空间向量及应用
第一课时：
空间向量及其运算
[课前导引]
第一课时：
空间向量及其运算
第一课时：
空间向量及其运算
[课前导引]
1. 平行四面体ABCD-A1B1C1D1中, M为AC和BD的交点, 若
[解析] 如图,
[解析] 如图,
答案：A
2. P是二面角-AB- 棱上的一点, 分别在、 平面上引射线PM、PN, 如果∠MPN=60, 那么二面角-AB- 的大小为( ) A. 30 B. 60 C. 90 D. 120
2. P是二面角-AB- 棱上的一点, 分别在、 平面上引射线PM、PN, 如果∠MPN=60, 那么二面角-AB- 的大小为( ) A. 30 B. 60 C. 90 D. 120
[解析] 如图, 设PM=a, PN=b, 作ME⊥AB,∠EPM=∠EPN=45,
答案：C
[考点搜索]
[考点搜索]
1. 空间向量的概念，表示及其运算. 2. 空间向量的基本定理，以及空间向量的数量积的定义和性质. 3. 利用向量解决有关平行、垂直问题. 4. 利用向量求空间角. 5. 利用向量求空间距离.
[链接高考]
[链接高考]
[例1]
[解析]
[例2]
[例2]
[证明]
[评注]
[例3]
[解析]
[例4]
[解析]
[评注] 本题蕴涵着转化思想，即把空间垂直关系的判定、二面角的求解以及待定值的探求全部转化为平面向量的基本运算，给人耳目一新、思路清晰之感，确实为解决立体几何问题开拓了一条全新的思路.
第二课时：
空间向量的坐标运算及应用
[课前导引]
第二课时：
空间向量的坐标运算及应用
[课前导引]
第二课时：
空间向量的坐标运算及应用
(长郡原创) 1. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF是异面直线A1D与AC的公垂线段. 则AF= ( )
[解析] 如图建立空间直角坐标系, 设正方形边长为1, 则A(1, 0, 0), C(0, 1, 0), A1(1, 0, 1), D(0, 0, 0).
答案：B
2. 已知两点A(1,2,3), B(2,1,1), 则AB连线与平面xOz的交点坐标是______.
[解析] 设AB与平面xOz的交点为C(x, 0, z), 则
2. 已知两点A(1,2,3), B(2,1,1), 则AB连线与平面xOz的交点坐标是______.
[考点搜索]
[考点搜索]
1. 理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算. 2. 掌握用直角坐标计算空间向量数量积公式，掌握空间两点间的距离公式. 3. 掌握用空间向量坐标证明有关垂线和平行问题. 4. 利用空间向量坐标计算空间角和距离.
[链接高考]
[链接高考]
[例1]
[解析]
P
[例2]
C
A1
B1
C1
D1
A
B
D
M
N
P
[例2]
C
A1
B1
C1
D1
A
B
D
M
x
y
z
N
[解析]
[评注] 证明线面垂直，本质上就是证明线线垂直，而利用空间向量的坐标运算证明线线垂直，只要证明两直线上的向量的数量积为0即可.
[例3]
A1
E
B1
C1
B
C
A
D
F
[解析]
A1
E
B1
C1
B
C
A
D
F
z
y
x
[例4]
[解析]
[评注] 本题除考查概念是否清楚、公式记忆是否准确、运算是否熟练外，突出的是考查同学们运用向量研究空间图形的数学思想方法是否明确.