★数的认识
★数的运算
★量的计量
★比与比例
★式与方程
★图形的认识与测量
★图形的位置与变换
★统计的可能性
★策略与方法（一）
小学数学毕业总复习
数的认识
分数和百分数
整数和小数
数的整除
正数与负数
1.自然数,0和整数
数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做自然数.

一个物体也没有用0表示.

0也是自然数.

0和自然数都是整数.

但不能说整数只包括0和自然数
2.十进制计数法
一(个)、十、百、千、万……都叫做计数单位.其中“一”是计数的基本单位.

10个一是十,10个十是百……10个一百亿是一千亿……每相邻两个计数单位之间的进率都是十.这种计数方法叫做十进制计数法.

3.整数的读法和写法
读数时,从高位起,一级一级地往下读,属于亿级和万级的要读出级名.

读数时,每级末尾的“0”都不读,其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0.
8000406000读作:

写数时,从高位起,一级一级地往下写,哪一位上一个单位也没有,就在哪个数位上写0
六亿八千四百五十二万八千五百六十三.
684528563读作:
八十亿零四十万六千.
4.四舍五入法
求一个数的近似数,要看尾数的最高位上的数是几,如果比5小,就把尾数都舍去;如果尾数最高位上的数是5或大于5,就把尾数舍去后,要向它的前一位进1.

5.整数大小的比较
比较两个多位数的大小,首先看它们位数的多少,位数较多的数较大;
如果两个数的位数相同,那么首先看最高位,最高位上的数较大的,这个数就大;
如果最高位相同,则左边第二位上的数较大的,这个数就大……

6.小数
把整数“1”平均分成10份,100份……这样的一份或几份分别是十分之几,百分之几……可以用小数表示.

小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之一;第二位是百分位,计数单位是百分之一……

小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最小的计数单位.

小数部分有几个数位,就叫做几位小数.

7.小数的读法和写法
读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字.

写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字.

如 45.469 读作:
四十五点四六九
8.小数的性质
小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.

运用小数的性质,可以在小数末尾添上0.
3.5=3.50
也可以把小数化简.
3.500=3.5
9.小数点数位移动引起小数大小的变化
小数点向右(左)移动一位、两位、三位……原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍……

如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍……只需要移动小数点,数位不够时用0补足.
10.循环小数
一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做循环小数.
如 0.5555…… 7.23838……
依次不断重复出现的数字叫做循环节.
循环小数的简便记法
0.5555…… 记作:0.5
7.23838……记作:7.238
.
..
10.循环小数
循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数.如 0.5

循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数.如7.238
.
..
11.小数的分类
(1).按小数位数是有限还是无限分
(2).按小数的整数部分是否为0分
12.数的改写
一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用
“万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据需要,省略这个数某
一位后面的尾数,写成近似数.

把76450000改写成用“万”作单位的数是( )
把235800改写成用“万”作单位的数是( )
235800省略万位后面的尾数约为( )
把34562800000改写成用“亿”作单位的数后,保留两位
小数是( )
4.62975保留两位小数是:( )
4.62975保留三位小数是:( )
7645万
23.58万
24万
345.63亿
4.63
4.630
1.分数的意义和分数单位
单位“1”----
一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1”
分 数----
分数各部分的名称:
分数单位----
把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数.
(表示平均分的份数)
(表示所取的份数)
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.
2.分数与除法
分数与除法的关系:
被除数÷除数=
(除数≠0)
把单位“1”平均分成9份,取其中的5份.
把5米平均分成9份,每份是( ),
每份是( )米.
3.分数大小的比较
★分母相同的两个分数,分子大的分数比较大.
★分子相同的两个分数,分母小的分数比较大.
<
>
<
>
★通分:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个
分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数.
<
4.分数的分类
真分数----
假分数----
分子比分母小的分数.
分子比分母大或者分子和分母
相等的分数.
真分数<1
假分数≥1
5.分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数
(零除外),分数的大小不变.
一个分数的分母不变,分子乘以3,则这个分数( )
如果分子不变,分母除以5,则这个分数( )
扩大3倍
扩大5倍
6.最简分数
*计算的结果,能约分的要约成最简分数;
假分数的,一般要化成带分数或整数.
*判断一个最简分数能不能化成有限小数:
分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,就能化成有限小数.
√
√
×
√
√
√
7.约分
约分------把一个分数化成和它相等,但分子和分母
都比较小的分数.
约分的方法:
1.用分子分母的公约数(1除外)逐次去除分子和
分母,直到得到最简分数为止.
2.用分子和分母的最大公约数去除分子和分母.
8.百分数的意义
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数.
百分数又叫百分率或百分比.
9.分数、小数、百分数的互化
小数
分数
百分数
0.25=( )
小数点向右移动两位,添上%
0.35%=( )
去掉%,小数点向左移动两位
先化成小数,再化成百分数
先写成分数,再约分
先用分数表示,再约分
分子除以分母
=
40%=
2
5
1
6
≈0.167=16.7%
1
4
=0.25=25%
1.2=
25%
0.0035
数的整除
1. 整除与除尽
2. 约数和倍数
3. 能被2.3.5整除的数的特征
4. 偶数和奇数
5. 质数和合数
6. 质因数和分解质因数
7. 最大公约数和最小公倍数
1. 整除与除尽
整除:
整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,
我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.
除尽:
数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或是有限小数,
这就叫做除尽.
整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,
但除尽不一定是整除.
区别:
2. 约数和倍数
如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数.
一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身.
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.
约数和倍数是相互依存的
3. 能被2.3.5整除的数的特征
能被2整除的数的特征:
能被5整除的数的特征:
能被3整除的数的特征:
个位上是0,2,4,6,8,
个位上是0或5
各个位上的数字的和能被3整除
能同时被2,5整除的数的特征:
个位是0
能同时被2,3,5整除的数的特征:
个位是0,而且各个位上的
数字的和能被3整除.
注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来,
这是大家在约分中容易忽略的.
4. 偶数和奇数
一个自然数,不是奇数就是偶数
偶数:
能被2整除的数叫做偶数
奇数:
不能被2整除的数叫做奇数
偶数±偶数=( ) 奇数±奇数=( ) 偶数±奇数=( )
偶数×偶数=( ) 奇数×奇数=( ) 偶数×奇数=( )
偶数
偶数
偶数
偶数
奇数
奇数
最小的偶数是:
最小的奇数是:
0
1
5. 质数和合数
质数:
(素数)
只有1和它本身两个约数
合数:
除了1和它本身还有别的约数
1: 不是质数也不是合数
最小的质数是:
最小的合数是:
2
4
6. 质因数和分解质因数
质因数:
分解质因数:
每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,
这几个质数叫做这个合数的质因数.
把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来.
叫做分解质因数.
分解质因数的方法:短除法
把30分解质因数正确的做法是( )

A.30=1×2 ×3 ×5

B.2 ×3 ×5=30

C.30=2×3×5
C
把30分解质因数
7. 最大公约数和最小公倍数
公约数,最大公约数:
几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;
其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数.
例:( )是8和12的公约数,( )是8和12的最大公约数.
1,2,4
4
公倍数,最小公倍数:
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.
例:( …)都是4和6的公倍数,( )是4和6的最小公倍数.
12,24,36
12
互质数:
公约数只有1的两个数叫做互质数.
⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质.
⑵、相邻的两个数互质.
⑶、1和任何数都互质.
互质数的几种特殊情况
求最大公约数和最小公倍数
4和28 最大公约数是( ); 最小公倍数是( )
⑴. 如果较小数是较大数的约数,那么
较小数就是这两个数的最大公约数;
较大数就是这两个数的最小公倍数.
4和15 最大公约数是( ); 最小公倍数是( )
⑵.如果两个数互质,它们的最大公约数就是1;
最小公倍数就是它们的积.
4
28
1
60
⑶.短除法
求24和36的最大公约数和最小公倍数
24和36的最大公约数是:2×2×3=12
24和36的最小公倍数是: 2×2×3×2×3=72
商互质
除数相乘
所有的除数和商相乘
正、负数
像+13、+38、+49……都是正数，“+”是正号，通常省略不写；像-3、-10、-155……都是负数，读作负三、负十、……“-”是负号；0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0
描述具有相反意义的量，可以用正、负数
数的运算
四则运算的意义：
1、加法：
把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
加数＋加数＝和

和－一个加数＝另一个加数
25＋75=100
100－75=25
－
100－25=75
2、减法：
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
被减数－减数＝差
被减数－差＝减数
差＋减数＝被减数
85－35=50
85－50=35
50＋35=85
3、乘法：
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
因数×因数＝积 .
积÷一个因数＝另一个因数
25×4=100.
100÷25=4
100÷4=26
4、除法：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
被除数÷除数＝商
被除数÷商＝除数
商×除数＝被除数
100÷5=20
20×5=100
100÷20=5
一、整数加法法则：
604＋3975+568=
1、相同数位对齐。
6 0 4
5
7
9
3
8
6
5
＋
2、从个位加起。
3、哪一位上的数
相加满几十，要
向前一位进几。
7
4
1
5
5147
二、整数减法：
5010－478=
1、相同数位对齐。
5 0 1 0
8
7
4
－
2、从个位减起。
3、被减数哪一位
上的数不够减，就
从前一位退1作10，
和本位上的数加起
来，再减。
2
3
5
4
4532
三、整数乘法：
先用一
个因数每一位上的数
分别去乘另一个因数
各个数位上的数，
用因数哪一位上
的数去乘，乘得
的数的末尾就对
齐哪一位，然后
把各次乘得的数
加起来。
246×305=
2 4 6
3 0 5
×
0
3
1 2
8
3
7
0
3
0
5
7
75030
四、整数除法：
先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。
3876÷38=
）
3876
38
1
8
3
7
0
6
2
6
7
0
102
小数运算法则
1、小数加减法
2、小数乘法
3、小数除法
好

好

学

习
天

天

向

上
小数加减法法则：
1、先把相同数位上
的数字对齐（也就
是把小数点对齐）。
2、再按照整数加
减法计算。
3、得数的小数点
要同加数、被减
数减数对齐。
6 7 . 2 4
1 0 8 . 9
＋
4
1
6
7
1
.
7 0 . 4 3
8 . 2 8 5
－
0
5
4
1
2
6
.

小数乘法：
先按照整数乘
法的计算法则算出
积，再看因数中共
有几位小数，就从
积的右边起数出几
位，点上小数点；
如果位数不够，就
用“0”补足。
0.012×1.4=
0 . 0 1 2
1.4
×
8
4
2
1
8
6
1
0
.
0
0.0168
小数除法：
先按照整数除
法的法则去除，商
的小数点要和被除
数的小数点对齐；
如果除到被除数的
末尾仍有余数，就
在余数后面添“0”，
再继续除。
3.38÷52=
）
3.3 8
52
0
.
0
6
2
1
3
6
2
0
0
5
0
6
2
0
0.065
除数是小数的除法计算法则：
先移动除数的
小数点，使它变成
整数，除数的小数
点也向右移动几位
（位数不够的补
“0”），然后按
照除数是整数的
除法法则进行计算。
49÷1.4=
）
4 9
1.4
0
3
2
4
7
0
5
0
7
0
35
分数运算法则
分数加减法法则：
1、同分母分数加减法计算方法:
同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
7
2
＋
7
3
=
7
2+3
=
7
5
15
7
－
15
4
=
15
7－4
=
15
3
=
5
1
异分母分数加减法计算方法:
先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
6
5
＋
9
7
=
6×3
5×3
＋
9×2
7×2
=
18
15+14
=
18
29
=
1
18
11
带分数加减法的计算方法:
带分数加减法的计算方法:
整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
3
2
1
+
4
3
1
=
（3+4）
+
（
1 1
2 3
+
）
=
7
+
6
5
=
7
6
5
分数乘法的计算法则:
1、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
6
5
×15
=
6
5×15
=
6
75
=
12
2
1
16×
4
3
=
2、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。有带分数的，先把带分数化成假分数，然后再乘。
6
1
×
3
2
=
6×3
1×2
=
15
2
6
3
2
×
1
5
1
=
3
20
×
5
6
=
20×6
3×5
=
12
分数除法的计算法则:
1：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
3
1
÷
8
=
3
1
×
8
1
=
24
1
6
5
÷
7
3
=
6
5
×
3
7
=
18
35
=
1
18
17
2、分数除法中有带分
数的，先把带分数化成假
分数，然后再除。
2
1
3
÷
1
9
5
=
3
7
÷
9
14
=
3
7
×
14
9
=
2
3
=
1
2
1
练习：
1、
=
3
10
9
10
×
1
3
3
1
=
练习：
1、
=
2
7
6
7
×
1
3
2
1
=
=
=
3
16
1
2
3
8
×
练习：
1、
=
2
7
6
7
×
1
3
2
1
=
=
=
3
16
1
2
3
8
×
3
4
3
20
1
5
=
=
×
练习：
1、
=
2
7
6
7
×
1
3
2
1
=
=
=
3
16
1
2
3
8
×
3
4
3
20
1
5
=
=
×
=
=
8
9
2
9
1
4
×
2
1
（4)
1


×

）
3
5
3
5
1
4
（1）
÷ 4
=
×
=
3
20
3
5
3
5
1
4
（1）
÷ 4
=
×
=
3
20
（2）
1
6
1
40
3
20
3
20
÷ 6
=
=
×
2
1
3
5
3
5
1
4
（1）
÷ 4
=
×
=
3
20
（2）
7
10
7
10
1
6
1
40
3
20
3
20
÷ 6
=
=
×
2
1
（3）
÷ 4
=
=
×
1
4
7
40
5、动脑筋
如果 是一个不等于0的自然数，
（1） ÷ 等于多少？
（2） ÷3等于多少？
（3）你能用一个具体的数检验上面的结果吗？
"简便计算"总复习
运算定律
a+b=b+a
a+b+c= a+(b+c)
a×b=b×a
a×b×c=a×(b×c)
a×(b+c)=a×b+a×c
减法的性质:
除法的性质:
a-b-c= a-(b+c)
a÷b÷c=a÷(b×c)
直接运用定律
部分应用,灵活选择
第三组：
1、(20.8-12.49-7.51)÷2.5×4

2、 (20.8-12.49+7.51)÷2.5÷4

3、(20.8-12.49-7.51)÷2.5÷4
转化应用,过程应用:
第四组
9.3-2.8
12.5÷0.3
扩充练习,提升能力:
要求：1、任选一题，扩题并计算。
2、直接应用奖☆，部分应用奖☆ ☆， 转化应用奖☆ ☆ ☆，过程应用奖☆ ☆ ☆ ☆。
（1）求下列阴影部分的面积:(单位厘米)
∏×82- ∏×62
= ∏×(82- 62)
=∏×(64-36)
=28∏(cm2)
（2）贝贝家每天喝5袋牛奶,买了8 天喝的牛奶共花了84元,平均每袋牛奶多少元?
84÷8÷5
=84÷(8×5)
=84÷40
=2.1(元)
量的计量
糊涂日记：
2009年4月29日 晴
今天早上我从2厘米长的床上爬起来，穿好衣服，便拿起13米长的牙刷，挤出了1立方分米的牙膏开始刷牙，接着喝了250升的牛奶、吃了一个40千克的面包，然后就背起了2000千克重的书包，走了300千米的路程，来到了56平方分米的教室，开始了20小时早读。上午上了三节课，体育课上老师带来了一只200千克重的足球，我一脚踢出了10厘米，踢得真过瘾！
糊涂写
长度、面积、体积单位
千米
米
分米
厘米
毫米
（1000）
长度、面积、体积单位
千米
米
分米
厘米
毫米
（1000）
（ 10 ）
长度、面积、体积单位
千米
米
分米
厘米
毫米
（1000）
（ 10 ）
（ 10 ）
长度、面积、体积单位
千米
米
分米
厘米
毫米
（1000）
（ 10 ）
（ 10 ）
平方千米
公 顷
平 方 米
平方分米
平方厘米
（ 10 ）
长度、面积、体积单位
千米
米
分米
厘米
毫米
（1000）
平方千米
公 顷
平 方 米
平方分米
平方厘米
（ 100 ）
（ 10 ）
（ 10 ）
（ 10 ）
长度、面积、体积单位
千米
米
分米
厘米
毫米
（1000）
（ 10 ）
（ 10 ）
（ 10 ）
平方千米
公 顷
平 方 米
平方分米
平方厘米
（ 100 ）
（ 100 ）
长度、面积、体积单位
千米
米
分米
厘米
毫米
（1000）
（ 10 ）
（ 10）
（ 10 ）
平方千米
公 顷
平 方 米
平方分米
平方厘米
（100 ）
（100）
（ 100 ）
立 方 米
立方分米（升）
立方厘米（毫升）
长度、面积、体积单位
千米
米
分米
厘米
毫米
（1000）
（ 10 ）
（ 10 ）
（ 10 ）
平方千米
公 顷
平 方 米
平方分米
平方厘米
（100 ）
（ 100）
（100 ）
立 方 米
立方分米（升）
立方厘米（毫升）
（1000）
长度、面积、体积单位
千米
米
分米
厘米
毫米
（1000）
（ 10）
（ 10 ）
（ 10 ）
平方千米
公 顷
平 方 米
平方分米
平方厘米
（ 100）
（ 100）
（ 100 ）
立 方 米
立方分米（升）
立方厘米（毫升）
（1000）
（1000）
质量单位
（ ）千克
质量单位
（ 1000 ）千克
质量单位
（ ）克
（ 1000）千克
质量单位
（ 1000）克