小学数学毕业总复习
★数的认识与数的运算
★代数的初步知识
★解决问题
★量的计量
★空间与图形
★统计与可能性
★数学思考
知识点整理复习
数的认识与数的运算
数
整数
分数
小数
正整数：如1、2、3……（大于0的）
负整数：-1、-2、-3… (小于0的)
真分数：

假分数：
分子比分母小的分数。（小于1）
分子比分母大或者分子和分母相等的分数。（大于或等于1）
有限小数
无限小数
无限循环小数
（注意：循环节）
无限不循环小数
纯循环小数
混循环小数
0：（既不是正数，也不是负数）
自然数
百分数：是一种特殊的分数
自然数
基数：

序数：
例：3个学生中的“3”
例：第3个学生中的“3”
个数无限
最小的自然数是0
没有最大的自然数
自然数的单位是1
表示事物的多少
表示事物的次序
数的改写
多位数的改写
（数的大小不变，用“=”。 ）
1、改写成以“万”、“亿”作单位的数
如：省略“万”、“亿”后面的尾数
2、改写成以“一”为单位
求近似值：数的大小改变，用“≈”，四舍五入法。
假分数与带分数、整数之间的互化
分数、小数与百分数之间的互化
计数单位
小数部分的计数单位
十分之一(0.1)

百分之一(0.01)

千分之一(0.001)
……
整数部分的计数单位：个、十、百、千、万……
分数单位：几分之一（分子是几就表示几个这样的 分数单位）
百分数单位：1%
数的大小
整数比较
小数比较
分数比较
百分数比较
数位对齐，由高到低
同分子
异分母
混合比较
同分母
数的性质
小数的基本性质：小数的末尾添上0或去掉0，小数大小不变。
分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。
小数点位置移动引起小数大小变化的规律
（移动小数点的位置时，如果位数不够，要用0补位）
整除
倍数
因数
公倍数
公因数
最小公倍数
最大公因数
质数
合数
互质数
质因数
分解质因数
能被 2. 3. 5整除的数的特征
奇数
偶数
（非0自然数）
数 的 整 除
数的运算
2、简算：加强变式练习
4、求未知数：注意书写格式及检验。
1、计算法则及运算顺序
3、列式计算：只能列综合算式
乘法交换律、结合律
1.25×32×2.5
（3.4+3.4+3.4+3.4）×25
加法结合律、交换律
13.71＋4.375＋9.29＋5.625
9＋9＋9.9＋0.99＋2.11
凑整
264＋97
1849571－799999.9
减法的性质
32.48－12.5－7.5
7.93－（0.93＋3.85）

除法的性质
1300÷25÷4
1300÷（13×4） 1300÷（13÷4）
130÷125
商不变规律
130÷25
把一根5米长的铁丝平均分成8段，每一段占全长的( )，每段长( )米。（此类题型14年填空，13年判断，12年填空，11年判断）
此类题型，考查的知识点有：
辨析分数的意义
典型练习：
1、把1.2用百分之一作单位是（ ），用千分之一作单位是（ ）。
2、去掉0.35的小数点后，所得的数是原数的（ ）倍
3、将0.74的小数点向左移一位，所得的数是原数的（——）。
4、一个小数的小数点向右移动两位后，比原数大200.97，原来的
小数 是（ ）。（2011年填空第22题）
通过此类题型，考查的知识点有：
小数的计数单位、小数的性质、小数点的移动规律
典型练习：
0.55的计数单位是（ ），有（ ）个这样的单位，添上（ ）个这样的单位就是1。

考查的知识点有：

分数的意义、分数单位、小数的计数单位、最小质数
典型练习：
D、分解质因数形式：甲数=2×3×5，乙数=2×3×3，
甲数和乙数的最大公因数是（ ），最小公倍数是
（ ）。（09年）
典型练习：
A、24和60的最大公因数是（ ），最小 公倍数是（ ）。
B、倍数关系：如果a÷b=c(b、c是非0自然数)，那么a
和b的最小公倍数是（ ），最大公因数是（ ）。
（或y=5x）
C、互质关系：如果a、b是互质数，那么a、b的最大公
因数是（ ），最小公倍数是（ ）。（或是
连续自然数）
E、其它变式
如果A=2×2×3×y,B=2×3×5×y,且A、B的最大公因数是42，那么y=（ ）。
如果A=2×2×3×y,B=2×3×y×7,且A、B的最小公倍数是420，那么y=（ ）。
F、实际应用
54路和67路公交车都是6：00发头班车，54路车每5分钟发一次，67路车每6分钟发一次，这两路车再次同时发车的时间是（ ）。
有一堆弹子，3个3个地数余1个，4个4个地数也余1个，5个5个地数还余1个，这堆弹子最少有（ ）个。
此类题型，考查的知识点有：

（1）求最大公因数、最小公倍数的方法

（2）整除、互质数、分解质因数的知识

（3）最大公因数、最小公倍数在实际生活中运用。
56.78万以“一”为单位是（ ）
典型练习：
209860734读作（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ），省略“亿”后面的尾数约是（ ）。
=0.625 =（ ）÷56=（ ）%=（ ）÷72
（类似题11、12、13、14年填空）
通过此类题型，考查的知识点有：
⑴除法、分数、比之间的联系
⑵ 分数、小数、百分数的互化
⑶ 商不变的性质、分数的基本性质、比的基本性质。
典型练习：
在72.5%、 、0.7225和0.755中，最大的数

是( )，最小的数是( )。
此类题型，考查的知识点有：
⑴数的大小比较的一般方法
⑵百分数、分数化成小数的方法
典型练习：
此类题型，考查的知识点有：
⑴百分数、分数、小数的互化
⑵ 循环小数的知识
典型练习：
1、两个质数的和为25,那么这两个质数的积是( ) 。
此类题型，考查的知识点有：

⑴质数的概念
⑵ 质数知识的灵活运用
2、已知两个质数的和是49,这两个质数分别是( ) 和（ ）。
（2011年填空第9题）
典型练习：
（ ）÷ 15=12……（ ）在左边的算式中，被除数
最大（ ）。（2012年选择第1题）
此类题型，考查的知识点有：

除法各部分之间的关系；余数与除数的关系。
典型练习：
550－450÷18×5 （20.2×0.4＋7.88）÷4.2
此类题型，考查的知识点有：

⑴四则运算的顺序
⑵ 突出并纠正学生计算中的一些粗心现象
）
[（1－
÷28]÷（
－
－
）
）
）
3.6×[（
1.2＋
1
）÷1.9
－
]
]
典型练习：
2、列式计算：2.8与1 的差除7与 的积，商是多少？
注：抓住列式计算题型的特点，认真辨别句中的关键字“除”、“除以”、“差”、“积”，弄清运算顺序，正确列式计算。
典型练习：
甲、乙两数的和是162.8，乙数的小数点向右移动一位就等于甲数，甲是( )，乙是( ) 。
此类题型，考查的知识点有：

小数点位置移动引起小数大小变化的知识。
典型练习：
代数初步知识
用字母表示数
方程
方程的有关概念 方程的解
简易方程 解方程
简易方程的解法

代数初步知识 比的意义
比的基本性质
比 求比值和化简比
比和比例 比例尺的意义、分类
比例的意义
比例的意义和性质 比例的基本性质
比例 解比例
正比例： =k (一定)
正、反比例
反比例：x×y=k (一定)
用字母表示数
书写格式
理解代数式的含义：如a的立方表示3个a相乘
会将数值代入式子求值：
1、字母与字母相乘省略乘号的书写：
a×b=ab，a×a=a的平方
2、数字与字母相乘：a×4=4a
3、1与字母相乘：1×a=a
例：如果3x+6=18，那么4x－9=（ ）
判断下面各式是不是方程：
（1）X-42=78÷3
　
（2）4X﹤9

（3）X=2
　　 　
（4）2X-16
典型练习：
3、甲数是a,比乙数的3倍少b，乙数是（ ）。
1、三个连续自然数（或奇数、偶数），最小数是a，其它两个分别是（ ）和（ ），它们的平均数（ ），它们的和是（ ）。
2、爸爸a岁，儿子（a－30）岁，再过c年后，父子俩相差（ ）岁。
此类题型，考查的知识点有：

用含有字母的式子表示数量关系。
典型练习：
4、一种商品降价b元销售，，现价是a元，原价是（ ）元。
（2014年填空第6题）
1、甲、乙两地的实际距离是360千米，在一幅地图上量得它们
之间的距离是7.2厘米，这幅地图的比例尺是（　 ）。
2、甲、乙两地之间的距离是120千米，在比例尺是1：3000000的 地图上，这段距离应该画（　）厘米。
3、在比例尺是1：200的平面图上，量得本班教室的长是4.5厘米，本班教室的实际长是（　　　　）米 。
典型练习：
4、一个机器零件长2毫米，在设计图上这个零件长4厘米，这
幅设计图的比例尺是（　　）。
5、工效、速度比：
从甲地到乙地，小明0.2小时走完，小英8分钟走完，
速度比是（ ）。
6、7：11的前项加上14，要使比值不变，比的后项应加
上（ ）。（2014年选择第1题）
7、甲：乙=2：3，乙：丙=4：5，甲：乙：丙=（ ）。
此类题型，考查的知识点有：

比的应用、比的基本性质
1、在一个比例中，两个内项互为倒数，已知其中的一个外项是0.35，另一个外项是（ ）。（2012年填空）
2、一个比例的两个外项互为倒数，已知其中的一个内项是0.25，另一个内项是（ ）。（2013年填空）
此类题型，考查的知识点有：

比例的基本性质、倒数的意义
典型练习：
2、带不同计量单位：
1、不带计量单位：
把1.5吨： 千克化成最简单的整数比是（ ）。
（2011年填空第4题）

此类题型，考查的知识点有：

化简比和求比值
典型练习：
一个直角三角形的周长是2.4米，三条边的长度比

是5:4:3，这个三角形的面积是（ ）平方米。

（2012年填空）
此类题型，考查的知识点有：

比的应用、三角形的面积计算
典型练习：
解决问题
行程问题
要素一：
相向
背向
同向
相向而行（包含相遇和相距）
3、甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，当甲车行至
全程的80%时，乙车行了全程的60%，此时两车相 距
200千米。A、B两地相距多少千米？（相遇后继续行
驶而相距）
同一地点
不同地点
1、A、B两地相距200千米，甲、乙两车同时从两地开出。已知甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米，2（或4）小时后两车相距多少千米？
2、甲乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行驶56千米，乙车每小时行驶48千米，两车在例中点32千米处相遇，两地相距多少千米？
要素二：时间
（1）同时行驶
（2）异时行驶
5、一辆快车上午8时从A.城开往B城，一辆慢车上午9

时从B城开往A城。快车每小时行45千米，慢车每

小时行40千米，慢车开出5小时，两车还相距65千

米。A、B两城相距多少千米？
要素三：速度比与路程比的转化
比的应用
1、甲、乙两数的比是5:7，甲数是250，乙数是多少？
3、甲、乙两个仓库共存水泥袋数的比是5:3，如果从
甲仓库运出90袋放入乙仓库，则两仓库存放水泥
袋数正好相等。求甲、乙两仓原来各存放多少袋？
2、把162本书按2:3:4分给四、五、六三个年级，三个
年级各分得多少本？
4、某运输公司有三个运输队，第一队和第二队运输 能力的比是5:4，第二队和第三队运输能力的比是 6:5，现在要把运送259吨煤的任务，按照运输能力分给三个队，每个队各运多少吨？（统一比）
6、用120厘米的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是3:2:1.这个长方体的体积是多少？
5、用72分米长的铁丝围成一个长方形，长方形的长和宽的比是3：4，这个长方形的面积是多少平方分米？
育红小学94位同学在两位老师的带领下去租车春游，车站有54个座位的大客车每辆租费432元，21座的面包车每辆租费189元，请同学们帮助策划一下，如何包车最合算。
开放性问题
租房、租车船类
两大原则:多租便宜的，尽量满载
例：希望小学要买120个足球，现有甲、乙、丙、丁四
个商店可供选择，四个商店同品牌足球的单价都是
25元，但优惠办法不同：
甲店：买10送2
乙店：每个足球优惠5元
丙店：购物每满200元，返还现金30元
丁店：八五折出售
为了节省费用，希望小学应到哪个商店购买？
买卖类
A、买几送几、打折
例：“五一”长假期间，学校组织了30名优秀队员去公园游
玩，由6名老师带领。公园入口处的“购票须知”写道：
“每人凭票进门。儿童、成人一律每张30元，40张开始
可以享受团体20%优惠”。买票时老师付给售票员1000
元，你认为够了吗？请用数学知识来说明你的观点？
B、购票类
例：感冒胶囊用药说明：
200毫克/片，成人每次0.5~1g，每日3~4
次，儿童每日每千克体重20~40mg计算，
分三次服用，或遵医嘱。
小明体重35千克，一日分三次服药，每次
至少服几片？最多服药几片？
C、买药类
例：冷饮店有两种冰棍。水果冰棍每箱30枝，共
22.5元，零售每枝1.2元；奶油冰棍每箱20
枝，共17.2元，零售每枝1.5元；某人要购买
108枝水果冰棍，92枝奶油冰棍，怎样购买最
省钱？需多少元？
D、零买或整买
例：商店以每件300元的价格卖出两件衣服，其中
一件赚25%，另一件亏25%，总的来说，商店
是赚钱还是赔钱？
E、利润
卖价比成本多或少
例：供水公司为鼓励居民节约用水，规定每人每月
用水不超过2立方米，按每立方米1.2元收费，
超过2立方米的部分按每立方米4元收费，王红
家三口人，上月共交水费23.2元，请你算一算
王红家上月用水多少立方米？
水费、电费的缴纳
列方程解应用题
关键：找准等量关系
A、以一般数量关系为等量关系式
B、以典型“关系句”为等量关系式
1：某人进行登山训练，登至山顶，沿原路返回共
需3小时，已知上山每小时走3千米，下山每小
时走5千米，这段山路共多少千米？
“关系句”：登至山顶，沿原路返回共需3小时
即上山时间+下山时间=3
“关系句”：第三天比第一天多烧38吨
即第三天烧煤量－第一天烧煤量=38
3、两堆沙子共重1780千克，第一堆用去60%，第二堆用去514千克，所剩的沙子一样重，两堆沙子原来各有多少千克？
“关系句”所剩的沙子一样重
即第一堆剩下的=第二堆剩下的
量的计量
长度单位

面积单位

体积(容积)单位

质量单位

时间单位
常用的计量单位
单位之间的换算关系

单位的意义

名数的改写
（ ）
1000
一、常用长度单位：
（ ）
千米
米
分米
厘米
毫米
（ ）
（ ）
10
10
10
100
（ ）
二、常用面积单位。

平方米 平方分米 平方厘米
平方千米 公顷 平方米
（ ）
（ ）
100
100
（ ）
（ ）
100
10000
三、常用体积(容积)单位。

立方米 立方分米(升) 立方厘米(毫升)

四、常用质量单位。
1000
（ ）
（ ）
1000
（ ）
（ ）
吨
克
1000
1000
五、常用人民币单位。
千克
10
角
分
10
（ ）
（ ）
元
六、常用时间单位。
100
12
31
30
28
29
24
60
60
名数的改写
高级单位名数改写成低级单位名数
低级单位名数改写成高级单位名数
复名数改写成低级单位的单名数
单名数改写成复名数
高级单位名数和低级单位名数的互相转化
典型练习：

⑴学校从7月15日放暑假，到8月22日开学，一共放假（ ）天。（2011年填空）

⑵一列火车从上午6点开出,到第二天晚上9点到
达。已知两地相距3198千米,求这列火车的平均
速度。
⑶4月份最多有多少个星期日?如果4月1日是星期
日,那么4月30日是星期几？

⑷在五月份中,阴天比晴天少 ,雨天比晴天少 ,
这个月有多少天是晴天？
空间与图形
一、图形的认识与测量：
二、图形与变换
三、图形与位置
图形的认识与测量
平面图形的认识
平面图形的周长与面积
立体图形的认识
平面图形的认识
直线、射线、线段（意义、特点）
垂直与平行（意义）
角的认识（意义、分类）
三角形
四边形(意义、分类）
圆（意义、各部分名称及关系、特征、圆环、扇形）
三角形的意义、各部分名称
三角形的分类
三角形的特殊性质：三角形具有稳定性
三角形的内角和是180º
直线、射线、线段、平行线、垂线的特征
直线：没有端点，无限长。
射线：有一个端点，无限长。
线段：有两个端点，可以度量。
平行线：同一平面内不相交的两条直线互相平行。
平行线间的距离处处相等。
垂线：两条直线相交成直角时，两条直线互相
垂直。点到直线的距离垂线最短。
角的认识
角的意义：从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。
角的分类
锐角（大于0º小于90º）
直角（等于90º）
钝角（大于90º而小于180º）
平角（等于180º）
周角（等于360º）
三角形
按角分
按边分
锐角三角形：三个角都是锐角
直角三角形：有一个角是直角
钝角三角形：有一个角是钝角
不等边三角形
等腰三角形：两条边相等
等边三角形：三条边相等，每个角都是60º
四边形
梯形
只有一组对边平行
直角梯形
等腰梯形
平面图形的周长与面积：
1.周长、面积的概念(举不规则图例）
2.周长、面积计算公式
立体图形的认识
长方体和正方体的特征
圆柱和圆锥的特征
立体图形表面积、体积
异同点
长、宽、高的意义
表面积和体积的概念
表面积、体积计算公式
体积和容积的异同
其它
解决问题（几何计算在实际中的应用）
观察物体：从正面、侧面、上面观察，说说看到的形状。
不规则物体体积的计算
动手操作
测量所需要的数据
按要求画图（如画垂线、画圆等）
设计图形
剪、折
建议：掌握体积的概念，会计算各种立体图形的体积，弄清各个计算公式的来龙去脉。
1、 张师傅把一个圆柱形木头加工成一个最大的圆锥后，体积减少了14立方分米，这个圆锥体的体积是（ ）立方分米。（2012年填空7）（或知道和）
2、如将一个高为5厘米的圆柱体木料，剪拼成一个