小学六年级数学总复习
简便计算
加法交换律
a+b = b+a
加法结合律
（a+b）+c = a+（b+c）
6.5+2.73+3.5+7.27
乘法交换律
乘法结合律
a×b = b×a
（a×b）×c = a×（b×c）
0.25×8×4×1.25
=(0.25×4)×(8×1.25)
=1×10
=10
简便计算
乘法分配律
（a±b）×c = a×c±b×c
简便计算
3.5×101
=3.5×(100+1)
=3.5×100+3.5×1
=353.5
× ＋ ÷
简便计算
简便计算
去括号：+ 或× 后面括号直接去掉；
- 或÷后面括号去掉要改变括号里面的符号。
能简便的要简便计算。
①
②
③
④
⑦
⑧
⑤
⑥
能简便的要简便计算。
解方程
280＋7χ=490
4χ－0.2χ=7.6
12χ÷4= 30
0.5χ＋2χ=50
解：7χ=490—280
7χ=210
Χ=30
①
②
③
④
⑤
解方程
解比例
读数、写数、改写、省略
1、我国香港特别行政区的总面积是十一亿零四百万平方米，写作（ ）平方米。
2、一个数由2个千万和3个百万组成，这个数写作（ ）。
3、我国2008年的稻谷产量大约是254250000吨。把横线上的数改写成用“万”作单位的数是（ ），省略亿位后面的尾数大约是（ ）。
1104000000
23000000
25425万
3亿
（1）一辆摩托车每小时行X千米，特快列车每小时行驶的路程是摩托车的3倍多35千米。特快列车每小时行（ ）千米。
3X+35
（2）公鸡有X只，母鸡的只数是公鸡的
2倍。母鸡有（ ）只，公鸡和母鸡一共有（ ）只，公鸡比母鸡少（ ）只。
2X
3X
X
用字母表示数
单位改写
1千米=1000米
长度单位
1米=10分米
1分米=10厘米
1厘米=10毫米
1平方千米=1000000平方米
面积单位
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
时间单位
1日=24时
1时=60分
1分=60秒
单位改写
1吨=1000千克
重量单位
1千克=1000克
1元=10角
元、角、分
1角=10分
1元=100分
体积单位
1升=1000毫升
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
单位改写
320米=( )千米
0.6公顷=( )平方米
0.14升=( )毫升
4.2平方千米=( )公顷
0.32
6000
140
420
5.7立方米=（ ）立方分米
5700
8030立方厘米=（ ）立方分米
8.03
13.8升=（ ）立方分米
13.8
15分=（ ）时
800千克=（ ）吨
1.3元=（ ）元（ ）角
0.25
0.8
1
3
1.65立方米＝( )立方米( ) 立方分米
1
650
3.5平方分米＝( )平方分米( )平方厘米
3
50
化简比
21︰35
1.25︰2
32︰16=（ ）︰4=16 ︰（ ）
÷4
8
÷2
8
（ ）︰5=0.2
5 ︰ （ ）=0.2
1
25
比例、比例尺
张林画了两个圆，
小圆半径与大圆半径的比是3:4，
小圆周长与大圆周长的比是（ ），
小圆面积与大圆面积的比是（ ）。
3:4
9:16
按2：1的比例画出下面图形放大后的图形。
比例、比例尺
图上距离:实际距离=比例尺
图上距离= 实际距离×比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺
1千米＝（　　）米　　　1米＝（　　）厘米1千米＝（　　　　）厘米
1000
100
100000
比例、比例尺
一种精密零件长2.6毫米,
画在图纸上长26厘米.
这幅图纸的比例尺是( ).
26厘米=260毫米
260 : 2.6 =100:1
100:1
比例、比例尺
一幅地图上,图上2厘米表示实际距离160米.这幅地图的比例尺是( ).写成线段比例尺是
0
( )
( )
( )
米
160米=16000厘米
2:16000=1:8000
1:8000
8000厘米=80米
80
160
240
比例、比例尺
广州到福州的实际距离是720千米，在一幅地图上量得两地的图上距离是12厘米。求这幅地图的比例尺。
720千米＝72000000厘米
12：72000000＝1：6000000
答：这幅地图的比例尺是1：6000000。
比例、比例尺
南京长江二桥全长约22千米。在一幅比例尺是1：100000的地图上，应该画多少厘米？
22千米=2200000厘米
=22（厘米）
比例、比例尺
在比例尺是1：600000的地图上，量得甲乙两地之间的距离4.2厘米。甲乙两地之间的实际距离是多少千米？
4.2×600000
=2520000（厘米）
2520000厘米=25.2千米
根据下面条件在平面图上标出各地的位置。
（1）超市在东东家北偏东45°方向4千米处。
（2）医院在东东家东偏南30°方向3千米处。
东东家
北
比例尺 1：200000
超市
医院
4千米=400000厘米
超市：400000÷200000=2（厘米）
医院：300000÷200000=1.5（厘米）
比例分配
学校合唱队有48人，其中男生和女生
人数的比是1：3。男、女生各有多少人？
1+3=4
男生：48× =12（人）

女生：48× =36（人）
比例分配
滨江动物园里的黑天鹅与白天鹅一共有270只，黑天鹅与白天鹅只数的比是4︰5。黑天鹅与白天鹅各有多少只？
4+5=9
黑天鹅：270× =120（只）

白天鹅：270× =150（只）
比例分配
男生和全班人数的比是5：11。
2、男生人数是女生人数的几分之几？
3、女生人数是全班人数的几分之几？
1、男生和女生人数的比是几比几？
11-5=6
5∶6
5÷6=
6÷11=
比例分配
学校把524本图书按照六年级三个班人数的比分配给各班。一班有42人，二班有45人，三班有44人。三个班各应分得图书多少本？
42+45+44=131
一班：524× =168（本）

二班：524× =180（本）

三班：524× =176（本）
圆柱和圆锥
S底=πr
基本公式
圆 锥 V= 底面积高= πr h
圆 柱 V=底面积高= πr h
圆柱：S侧=底面周长高
=πdh（2πrh）
S表=S侧+S底2
2
2
2
圆柱和圆锥
已知周长C，求半径 。
r = C÷2π
V=Sh h=V÷S
S=V÷h
圆柱和圆锥
1、如果一个圆柱的底面周长和高相等, 那么这个圆柱的侧面展开图是一个( ).
正方形
2、一个圆柱的体积比与它等底等高的圆锥体积大18立方厘米,这个圆柱的体积是( )立方厘米, 圆锥的体积是( )立方厘米.
27
9
3、把一根长3米的圆柱体木料锯成同样长的两段,表面积增加了210平方米.原来这根木料的体积是( )立方米.
底面积=
210÷2=105(平方米)
体积=
105×3=315(立方米)
315
圆柱和圆锥
一种压路机的滚筒是圆柱形的,筒宽1.5米,直径是0.8米。这种压路机每分钟向前滚动5周。这种压路机1分钟压路多少平方米？
求侧面积
已知：d= h=
0.8米
1.5米
3.14×0.8×1.5=3.768(平方米)
3.768×5 =18.84(平方米)
圆柱和圆锥
把一个棱长20厘米的正方体木料加工成一个最大的圆柱.这个圆柱的体积是多大?
已知：d =
r =
h =
20cm
20cm
10cm
6280(立方厘米)
20cm
20cm
底面直径
高
圆柱和圆锥
自来水厂从长江中引水，引水管道的内直径是2米，水在管道中的流速是每秒9米。照这样的流速自来水厂1分钟可以从长江中引水多少立方米？
已知：d= r= h=
2米
60×9=540(米)
1米
1695.6(立方米)
圆柱和圆锥
一个圆柱形水池的容积是18.84立方米,水池深1.5米,水池的底面积是多少平方米?
已知：
V=18.84立方米
h=1.5米
V=Sh
S=V÷h
S=18.84÷1.5=12.56(平方米)
圆柱和圆锥
一个圆柱形状的无盖铁皮水桶，底面
半径2分米，高4分米。

（1）做这个水桶至少要多少平方厘米
的铁皮？

（2）这个水桶能盛多少毫升水？
侧面积＋1个底面积
圆柱和圆锥
一个圆锥形状的钢制零件，底面直径
10厘米，高6厘米。如果每立方厘米
钢重7.6克，这个零件重多少克？
已知：d= r= h=
10厘米
6厘米
5厘米
百分数的应用
在括号里填上适当的数。
（ ）%= =0.875=（ ）÷24
（ ）÷（ ）=0.14= =（ ）%
= （ ）：（ ）
87.5
21
14
7
50
7
50
百分数的应用（利息）
公式：⑴利息=本金×利率×时间
⑵利息税=利息× 5%
举例：爸爸把2万元按2年期整存整取存入银行，到期后应得利息多少元？按国家规定个人在银行存款所得利息要按5%的税率缴纳利息税。实得利息多少元？（现在利率为2.79%）
应得利息：20000×2.79%×2=1116（元）
实得利息：1116－1116×5%=1060.2（元）
王老师的书稿在出版社出版后，获得稿费4000元。按规定，稿费收入超过800元的部分按14%的税率缴纳个人所得税。王老师应缴个人所得税多少元？
4000-800=3200(元)
3200× 14%=448(元)
百分数的应用（利息）
百分数的应用（打折）
公式：⑴现价=原价×打折
⑵原价=现价÷打折
⑶打折=现价÷原价
1、一套校服原来80元，打八折后，现在要多少元？
2、一套校服打八折后现在卖64元，原价是多少元？
3、一套校服原价80元，现在售价64元，打多少折？
80×80%
64÷80%
64÷80
②求A比B多百分之几？或者A比B少百分之几？

解题钥匙：
⑴找单位“1” ⑵ 求相差的量 ⑶差÷单位“1”
①求A是B的百分之几？

解题钥匙：A÷B
百分数的应用
百分数的应用
张银的妈妈体重60千克,爸爸的体重是72千克.
(1) 张银爸爸的体重是妈妈的百分之几?

(2) 张银爸爸的体重比妈妈重百分之几?
72÷60=120%
(72－60) ÷60=20%
百分数的应用
一个电饭煲的原价220元，现价160元。电饭煲的价格降低了百分之几？（百分号前保留一位小数）
单位“1”：原价
（220－160）÷220
百分数的应用
石泉乡去年造林60公顷，是原计划的150%。原计划造林多少公顷？
当单位”1”未知时,通常用方程解答,设单位”1”为χ.
解:设原计划造林χ公顷.
χ×150% =60
百分数的应用
李明今年储蓄4500元,比方华少40%.方华今年储蓄多少元?
当单位”1”未知时,通常用方程解答,设单位”1”为χ.
解:设方华今年储蓄χ元.
χ－40% χ=4500
百分数的应用
一条绳子长48米，剪去全长的 75% ，还剩多少米？
48－48×75%
（对比练习）
一条绳子，剪去全长的 75% ，还剩12米，这根绳子长多少米？
解：设这根绳子长χ米。
χ －75% χ=12
百分数的应用
一辆汽车运一堆货物，运走了总数的35%，这时剩下的比运走的还多18吨。原来这堆货物有多少吨？
分析：运走总数的35%，剩下的便是总数的65%。
解：设原来这堆货物有χ吨。
65%χ －35% χ=18