1．______________________________________________________________叫做命题．
2．一般地，设“若p，则q”为原命题，那么
“若q，则p”叫做原命题的_______；
“若非p，则非q”叫做原命题的_______；
“若非q，则非p”叫做原命题的_________．
3．互为逆否命题的两个命题的真假性____．
4．如果p⇒q，则p叫做q的充分条件．原命题(或逆否命题)成立，命题中的条件是充分的，也可称q是p的_____条件．
一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，能判
断真假的陈述语句
逆命题
否命题
逆否命题
相同
必要
5．如果q⇒p，则p叫做q的_____条件．逆命题(或否命题)成立，命题中的条件为必要的，也可称q是p的____条件．
6．如果既有____，又有____，记作p⇔q，则p叫做q的充分必要条件，简称充要条件．原命题和逆命题(或逆否命题和否命题)都成立，命题中的条件是充要的．
7．简单命题与逻辑联结词__、___、__构成的命题，叫复合命题．另外，“若p，则q”组成的命题也叫复合命题．如果p、q是简单命题，则p或q，记作_____；p且q，记作_____；非p，记作__.它们均是复合命题．
必要
充分
p⇒q
q⇒p
或
且
非
p∨q
p∧q
¬p
8.短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做________，
并用符号___表示．含有_________的命题叫做全称命题．
9.短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做
________，并用符号___表示．含有_________的命题叫做
特称命题．
10.全称命题p：∀x∈M，p(x)．它的否定¬p：
_____________．全称命题的否定是____命题．
全称量词
存在量词
存在量词
∃x∈M，¬ p(x)
特称
全称量词
∀
∃
1设集合M＝{x|0A.充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C.充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：由N是M的真子集，则“a∈M”是“a∈N”的必要不充分条件，故选B.
答案：B
2.命题“对任意x∈R,2x>0”的否定是 (　　)
A.不存在x0∉R,2x0>0 B．存在x0∈R,2x0>0
C.存在x0∈R,2x0≤0 D．对任意x∈R,2x≤0
解析：全称命题的否定为特称命题，“对任意x∈R,2x>0”的否定是“存在x0∈R,2x0≤0”．故选C.
答案：C
3.下列说法错误的是 (　　)
A.命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”
B.若p∧q为假命题，则p、q均为假命题
C.“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件
D.对于命题p：∃x∈R，使x2＋x＋1＜0，则¬ p：∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0
解析：若p∧q为假命题，则p、q至少有一个命题是假命题，故B错；A、C、D都对．
答案：B
4．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是________．
解析：只需把条件与结论对调即可．
答案：若一个数的平方是正数，则它是负数
1．充分而不必要条件，必要而不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件，反映了条件p和结论q之间的因果关系．在结合具体问题进行判断时，要注意以下几点：
(1)若p则q为真命题时，有p是q的充分条件，q是p的必要条件．
(2)对于集合A＝{x|x满足p}，B＝{x|x满足q}，若A⊆B，有p是q的充分条件．
(3)要证明命题的条件是充要的，既要证明原命题成立，又要证明它的逆命题成立．证明原命题即证明条件的充分性，证明逆命题即证明条件的必要性．
2．对于充要条件，要熟悉它的同义用语．在解题时常常遇到与充要条件同义的词语，如“当且仅当”“必须且只需”“等价于”“反过来也成立”．准确地理解和使用数学语言，对理解和把握数学知识是十分重要的．
3．命题“若p，则q”的否定为“若p，则非q”，否定命题为“若非p，则非q”，两者不可混淆．
4．对命题结论中常见关键词的否定如下：是→不是；存在→没有；任意一个→某一个；至多一个→至少两个；>→≤；<→≥等．
5．注意互为逆否命题是等价命题．当原命题真假难以判断时，可判断其逆否命题的真假．
6．注意全称命题的否定是特称命题，即欲否定全称命题，只需举出一个反例即可．
【案例1】　与命题“若m∈M，则n∉M”等价的命题是 (　　)
A．若m∉M，则n∉M B．若n∉M，则m∈M
C．若m∉M，则n∈M D．若n∈M，则m∉M
关键提示：原命题与逆否命题是等价的．
解析：要得到与原命题等价的命题，即原命题的逆否命题，只需将原命题的条件和结论全部否定，然后交换位置可得，所以选D.
答案：D
(即时巩固详解为教师用书独有)
考点一　四种命题之间的关系
【即时巩固1】　下列命题中是真命题的是 (　　)
①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题；
②“正多边形都相似”的逆命题；
③“若m>0，则x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题；
A．①②③④　B．①③④　C．②③④　D．①④
解析：①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题是：“若x2＋y2＝0，则x，y全为零”，正确．②“正多边形都相似”的逆命题是：“相似的多边形是正多边形”，错误；③原命题中Δ＝1＋4m>0成立，即原命题正确，所以其逆否命题正确；④原命题正确，所以逆否命题正确．故选B.
答案：B
【案例2】　使不等式2x2－5x－3≥0成立的一个充分不必要条件是 (　　)
A．x<0 B．x≥0
考点二　充分条件与必要条件的判断
关键提示：A的一个充分不必要条件是B，即B是A的充分不必要条件．
答案　C
【即时巩固2】 　若集合A＝{x|x2－x＜0}，B＝{x|(x－a)(x＋1)＜0}，则“a＞1”是“A∩B≠∅”的 (　　)
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：A＝{x|0＜x＜1}．若a＞1，则B＝{x|－1＜x＜a}，则A∩B＝(0,1)，故“a＞1”能推出“A∩B≠∅”；若A∩B≠∅，可得a＞0.因此“a＞1”是“A∩B≠∅”的充分不必要条件．
答案：A
【案例3】　若存在x∈R，使得x2－x＋a＜0有解，求实数a的取值范围．
关键提示：利用二次函数的图象进行分析．
考点三　全称命题与特称命题
【即时巩固3】　对任意实数x，不等式x2－ax＋a＞0成立，则实数a的取值范围为________．
解析：由Δ＝a2－4a＜0，得0＜a＜4.
答案：0＜a＜4
【案例4】　已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数．则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(¬p1)∨p2和q4：p1∧(¬p2)中，真命题是 (　　)
A．q1，q3　　 B．q2，q3　　
C．q1，q4　　 D．q2，q4
关键提示：先判断出p1，p2的真假，然后再进行相关的判断．
解析：因为y＝2x为增函数，y＝2－x为减函数，易知p1是真命题，p2是假命题，故q1，q4是真命题．
答案：C
考点四　逻辑联结词“或”“且”“非”
【即时巩固4】　已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是 (　　)
A．(¬p)∨q B．p∧q
C．(¬p)∧(¬q) D．(¬p)∨(¬q)
解析：不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而选项中只有(¬p)∨(¬q)为真命题．
答案：D