_______.
nlogaM
8．对数的换底公式及对数的恒等式：
(1)alogaN＝__(对数恒等式)．
(2)logaan＝__.
N
n
9．对数函数的图象与性质：
增
减
(0，＋∞)
(－∞，0)
(－∞，0)
(0，＋∞)
A．－9a　　　B．－a　　　C．6a　　　D．9a2
答案　A
2．下列各式中成立的一项是 (　　)
答案　B
A．2b＞2a＞2c B．2a＞2b＞2c
C．2c＞2b＞2a D．2c＞2a＞2b
解析：由已知条件得b>a>c，所以2b>2a>2c.
答案：A
A．[0,1] B．(－1,1)
C．[－1,1] D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
解析：由1－x2>0，得－1答案：B
1．指数函数的底数a＞0，且a≠1，这是隐含条件．
(1)指数函数y＝ax的单调性，与底数a有关，当底数a与1的大小关系不确定时，应注意分类讨论．
(2)比较两个指数幂的大小时，尽量化为同底数或同指数．当底数相同，指数不同时，构造同一指数函数，然后比较大小；当指数相同，底数不同时，构造两个指数函数，利用图象比较大小．
2．比较两个对数的大小的基本方法是构造相应的对数函数，若底数不相同，可运用换底公式化为同底数的对数，还要注意与0比较或与1比较．
3．把原函数作变量代换化归为二次函数，然后用配方法求指定区间上的最值，这是求指数、对数函数的常见题型．在给定条件下，求字母的取值范围也是常见题型，尤其与指数、对数函数结合在一起的高考试题更是屡见不鲜．
考点一　指数式的运算
【案例1】　求下列各式的值：
关键提示：当所求根式含多重根号时，由里向外用分数指数幂写出，然后利用性质进行计算．
【即时巩固1】　化简：
考点二　指数函数的性质的应用

关键提示：求定义域与值域时可根据指数函数的概念和性质，结合函数自身有意义去求．求复合函数的单调区间，通常利用“同则增，异则减”的原则．
解：要使函数有意义，只需－x2－3x＋4≥0，
即x2＋3x－4≤0，解得－4≤x≤1，
所以函数的定义域为{x|－4≤x≤1}．
令t＝－x2－3x＋4，
【即时巩固2】　求函数y＝2－x2＋2x的值域，并求其单调区间．
解：令y＝2u，u＝－x2＋2x.
又因为u＝－(x－1)2＋1，所以u≤1.所以0＜y≤2.
所以值域为(0,2]．
又函数u＝－(x－1)2＋1，
在(－∞，1]上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，
所以y＝2－x2＋2x在(－∞，1]上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减．
考点三　对数式的运算
【案例3】　计算：
关键提示：利用对数运算性质进行计算．
【即时巩固3】　计算：
考点四　对数函数的性质及应用
关键提示：运用对数函数的性质进行分析求解．
【即时巩固4】　已知f(x)＝loga(ax－1)(a＞0，且a≠1)．
(1)求f(x)的定义域；
(2)讨论f(x)的单调性．
解：(1)由条件知ax－1＞0，所以ax＞1.
当a＞1时，x＞0；当0＜a＜1时，x＜0.
所以当a＞1时，定义域为(0，＋∞)；
当0＜a＜1时，定义域为(－∞，0)．
(2)当a＞1时，g(x)＝ax－1为增函数．
而y＝logax也为增函数，所以f(x)为增函数．
当0＜a＜1时，g(x)＝ax－1为减函数．
而y＝logax也为减函数，所以f(x)为增函数．
综上可知函数f(x)一定为增函数．