应 用 题
一般复合应用题
1.简单应用题
2.常用的数量关系式
（1）总价＝单价X数量
（2）路程＝速度X时间
（3）工作总量＝工作时间X工作效率
（4）总产量＝单产量X数量
（5）几份数＝每份数X几份
补充条件或问题，再解答
（1）修一条长3500米的公路，————，平均每天修多少米？

（2）化肥厂要送120吨化肥下乡，————，还需要送多少吨？

（3）果园里有桃树150棵，是梨树棵数的3倍，——————？
复合应用题（1）
（1）某电视机厂原计划25天生产1000台电视机，实际第天比原计划多生产10台，实际用了多少天？
实际用了多少天？
要生产1000台 ÷

原计划每天生产多少台？+

要生产1000台 ÷
实际每天生产多少台？

实际每天多生产10台

计划用25天完成
复合应用题
（1）某电视机厂原计划25天生产1000台电视机，实际第天比原计划多生产10台，实际用了多少天？
解答：（1）原计划每天生产多少台？
1000÷25＝40（台）
（2）实际每天生产多少台？
40+10＝50（台）
（3）实际用了多少天？
1000÷50＝20（天）
综合算式：
1000÷（1000÷25+10）
＝1000÷（40+10）
＝1000÷50
＝20（天）
答：实际用了20天。
（2）某工厂原计划15天生产照相机52500台，改进生产工艺后，提前3天完成生产任务，实际每天比原计划多生产多少台？

52500÷（15－3）－52500÷15
＝52500 ÷12－3500
＝4375－3500
＝875（台）
答：实际每天比原计划多生产875台。
复合应用题（2）
煤厂每辆货车可以拉8.5吨煤，改用新型货车后，每辆车可多拉1.5吨，原来拉510吨煤，现在要用多少辆货车？
煤厂每辆货车可以拉8.5吨煤，改用新型货车后，每辆车可多拉1.5吨，原来拉510吨煤，现在要用多少辆货车？
原来每辆货车可以拉8.5吨煤
+
现在每辆可以多拉1.5吨
原来要拉510吨煤
÷
现在每辆货车可以拉多少吨煤
现在需要多少辆货车？
煤厂每辆货车可以拉8.5吨煤，改用新型货车后，每辆车可多拉1.5吨，原来拉510吨煤，现在要用多少辆货车？
解答：
1.现在每辆货车可以拉多少吨煤？
8.5+1.5＝10（吨）
2.现在需要多少辆货车？
510 ÷10＝51（辆）
综合算式：
510 ÷（8.5+1.5）
＝510 ÷10
＝51（辆）
答：现在要用51辆货车。
有一堆水泥2930千克，已经装了18袋，每袋70.5千克，剩下的平均每袋75.5千克，还要装多少袋？
（ 2930－18X70.5 ） ÷75.5
＝（2930－1269） ÷75.5
＝1661 ÷75.5
＝22（袋）

答：还要装22袋。
典型应用题
1.平均数问题
（1）先求出几个数的和，再根据等分的份数，求出每一份是多少的应用题 叫做平均数应用题。
（2）求平均数实质上是一个“移多补少使相等”的过程，基本数量关系式是：总数量÷总份数＝平均数。
（3）在根据数量关系式求平均数时，要注意总数量和总份数之间要相互对应。
一辆汽车以每小时48千米的速度行了240千米，返回时每小时行80千米，这辆汽车往返的平均速度是多少？
思维启动：要求汽车往返的平均速度，必须知道汽车往返共行了多少千米和往返共用了几小时，数量关系是：往返的总路程÷往返的总时间＝往返的平均速度。
解答：
（240X2） ÷（240 ÷ 48+240 ÷ 80）
＝480 ÷（5+3）
＝480 ÷8
＝60（千米/时）
答：这辆汽车往返的平均速度是60千米/时。
小明去爬山，上山时每小时行3千米，原路返回时每小时行5千米。求小明往返的平均速度。
（1+1） ÷（1 ÷ 3+1 ÷ 5）
＝2 ÷（1/3+1/5）
＝2 ÷8/15
＝3.75千米/时
答：小明往返的平均速度是3.75千米/时。
2.归一问题
归一应用题的特点：从已知条件找出“单一量”，再以“单一量”为标准去计算所求的量。归一问题通常分为正归一和反归一两种。
归一应用题的解题规律：在解题过程中，首先求出一个单位数量，然后以这个“单位量”为标准，根据题目的要求，用乘法算出若干个“单位量”是多少，这是正归一的解题规律。或用除法算出总量包含多少个“单位量”，这是反归一的解题规律。归一应用题还可以用倍比问题的解题方法求解。
河西村副业组编花篮，30人10天可以编1500个。照这样计算，再增加同样的10人，20天一共可以编多少个？要想在60天内编制9000个花篮，需要多少人？
思维启动：
这个一道典型的归一问题。先根据已知条件求出每人每天可以编多少个花篮，再求出问题中的量。
（1）1500 ÷30 ÷10X（30+10）X20
＝5X40X20
＝200X20
＝4000（个）
（2）9000 ÷（1500 ÷30 ÷10X60）
＝9000 ÷300
＝30（人）
答：一共可以编4000个;需要30人。
2台车床8小时加工零件1280个，现在增加同样的车床4台，12小时加工零件多少个？
1280 ÷2 ÷8X（2+4）X12
＝80X6X12
＝480X12
＝5760（个）

答： 12小时加工零件5760个。
3.简单的行程、工程问题
1.基本数量关系：速度X时间＝路程
2.相遇问题：速度和X相遇时间＝路程和
3.工作总量＝工作时间X工作效率
京沪高速公路全长1262千米。一辆汽车从北京开往上海，每小时行120千米，1.5小时后，另一辆汽车以每小时100千米的速度从上海出发开往北京。大约再行多少小时两辆汽车相遇？（得数保留整数）
思维启动：
从北京开往上海的汽车1.5小时行驶的路程为：120X1.5＝180（千米）。余下的路程可看作两车同时出发，相向而行，求再行多少小时两车相遇，可用余下的路程除以两车的速度和。
解答： （1262－120X1.5） ÷（120+100）
＝（1262－180） ÷220
＝1082 ÷220
≈5（小时）
答：大约再行5小时两辆汽车相遇。
甲、乙两人骑车从同一地点相背而行，甲每小时行14千米，乙每小时行16千米。如果甲先行28千米，那么两人同时行几小时后，他们之间的距离是328千米？
（328－28） ÷(14+16)
=300 ÷30
=10(小时）

答：两人同时行10小时后，他们之间的距离是328千米。
甲、乙两队修一条路，甲要20天才能修完，乙要30天才能修完，如果甲先修8天后，再由乙来修，还要修多少天才能修完？如果两队合修需要多少天？
（1）（1－8 ÷ 20） ÷（1 ÷ 30）
＝3/5 ÷1/30
＝3/5 X 30
＝18（天）
（2）1 ÷（1/20+1/30）
＝1 ÷1/12
＝12（天）
答：还要18天才能修完；如果两队合修需要12天。
4.年龄问题
知道N个人的年龄，求他们之间的某种数量关系式；或知道N个年龄之间的数量关系求他们的年龄，这类应用题称为年龄问题。
年龄问题的主要特点：（1）两人的年龄差，不会随岁月的改变而改变，它是一个定值；（2）两人的年龄随岁月改变将增加相同的自然数；（3）两人年龄的倍数关系随着年龄的增长而发生变化，年龄增大，倍数变小。
叔侄两人现在年龄的和是40岁，再过10年，叔叔的年龄正好是侄子年龄的2倍。叔侄二人现在的年龄各是多少？
思维启动：
根据题意，再过10年叔侄年龄之和是40+10X2＝60（岁），再过10年叔叔的年龄是侄子的2倍，那么，叔侄年龄和就是侄子年龄的2+1＝3（倍），由此可求出侄子年龄，再求出叔叔的年龄。
解答：
（40+10X2） ÷（2+1）
＝60 ÷3
＝20（岁）
20－10＝10（岁） 40－10＝30（岁）
答：叔叔现在30岁，侄子现在10岁。
5.鸡兔同笼问题
鸡兔同笼问题也称置换问题：这类应用题 常常把问题中的一个未知数假定为已知的，然后根据题目中的已知条件推算，其结果常与题目对应的已知数不符，再加以适当调整，就可以求出结果。此类应用题也称为假定法或比较法。
基本数量关系式
（1）假设全是鸡，则有：
兔子的只数＝（总腿数－2X总头数） ÷（4－2）
鸡的只数＝总头数－兔子的只数
（2）假设全是兔，则有：
鸡的只数＝（4X总头数－总腿数） ÷（4－2）
兔的只数＝总头数－鸡的只数
鸡兔同笼，共有25个头，80条腿，请问，鸡和兔各多少只？
解答：假设全是鸡，则
（80－25X2） ÷（4－2）
＝30 ÷2
＝15（只兔）
25－15＝10（只鸡）
答：笼中有15只兔，10只鸡。
6.分数、百分数应用题
分数乘法问题（百分数）
分数除法问题（百分数）
求一个数的百分之几的问题
分数、百分数问题
利率问题
税率问题
折扣问题
浓度问题
1.分数乘法应用题
特征：已知条件：表示单位“1”的量（标准量）；单位“1”的几分之几或（百分之几）（分率）。所求问题：求单位“1”的几分之几（百分之几）是多少（比较量或部分量）
解题方法：用等式表示三量的关系：单位“1”的量（标准量）X分率＝比较量（或部分量）
小红家二月份用电120度，三月份用电是二月份的3/4，四月份用电是三月份的3/2，四月份用电多少度？
120X3/4X 3/2
＝90X 3/2
＝135（度）
答：四月份用电135度。
某班有男生30名，女生25名，身高150CM以上的学生占全班人数的2/5，这部分身高150CM以上的学生有多少名？
（30+25）X 2/5
＝55X 2/5
＝22（名）
答：这部分学生有22名。
修一段长2500M的公路，已经修了全长的3/5，余下的要5天修完，平均每天应修多少米？
2500X（1－3/5）÷5
＝2500X2/5÷5
＝1000÷5
＝200（M）
答：平均每天应修200M。
某校六年级有三个班，一班有54人，二班人数是一班人数的5/6，三班人数比二班人数多1/5，三班有多少人？
54X 5/6X（1+ 1/5 ）
＝45X6/5
＝54（人）
答：三班有54人。
2.分数除法应用题
求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）
特征
已知条件：表示单位“1”的量，单位“1”的几分之几是多少（分量）
所求问题：求分量是单位“1”的几分之几（百分之几）（分率）
解决方法：分量÷单位“1”的量＝分率
2.已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数
特征
已知条件：单位“1”的几分之几（分率），单位“1”的几分之几是多少（分量）
所求问题：表示单位“1”的量
解题方法：分量÷分率＝单位“1”的量
文具店有钢笔80盒，是铅笔的2/5，铅笔有多少盒？
甲、乙两队修一条公路，甲队修了240M，是乙队的2/3，这条路全长多少M？
240+240÷2/3
＝240+360
＝600（M）
答：这条路全长600M
80÷2/5
＝80X5/2
＝200（盒）
答：铅笔有200盒。
某班有男生25人，男生比女生多1/4，这个班有多少人？
小明、小强、小红三家上月共缴水费80元，三家分别用水12吨、15吨、13吨，各应付水费多少元？
25+25÷（1+1/4）
＝25+25X4/5
＝25+20
＝45（人）
答：这个班有45人。
小明：80X12/12+15+13＝80X12/30＝24（元）
小强：80X15/30＝30（元）
小红：80X13/30＝26（元）
答：小明家应付24元，小强家应付30元，小红家应付26元。
A、B两桶油共重300KG，A桶油用去50KG后，剩下的油与B桶油的重量比是3：2，A桶油原来重多少KG？
（ 300－50 ）X3/5+50
＝250X3/5+50
＝150+50
＝200（KG）
答：A桶油原来重200KG。
一个计算器降价15%后卖34元，这个计算器降价了多少元？
34÷（1－15%）X15%
＝34÷0.85X0.15
=40X0.15
=6(元)
答：这个计算器降价了6元。
六一班共采集了80件标本，其中65%是植物标本，其余是昆虫标本。昆虫标本有多少件？
80X（1－65%）
＝80X0.35
＝28（件）
答：昆虫标本有28件。
一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行45千米，6/5小时到达，如果把车速提高20%，几小时可以到达？
45X6/5÷[45X（1+20%）]
＝54÷[45X1.2]
＝54÷54
＝1（小时）
答：1小时可以到达。
7.生活中的百分数问题
几折、几成就表示十分之几，也就是百分之几十。
存入银行的钱叫本金。取款时银行多支付的钱叫利息。利息与本金的比值叫利率。
出勤率＝出勤人数÷总人数X100%
发芽率＝发芽种子数÷种子总数X100%
成活率＝成活数÷总数X100%
利息＝本金X利率X时间
税后利息＝利息X（1－税率）
利息税＝利息X税率
张大妈有5万元钱，准备存2年，年利率为5.5%，到期她能取回多少钱？（利息税为20%）
50000X5.5%X2
＝7250X2
＝5500（元）
5500X（1－20%）
＝5500X0.8
＝4400（元）
50000+4400
＝54400（元）
答：到期她能取回54400元。
8.列方程解应用题
列方程解应用题的方法：用字母代替应用题中的未知数，根据数量关系列方程、解方程。
基本步骤：读题、理解题、找出未知数并用X表示；找出应用题中数量之间的等量关系建立方程；解方程；检验或验算，写出答案。
杨杨现在的体重是43KG，比他出生时的体重的14倍少1.8千克，他出生时的体重是多少KG？
解：设他出生时的体重是X千克。
14X－1.8＝43
14X＝43+1.8
14X＝44.8
X＝44.8÷14
X＝3.2
答：他出生时的体重是3.2千克。
学校图书室共存图书500万册，其中学生用书是教师的4倍，教师用书和学生用书各有多少册？
解：设教师用书有X万册，则学生用书为4X万册。
X+4X＝500
5X＝500
X＝500÷5
X＝100 4X＝4 X 100=400万
答：教师用书有100万册，学生用书有400万册。
9.用比例解决问题
步骤：根据不变量判断题中两种相关联的量是否成正（反）比例关系；若成正（反）比例，能根据正（反）比例的意义列出比例（即方程）；解比例；检验并作答。
张大妈家上个月用了8吨水，水费是12.8元。李奶奶家用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少钱？
因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水吨数的比值相等。
解：设李奶奶家上个月的水费是X元。
12.8：8＝X：10
8X＝12.8X10
X＝128÷8
X＝16
答：李奶奶家上个月的水费是16元。
一批书如果每包20本，要捆18包，如果每包30本，要捆多少包？
因为书的总数一定，所以包数和每包的本数成反比例。也就是说，每包的本数和包数的乘积相等。
解:设要捆X包。
30X＝20X18
X＝360÷30
X＝12
答：要捆12包。
小明买了4枝圆珠笔用了6元。小刚想买3枝同样的圆珠笔，要用多少钱？
解:设要用X元。
X：3＝6：4
4X＝3X6
X＝18÷4
X＝4.5
答：要用4.5元。
小明买了4枝单价是1.5元的圆珠笔，如果他想买单价是2元的圆珠笔，可以买多少枝？
解：设可以买X枝。
2X＝1.5X4
X＝6÷2
X＝3
答：可以买3枝。
小兰的身高1.5M，她的影长是2.4M。如果同一时间同一地点测得一棵树的影长是4M，这棵树有多高？
解：设这棵树有XM。
1.5：2.4＝X：4
2.4X＝1.5X4
X＝6÷2.4
X＝2.5
答：这棵树有2.5M。
工程队修一条水渠，每天工作6小时12天可以完成。如果工作效率不变，每天工作8小时，多少天可以完成任务？
解：设X天可以完成任务。
8X＝6X12
X＝72÷8
X＝9
答：9天可以完成任务。
我国发射的科学实验人造地球卫星，在空中绕地球6周需要12小时，运行14周要用多少小时？
解：设运行14周要用X小时。
12：6＝X：14
6X＝14X12
X＝168÷6
X＝28
答：运行14周要用28小时。
车队向灾区运送一批救灾物资，去时每小时行60KM，6.5小时到达灾区。回来时每小时行78KM，多长时间能够返回出发地点？
解：设X小时能够返回出发地点。
78X＝60X6.5
X＝390÷78
X＝5
答：5小时能够返回出发地点。
希望同学们在毕业考试中能考出自己满意的成绩！