应用题总复习
归一问题
【含义】 在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。
【解题思路和方法】 先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？
（1）买1支铅笔多少钱？ 0.6÷5＝0.12（元）
（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）
列成综合算式 0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）
答：需要1.92元。
3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？
解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？
90÷3÷3＝10（公顷）
（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？
10×5×6＝300（公顷）
列成综合算式：
90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）

答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。
2 归总问题
【含义】 解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。

【解题思路和方法】 先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？
（1）这批布总共有多少米？
3.2×791＝2531.2（米）


（2）现在可以做多少套？
2531.2÷2.8＝904（套）
列成综合算式 3.2×791÷2.8＝904（套）
答：现在可以做904套。
小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？
（1）《红岩》这本书总共多少页？
24×12＝288（页）

（2）小明几天可以读完《红岩》？
288÷36＝8（天）

列成综合算式 24×12÷36＝8（天）

答：小明8天可以读完《红岩》。
3 和差问题
【含义】 已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。

【数量关系】 大数＝（和＋差）÷ 2
小数＝（和－差）÷ 2
【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。
甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？
甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）
乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）

答：甲班有52人，乙班有46人。
4 和倍问题
【含义】 已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。
果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？
（1）杏树有多少棵？ 248÷（3＋1）＝62（棵）
（2）桃树有多少棵？ 62×3＝186（棵）
答：杏树有62棵，桃树有186棵。
东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？
（1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）

（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）

答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。
5 差倍问题
【含义】 已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。
【数量关系】 两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数
较小的数×几倍＝较大的数
【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？

（1）杏树有多少棵？
124÷（3－1）＝62（棵）

（2）桃树有多少棵？
62×3＝186（棵）

答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。
爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？

（1）儿子年龄＝27÷（4－1）＝9（岁）

（2）爸爸年龄＝9×4＝36（岁）

答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。
倍比问题
【含义】 有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。
【数量关系】 总量÷一个数量＝倍数
另一个数量×倍数＝另一总量
【解题思路和方法】 先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。
100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？

（1）3700千克是100千克的多少倍？
3700÷100＝37（倍）

（2）可以榨油多少千克？
40×37＝1480（千克）
列成综合算式 ：
40×（3700÷100）＝1480（千克）

答：可以榨油1480千克。
今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵？

（1）48000名是300名的多少倍？
48000÷300＝160（倍）

（2）共植树多少棵？
400×160＝64000（棵）

列成综合算式 ：
400×（48000÷300）＝64000（棵）
答：全县48000名师生共植树64000棵。
7 相遇问题
【含义】 两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。

【数量关系】 相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）
总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间

【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。
南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？

392÷（28＋21）＝8（小时）
答：经过8小时两船相遇。
小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？
“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。
因此总路程为400×2
相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）

答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。
植树问题
【含义】 按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。
【数量关系】 线形植树 棵数＝距离÷棵距＋1
圆形植树 棵树=圆形周长÷棵距
闭合环形植树 棵数＝距离÷棵距 方形植树 棵数＝方形周长÷棵距

三角形 棵树=三角形周长÷棵距
【解题思路和方法】 先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。
一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？
（线形植树棵树）

136÷2＋1＝68＋1＝69（棵）
答：一共要栽69棵垂柳。
一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？
（圆形植树棵树）

400÷4＝100（棵）
答：一共能栽100棵白杨树。
一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？

解 220×4÷8＝106（个）
答：一共可以安装106个照明灯。
给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米，问至少需要多少块地板砖？
96÷（0.6×0.4）＝96÷0.24＝400（块）
答：至少需要400块地板砖。
列车问题
【含义】 这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。
【数量关系】 火车过桥：
过桥时间＝（车长＋桥长）÷车速
火车追及：追及时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷（甲车速－乙车速）
火车相遇：相遇时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷（甲车速＋乙车速）
一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米？

火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。
（1）火车3分钟行多少米？
900×3＝2700（米）
（2）这列火车长多少米？
2700－2400＝300（米）
列成综合算式 900×3－2400＝300（米）
答：这列火车长300米。
一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了2分5秒钟时间，求大桥的长度是多少米？
火车过桥所用的时间是
2分5秒＝125秒
所走的路程是
（8×125）米，
这段路程就是（200米＋桥长），所以，桥长为:
8×125－200＝800（米）
答：大桥的长度是800米。
工程问题
工作总量＝工作效率×工作时间
工作时间＝工作总量÷工作效率
工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）
一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？
题中的“一项工程”是工作总量，
把此项工程看作单位“1”。
由于甲队独做需10天完成，
那么每天完成这项工程的 ；
乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的 ；

两队合做，每天可以完成这项工程的（ ＋ ）。
由此可以列出算式：
1÷（ ＋ ）＝1÷ ＝6（天）
答：两队合做需要6天完成。
一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？
（1）每小时甲比乙多做多少零件？

24÷［1÷（ ＋ ）］＝7（个）

（2）这批零件共有多少个？

7÷（ － ）＝168（个）

答：这批零件共有168个。
一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成？
必须先求出各人每小时的工作效率。如果能把效率用整数表示，就会给计算带来方便，因此，我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数，例如最小公倍数60，则甲乙丙三人的工作效率分别是：
甲：60÷12＝5
乙： 60÷10＝6
丙： 60÷15＝4
因此余下的工作量由乙丙合做还需要
（60－5×2）÷（6＋4）＝5（小时）
答：还需要5小时才能完成。
比例问题
应用比和比例的性质去解应用题。
张晗做4道应用题用了28分钟，照这样计算，91分钟可以做几道应用题？

解：设91分钟可以做X应用题
28∶4＝91∶X
28X＝91×4
X＝91×4÷28
X＝13
答：91分钟可以做13道应用题。
孙亮看《十万个为什么》这本书，每天看24页，15天看完，如果每天看36页，几天就可以看完？
解：设X天可以看完。
24∶36＝X∶15
36X＝24×15
X＝10

答：10天就可以看完。
按比例分配问题
所谓按比例分配，就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数，另一种是直接给出份数。
学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵？
总份数为 47＋48＋45＝140（人）

一班植树 560× ＝188（棵）

二班植树 560× ＝192（棵）

三班植树 560× ＝180（棵）

答：一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。
用60厘米长的铁丝围成一个三角形，三角形三条边的比是3∶4∶5。三条边的长各是多少厘米？
百分数问题
掌握“百分数”、“单位“1”的量”“比较量”三者之间的数量关系：
百分数＝比较量÷单位一的量
单位一的量 ＝比较量÷比较量对应的分率
比较量=单位一的量×比较量对应的分率
【解题思路和方法】 一般有三种基本类型：
（1） 求一个数是另一个数的百分之几；
（2） 求一个数的百分之几是多少；
（3） 已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
仓库里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的与剩下的各占原重量的百分之几？

（1）用去的占 720÷（720＋6480）＝10%
（2）剩下的占 6480÷（720＋6480）＝90%
答：用去了10%，剩下90%。
红旗化工厂有男职工420人，女职工525人，男职工人数比女职工少百分之几？

（525－420）÷525
＝0.2
＝20%
答：男职工人数比女职工少20%。
红旗化工厂有男职工420人，女职工525人，女职工比男职工人数多百分之几？
合格率＝合格产品数÷产品总数
出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数
出勤率＝实际出勤天数÷应出勤天数
缺席率＝缺席人数÷实有总人数
发芽率＝发芽种子数÷试验种子总数
成活率＝成活棵数÷种植总棵数
出粉率＝面粉重量÷小麦重量
出油率＝油的重量÷油料重量
废品率＝废品数量÷全部产品数量
命中率＝命中次数÷总次数
烘干率＝烘干后重量÷烘前重量
及格率＝及格人数÷参加考试人数
鸡兔同笼问题
解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决。
长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五，脚数共有九十四。请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？
假设35只全为兔，则
鸡数＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只）
兔数＝35－23＝12（只）
也可以先假设35只全为鸡，则
兔数＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只）
鸡数＝35－12＝23（只）
答：有鸡23只，有兔12只。
鸡兔圈在一笼里。数数头有50只，脚数共有136条。请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？
存款利率问题
把钱存入银行是有一定利息的，利息的多少，与本金、利率、存期这三个因素有关。
利息＝本金×利率×时间
李大强存入银行1200元，年利率0.8%，整存整取三年，到期可以得到利息多少钱？
张老板存入银行30000元，年利率0.5%，整存整取五年，到期一共可以拿到多少钱？
求平均数
平均数=总和÷总份数
大桥乡修一条长2100米的水渠，已修了5天，平均每天修240米。余下的任务要在3天内完成，平均每天应修多少米？
某班有4个小队，每个小队有12名少先队员，在“希望工程”捐款活动中，共捐款240元。平均每个少先队员捐款多少元？
比例尺
比例尺=图上距离：实际距离

图上距离=实际距离×比例尺

实际距离=图上距离÷比例尺
在一幅比例尺是
　　　 的地图上，量得甲、乙两地的距离是5厘米，甲、乙两地的实际距离是多少千米？
将一个长为5毫米的精密零件画在一幅比例尺为20:1的平面图里，应该画多长？
列方程问题
可以概括为“审、设、列、解、验、答”六字法。
甲乙两班共90人，甲班比乙班人数的2倍少30人，求两班各有多少人？
解：设乙班有Χ人，则甲班有（2Χ－30）人。
（2Χ－30）＋Χ＝90
Χ＝40
从而得知 2Χ－30＝50（人）
答：甲班有50人，乙班有40人。
吨。这批水泥共有多少吨？
平面、立体图形
一个长方体棱长总和为 96 厘米 ，长、宽、高的比是 3∶2 ∶1 ，这个长方体的体积是多少？
一个圆柱形蓄水池，直径10米，深2米。这个蓄水池的占地面积是多少？在池的一周及池底抹上水泥，抹水泥的面积是多少？
做十节长2米，直径8厘米的圆柱形铁皮烟囱，需要铁皮多少平方米？
压路机的滚筒是圆柱体，它的长是2米，滚筒横截面的半径是0.6米。如果每分转动5周，每分可以压多大的路面
一堆圆锥形黄沙，底面周长是25.12米，高1.5米，每立方米的黄沙重1.5吨，这堆沙重多少吨？
一个无盖的圆柱形水桶，底面直径20厘米，高30厘米，制造这样一对水桶，至少要多少铁皮？如果用这对水桶盛水，能盛多少千克？（每升水重1千克，得数保留整千克）