1．形如_____________________的函数称为幂函数．
2．几个幂函数的性质：
y＝xα(α∈R，α为常数)
3.二次函数
(1)二次函数的解析式的三种形式：
①一般式：____________________；
②顶点式：____________________________________
___________；
③两根式：___________________，
其中x1、x2是方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根．
f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)
f(x)＝a(x－h)2＋k，其中(h，k)是抛物线
的顶点坐标
f(x)＝a(x－x1)(x－x2)
(2)二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是___________，
对称轴为x＝ ，顶点坐标是 ．
一条抛物线
(3)二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当Δ＝b2－4ac>0时，
图象与x轴有__个交点；当Δ＝b2－4ac＝0时，图象与x轴
有__个交点；当Δ＝b2－4ac<0时，图象与x轴____交点．
两
一
没有
答案　B
A．－1,3　　　　B．－1,1
C．1,3 D．－1,1,3
解析：结合图象可知．
答案：C
答案　C
4．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 (　　)
A．(－1,1) B．(－2,2)
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
解析：由Δ＝m2－4>0，得m<－2或m>2.
答案：C
考点一　幂函数的概念
【案例1】　已知函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，m为何值时，f(x)：
(1)是幂函数；
(2)是正比例函数；
(3)是反比例函数；
(4)是二次函数．
关键提示：利用有关函数的概念．
【即时巩固1】　已知f(x)＝(m2＋2m)xm2＋m－1，m为何值时，f(x)是
(1)正比例函数；
(2)反比例函数；
(3)幂函数．
解得m＝1.
所以当m＝1时，f(x)为正比例函数．
考点二　二次函数的图象与性质
【案例2】　已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．
(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；
(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；
(3)当a＝1时，求f(|x|)的单调区间．
关键提示：对于(1)和(2)可根据对称轴与区间的关系直接求解，对于(3)，应先将函数化为分段函数，再求单调区间，注意函数定义域的限制作用．
解：(1)当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3.
故当x＝2时，[f(x)]min＝－1；
当x＝－4时，[f(x)]max＝35.
(2)由－a≥6或－a≤－4，得a≤－6或a≥4.
(3)当a＝1时，f(|x|)＝x2＋2|x|＋3，
故f(|x|)的单调递增区为[0,6]，单调递减区间为[－4,0]．
【即时巩固2】　已知函数f(x)＝－x2＋2ax(a>0)，求f(x)在[0,1]上的最大值．
解：f(x)＝－(x－a)2＋a2，
(1)当a≥1时，ymax＝f(1)＝－1＋2a；
(2)当0考点三　幂函数与二次函数的综合问题
【案例3】　已知函数f(x)＝x－k2＋k＋2(k∈Z)满足f(2)(1)求k的值并求出相应的f(x)的解析式；
关键提示：由f(2)故－k2＋k＋2>0，解得－1又因为k∈Z，所以k＝0或k＝1.
当k＝0或k＝1时，－k2＋k＋2＝2，
所以f(x)＝x2.
(2)假设存在q满足题设，由(1)知
g(x)＝－qx2＋(2q－1)x＋1，x∈[－1,2]．
g(x)min＝g(－1)＝2－3q＝－4. ②
解①②组成的方程组得q＝2.
经检验知当q<0时无解．
所以存在q＝2满足题意．
【即时巩固3】　设f(x)＝3ax2＋2bx＋c，使a＋b＋c＝0，f(0)>0，f(1)>0，求证：
(2)方程f(x)＝0在(0,1)内有两个实根．
证明：(1)因为f(0)>0，f(1)>0，
所以c>0,3a＋2b＋c>0.
由条件a＋b＋c＝0，消去b，得a>c>0，
由条件a＋b＋c＝0，消去c，得a＋b<0,2a＋b>0.